生产计划问题3

《数学建模与计算》

问题生产计划问题

1、问题描述

某工厂用A1、A2两台机床，加工B1、B2、B3三种不同零件。已知在一个生产周期内A1只能工作80机时；A2只能工作100机时。一个生产周期内计划加工B1为70件、B2为50件、B3为20件。两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下列各表所示：

问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？

2、问题假设与符号约定

问题假设

1、假设每台机床正常工作；

2、假设机床加工零件按正常时间、成本进行；

3、零件加工不受其它不确定因素影响。

符号约定

A：机床类别（i=1、2）；

i

B：零件类别（j=1、2、3）；

j

ij x ：机床i A 加工j B 的个数；

y ：A1、A2两机床加工零件总成本。

3、问题分析

根据假设两台机床加工零件的时间、成本是固定不变的的，则以两台机床加工零件总成本最低为最优目标，以各机床加工零件多少为决策变量，以机床加工时间为约束条件，建立线性规划模型。

4、模型建立

通过上面得分析，我们可以得到如下的整数线性规划模型：

232221131211632533min x x x x x x y +++++=

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≤++≤++0,,,,,20507010038032.

.232221131211231322122111232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s 5、模型求解

程序

function f=fop(x)

f=3*x(1)+3*x(2)+5*x(3)+2*x(4)+3*x(5)+6*x(6);

clc;

clear;

x0=[100;100;100;100;100;100]

A=[1 2 3 0 0 0;0 0 0 1 1 3;-1 0 0 -1 0 0;0 -1 0 0 -1 0;0 0 -1 0 0 -1];

A

b=[80;100;-70;-50;-20];

b

lb=[0;0;0;0;0;0]

option=optimset;rgeScale='off';option.Display='off';

[x,f]=fmincon('fop',x0,A,b,[],[],lb,[],[],option)

结果

x =

20.0000

0.0000

20.0000

50.0000

50.0000

f =

410.0000

6、结果分析

由以上程序和结果可知，当2011=x ，012=x ，2013=x ，5021=x ，5022=x ，023=x 时，两台机床在完成一个周期的加工任务时，加工成本最低，最低成本为410。