两条平行线间的距离公开课课件

53 53
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
yP
l 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？
1
Q l2
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
O
x
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
在直线 l1上任取一点Px0, y0 ,过点P作直线 l2的垂线,垂足为Q
则点P到直线l2的距离为: PQ Ax0 Q 点P在直线l1上， Ax0 By0 C1 0Biblioteka Baidu
（2）如何取点，可使计算简单？
求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
y
O
l1:2x-7y+8=0
l2: P(3,0)
2x-7y-6=0 x
两平行线间的 距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
23 7 0 8 14 14 53
d
22 (7)2
By0 A2 B2
C2
Ax0 By0 C1 PQ C2 C1
（两平行线间 的距离公式）
A2 B2
注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的 系数化为对应相同的形式。
练习：
求下列两条平行线间的距离： （1）2x+3y-8=0 4x+6y+18=0 （2）3x+4y=10 3x+4y=0
小组讨论：
直线 l1过点A(3,0),直线 l2 过点B(0,4)，
l1 // l2 , 用d表示 l1到 l2 的距离，则d的取
值范围为————
小结
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是 d = Ax 0 + By 0 + C
A2 + B2
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
2.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是
d=
C1 - C2 A2 + B2
作业布置
习题3.3 A组 9，10 B组 2，4
谢谢大家！
3.3.4两条平行直线间的距离
已知点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为：
d = Ax 0 + By 0 + C A2 + B2
两条平行直线间的距离
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直 线间的公垂线段的长.
y P l1
l2
Q
o
x
如何求两条平行直线间的距离
（1）能否将平行直线间的距离转化为点到直 线的距离？