直线的倾斜角与斜率说课稿知识分享

人教A版必修二《3.1.1直线的倾斜角与斜率》说课稿

各位老师大家好！

我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。我将根据新课标的理念，高二学生的认知特点设计本节课的教学。下面我将从教材分析、学情分析、教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。

（一）教材分析

直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任。本节课涉及了两个概念――倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续微积分的学习奠定了基础。一个值得我们思考的问题是新教材为什么改变了旧教材的授课顺序，换以本节课作为解析几何的入门课？我个人认为，教材是为了更突出解析几何的本质――几何问题代数化。而最简单的几何图形就是直线。教材正是想通过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程，初步体会用解析法研究几何问题的思想。因此在本课时的教学中不但要落实显性知识――倾斜角与斜率，更要落实隐性知识――几何问题代数化。

（二）学情分析

高二学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。但根据高二提高班学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。所以在教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，就成为教学的一个重要问题。

针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高二学生的认知规律，将制定如下教学目标，教学重点和难点。

知识与技能目标

理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。

过程与方法目标

通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。

情感态度与价值观目标

体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。

重点：直线的倾斜角和斜率概念的理解，初步掌握过两点的直线斜率公式。

难点：直线的倾斜角概念的形成，斜率公式的建构。

（三）教法和学法

数学概念学习主要有两种方式，即概念的形成和概念的同化，相应的形成了两种教学方式。基于这种特点，我把本节课设为三个主要阶段，对应采用不同的教法和学法。比如情景观察、活动探究、小组讨论、讲练结合等。

（四）教学过程

为了完成本节课的教学目标，我设计了五个教学环节，具体如下

1.指明研究方向

新课程的基本理念指出，教师首先应该是教学的先行组织者。本节课作为解析几何的开篇课，应当使学生对解析几何的研究方向有一个大致的了解。基于此，我首先向学生提出，平面上的点可以用坐标表示，也就是几何问题代数化。那么我们生活中见到的很多优美的曲线能否用数来刻画呢？17世纪法国数学家笛卡尔和费马对这个问题进行了深入的思考，创立了解析几何。从本节课开始，我们就进入两位数学家的思想世界，探索怎样以坐标系为桥梁，把几何问题代数化。

2.活动探究

这个环节主要想让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念，体会概念的产生是自然的，并不是硬性规定的。

（探究活动一：倾斜角概念的得出）

逐个明确问题：

（1）对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由哪些条件确定？

（2）一点能确定一条直线吗？再加一个什么条件就可以确定一条直线？

（3）什么是直线的倾斜角？如何定义？范围是什么？

后得出直线的倾斜角概念。

设计意图：让学生在讨论中得出倾斜角的概念，可激发兴趣，使学生有成就感，。

（探究活动二：斜率概念的得出）

让学生讨论给出直线的斜率的定义

1你能求出下图中直线的倾斜角吗？

2同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗？

3应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度？

借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。

设计意图：要让学生在探究中明确，有了倾斜角的概念，为什么还用斜率来表示直线的倾斜程度，为什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直线的倾斜度和实数之间建立对应关系，使几何问题的研究具有了普遍性，亦可增强函数的应用意识。

3.过程体验（斜率公式的发现）

根据学生的认知特点，很难直接抽象出一般情况下的斜率公式。因此我对教材一步到位的做法进行了适当的改编，设计成由具体特例认知到一般情况抽象的过程。先由每名学生各自举出两个特殊的点。例如A （1，2）、B （3，4），独立研究如何由这两点求斜率，再通过学生相互讨论，师生共同交流提炼出解决问题的一般方法，进而把这种方法迁移到一般化的问题上来。进而得出斜率公式1

212k x x y y --＝。为了深化对公式的理解，完善对公式的认识，设计如下三个思考问题：

思考1：如果直线AB//x 轴,上述结论还适用吗？

思考2：如果直线AB//y 轴,上述结论还适用吗？

思考3：交换A 、B 位置，对比值有影响吗？

在学生充分思考、讨论的基础上，让学生亲自画图，体会斜率公式的本质。 到此，本节课的主要知识已经建构结束。概念的形成之后是个体内化过程，这种过程是一种螺旋上升的认知过程。为此，我设计了本节课的第四个环节，操作建构环节。并分为三个小部分对知识内化进行螺旋上升。

4. 操作建构

第一部分是教材例一的讲解。目的是使学生在解题中主动建构本节课的显性知识网络，即倾斜角、斜率、点坐标三者的关系。

为了使学生内化本节课的隐性知识，我对教材进行了改编。

变式训练：已知A(2,3),B(3,-2),C(1，2)判断AB，BC，CA这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

改编后能使学生更好地体会到把倾斜角代数化的优越性。

第二部分是对教材例二的处理。目的是让学生理解已知一点和斜率的前提下可以确定一条直线。而确定的本质是由几何条件两点确定或几何条件一点与倾斜角确定。为后续学习代数问题几何化打下了伏笔。

5.课时小结

归纳小结是巩固新知不可或缺的环节之一，这个教学环节对培养学生归纳概括能力、自我获取知识的能力和语言表达能力是十分重要的。本节课我采用让学生谈学习收获的方式对倾斜角、斜率、点坐标三者关系的理解。

作业的布置分为必做题和选做题。目的是让不同层次的学生都得以全面的发展。

以上五个环节环环相扣，层层深入，以明线和暗线双线渗透。并注意调动学生自主探究与合作交流。注意教师适时的点拨引导，学生主体地位和教师的主导作用体现的淋漓尽致。能够较好的实现教学目标，也使课标理念能够很好的得到落实。

以上是我对本节课的一点不成熟的想法。谢谢大家。

2014.07.12