小学数学教师解题竞赛试题

湖州市第十四届小学数学教师解题竞赛试题

1、计算：100

991994313321221111⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+

2、某公园用型号相同的五边形地砖铺地，如图所示是拼铺图案的一部分。如果每个五边形的5个内角只有2种不同的角度，那么，这两种角度分别是多少度？

3、“荡杯问题”是《孙子算经》中的经典问题之一。原文如下：今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“家有客。”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”请你算一算，共有几位客人？

4、如图所示，一个多边形的每条边长都是2。空白部分都是正三角形。则阴影部分的面积是多少？

5、如图，用红黄绿三种颜色对每个区域涂一种颜色，相邻的两个区域不能同色，共有多少种不同的涂色方法？

6、某超市到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元。从产地到超市的距离是300千米，运费为每吨每千米1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗定为10%，那么超市要想实现20%的利润，零售价应该定为每千克多少元？

7、根据前三图的规律，在第四图中相应的方格涂色。并写出此规律。

图（1） 图（2） 图（3） 图（4）

8、加拿大数学家里奥.莫赛尔曾经专门为愚人节设计过这样一个问题：下面是一个28位数，中间有10个空缺的位置，如果在空位上填上0至9这十个数字，每个数字只使用一次，使得这个28位数是396的倍数，那么，满足条件的28位数一共有多少种可能？

5 383 8 2 93

6 5 8 203 9 3 76

9、4个数排成一行，前2个数的平均数是70，中间2个数的平均数是40，后2个数的平均数80，则首尾两个数的平均数是多少？

10、游戏盘的形状是一个含有60度角的菱形。将它的每条边都9等分，并过每个分点都分别作平行于边和较短对角线的两条直线，将菱形分割成许多正三角形小格。如果在某个小格中放上一枚棋子，则通过该小格中心引3条分别平行于三角形三边的直线，并称这3条直线穿过的所有小格都已被棋子所控制。为了控制游戏盘上的所有小格，最少要放多少枚棋子？并画出棋子所在位置。

11、某汽车俱乐部发起一项挑战赛，用3辆完全相同的汽车，穿越一片长100千米的沙漠。每辆车上的汽油及队员都可以转移到其他车上（油箱空了车便不能行驶）。如果能保证有一辆车穿越沙漠，便算挑战成功。某车队的3辆车加满油后，在沙漠中每辆车最远能行驶60千米。那么，该车队能否完成挑战？如果能，请写出如何安排；如果不能，请写出理由。

12、如图（1），在矩形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米。小虫P沿着矩形的边从A出发，经过B、C后在D处停下。已知小虫出发速度为1厘米/秒，出发a秒后突然加速，变为b厘米/秒。图（2）是小虫P 出发t秒后，三角形APD的面积S（平方厘米）与时间t（秒）的关系图象。那么，a、b、c的值各是多少？

图（1）图（2）