模糊推理算法及应用

(x)
1.0
(x)
梯形分布 1.0
0
0 x
x
模糊关系 模糊关系R：以A×B为论域的一个模 糊子集 且定义： ( a , b ) ( a ) ( b ) R A B : 取小运算
0.2 0.4 0.5 0.8 0.5 0.3 0.1 0.7
模糊规则
模糊规则也称模糊条件语句
三种基本类型的模糊条件语句
C 1 [( A1 B1 ) ] R
L T
(A B) (A E)
A B C (A B) C
L
并（析取）：并(A∪B)的隶属函数A∪B对所有的u U 被逐点定义为取大运算，即： A∪B= A(u)B(u) 式中，“”为取大值运算。 交（合取）：交(A∩B)的隶属函数A∩B对所有的u U 被逐点定义为取小运算，即： A∩B= A(u)B(u) 式中，符号“”为取小值运算。 补：模糊集合A的补隶属函数Ā 对所有的u U 被逐点定义 为：
应用实例
1、确定输入、输出变量
本文讨论的车辆跟驰安全距离控制算法是建 立一个双输入单输出的模糊推理系统。 模糊推理系统有两个输入变量分别是：[DS](前后车 的相对距离与后车在某一速度下的安全距离的差值) 和相对速度[RV]．输出变量为[AFV](后车的加速度)。
应用实例
2、确定隶属度函数 输入和输出变量的模糊集都取为5个，隶属度 函数取常用三角函数分布，具体分布如下。



若A ，则B ； 如今 A1； 结论
B 1 A1 R
若A ，则B 否则 C ； 如今 A1； 结论 B 1 A1 R
(A B) (A C )
若A 且 B ，则 C ； 如今A1 B 1 ； 且 结论
属于秃子的程度为 0.3 等。
模糊推理应用范围
打破了以二值逻辑为基础的传统思 维，是一种崭新的思维方法。
• 人工智能 • 取得精确数据不可能或很困难 • 没有必要获取精确数据
模糊推理原理
规则库
输入1
输入2
模 糊 化
推 理 机
反 模 糊
输出
模糊推理原理图
模糊集合
模糊集合：论域U中的模糊集F用一个在区 间[0,1]上取值的隶属函数μF来表示， 即μF:U [0,1]
模糊统计方法 指派方法 一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。 借用已有的“客观”尺度
隶属函数
隶属度函数基本图形分为三大类： 1.左大右小的偏小型下降函数（Z函数）
适用于输入值比较小时的隶属度函数确定。
(x)
1.0
矩形分布
(x)
1.0
梯形分布
(x) 曲线分布 1.0
0
x
0 x
0 x
y1=[x较小]
R 0 0.3 =(1 0.6 0.3 0.2 0) 0.6 1 1 =[0.3 0.3 0.4 0.7 1]
[x小则y大]=X1
0 0.3 0.6 1 1
0.4 0.4 0.6 1 1
0.7 0.7 0.6 1 1
1 0.7 0.6 1 1
y1=0.3/1+0.3/2+0.4/3+0.7/4+1/5
相对距离与安全距离差值的隶属度函数
应用实例
相对速度的隶属度函数
Nb
后车加速度的隶属度函数
应用实例
3、确定模糊推理规则 基于驾驶员的实践经验，可以总结出车辆跟驰模 糊推理系统的模糊规则：如果驾驶员认为相对距离远
大于安全距离，而且相对速度大，则驾驶员会以适当
大的加速度加速行驶，尽量使相对距离与安全距离的 差值为零。即相对距离与安全距离的差值[DS]为正大 [Pb]，且相对速度[RV]为正大[Pb]，则后车的加速度为 正中[Pm]。由此，建立了25条模糊规则.
隶属函数
2.左小右大的偏大型上升函数（S函数）：
适用于输入值比较大时的隶属度函数确
定。
(x)
1.0 矩形分布
(x) 1.0
梯形分布
曲线分布 1.0
0
x
0
0 x
x
隶属函数
3.对称型凸函数（函数） 适用于输入值位于中间时隶属度函数确定
(x)
1.0 矩形分布
(x)
1.0
三角形分布
0
x
0
x 曲线分布
模糊推理算法及其应用实例
乔建梅
模糊概念
模糊（Fuzzy）指的是那些彼此间边界 不分明，具有模糊性的事物，从属于该 概念到不属于该概念之间无明显分界线。 例如“大与小”，“快与慢”，“冷与 热”等。
模糊数学的产生与基本思想 基本思想：
用属于程度代替属于或不属于。
例如，某个人属于秃子的程度为 0.8， 另一个人
R ( x, y )
A B ( x , y ) [ A ( x ) B ( y )] [1 A ( x )]
=（0, 0, 0.4, 0.7, 1）
=（1, 0.7, 0.4, 0, 0）
=（1, 0.7, 0.4, 0, 0） （0, 0, 0.4, 0.7, 1）
反模糊化
最大平均去模糊化
y
y


i 1
l
yi / l
重心或面积中心去模糊
y
l
[ y B(y ) dy ] /
s
s B ( y )dy
对离散域：
y
[ y i B ( y i )] /
i 1

i 1
l
B(y i )

面积均分去模糊
a

y
B(y ) dy
if 条件 then 语句 if 条件 then 语句1 else 语句2 if 条件1 and 条件2 then 语句
if A then B if A then B else C if A and B then C
模糊规则
①若 A 则 B 型

②若 A 则 B 否则 C 型




③若 A 且 B 则 C 型
B(y ) dy
y
b
高度去模糊化方法
h
y
[
i 1
l
y
l
B l( y
i
)] /

i 1
Biblioteka Baidu
l
B l( y
i
)
应用实例 基于模糊推理的跟驰安全距离控制 算法及实现
车辆跟驰是普遍存在的交通现象之一。由于驾驶员在控制车 辆过程中具有模糊的，不确定性的行为特征．难以对驾驶员的 行为进行精确的数学描述。此外，为保证车辆行驶的安全．有 必要对车辆跟驰时如何保持安全距离进行研究。基于此，提出 基于模糊推理的车辆跟驰间距控制算法，并对其进行了仿真分 析。 所谓行车安全距离就是指在同一条车道上，同向行驶前后 两车间的距离，保持既不发生追尾事故，又不降低道路通行能 力的适当距离。
应用实例
应用实例
4、仿真
应用实例
应用实例
应用实例
应用实例
应用实例
应用实例
谢谢！
μF是用来说明隶属于的程度
μF(u)=1，表示完全属于F；
μF(u)=0，表示完全不属于F；
0<μF(u)<1，表示部分属于F。
模糊集表示
若U为有限集合，模糊集合可以有四 种表示方法：
查德表示法：
模糊集表示
“序偶”表示法
“向量”表示法
“积分”表示法
隶属函数 模糊集合的特征函数称为隶属函数， 反映的是事物的渐变性。
Ā =1- A(u)
例:社论域X=Y={1,2,3,4,5,},X,Y上模糊子集 “大”,“小”,“较小”给定为: [大]=0.4/3+0.7/4+1/5 [小}=1/1+0.7/2+0.4/3 [较小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4 若x小则y大,现在x较小,试确定y1的大小
解:第1步:求若x小则y大的模糊关系矩阵R
=
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0.4 0.4 0.4 0 0 0 0.3 0.6 1 1
0.7 0.7 0.4 0 0 0.4 0.4 0.6 1 1
1 0.7 0.4 0 0 0.7 0.7 0.6 1 1 1 0.7 0.6 1 1
=（0, 0.3, 0.6, 1, 1）
R=
=
0 0.3 0.6 1 1