动力学中三种典型物理模型
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传送带以v0＝10 m/s的速度顺时针运动，将质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放
到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.
(1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间； 答案 见解析
图4
(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带 上释放的位置范围；
端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的
关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.
例2
(2018· 安徽省安庆市二模)如图4所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定
于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m，
则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于 传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速. 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.
2.倾斜传送带
物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶
滑块的位移和木板的 位移之差 等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运
动，则滑块的位移和木板的 位移之和 等于木板的长度.
研透命题点
命题点一
“等时圆”模型
例1
如图2所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位
于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个 小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用 t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则
7 解得 μ＝8
(2)0～8 s内小物块与传送带之间的划痕为多长.
答案 18 m
命题点三
“滑块—木板”模型
如图6所示，解决此模型的基本思路如下：
图6
运动状态 板块速度不相等 处理方法 隔离法
板块速度相等瞬间 假设法
板块共速运动 整体法
对滑块和木板进 假设两物体间无相对滑动，先用整体 将滑块和木板 行隔离分析，弄 法算出一起运动的加速度，再用隔离 看成一个整体， 具体步骤 清每个物体的受 法算出其中一个物体“所需要”的摩 对整体进行受 力情况与运动过 擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的 力分析和运动
答案 见解析
(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块 能通过圆轨道的最高点C，求此初速度满足的条件. 答案 见解析
变式2
(2018· 甘肃省兰州一中模拟)如图5甲所示，倾角为37°足够长的传送带
以4 m/s的速度顺时针转动，现将小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传
所以运动时间为 t0＝ 短无关.
2x a＝
2dsin α gsin α ＝
2d g .
即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长
二、“传送带”模型
1.水平传送带模型 项目
情景1
图示
滑块可能的运动情况
①可能一直加速 匀速 ②可能先 加速 后_______ ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速
A.t1<t2<t3
C.t3>t1>t2
D.t ＝t ＝t √
1 2
B.t1>t2>t3
3
图2
变式1
(2018· 广东省惠州市第三次调研 )如图3所示，竖直半圆环中有多条起
始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直.一质点分别自A点沿各条 轨道下滑，初速度均为零.那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较 A.无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同 √ B.质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短
大一轮复习讲义
第三章 牛顿运动定律
专题强化四
动力学中三种典型物理模型
专题解读
1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择 题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题. 2.通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能 力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方 法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力.
C.质点沿着轨道AB下滑，时间最短
D.轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短 图3
命题点二
1.水平传送带
“传送带”模型
水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度
为0)或反向.
在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦
力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物<v传，则物体加速；若v物>v传，
送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，试求：
(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；
7 答案 8
图5
Δv 2 解析 根据 v－t 图象的斜率表示加速度，a＝ Δt ＝2 m/s2＝1 m/s2
由牛顿第二定律得μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma
情景2
②v0＝v，一直匀速
③v0<v，可能一直 加速 ，也可能先 加速 再
匀速 ______
①传送带较短时，滑块一直减速到达左端 情景3
②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端.
其中若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时 v0 速度为___
2.倾斜传送带模型
项目 情景1 图示 滑块可能的运动情况
①可能一直加速
匀速 ②可能先 加速 后______ ①可能一直加速
情景2
匀速 ②可能先 加速 后_______
③可能先以a1加速，后以a2加速
三、“滑块—木板”模型
1.模型特点
滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和Biblioteka Baidu板均相对地面运动，且滑块和木板在
摩擦力的作用下发生相对滑动.
2.两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则
3.用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有
关知识.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关
研透命题点 课时作业
回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、“等时圆”模型
1.两种模型(如图1)
图1
2.等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图1所示.根据物体沿 光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝ gsin α ，位移为x＝ dsin α ，
到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.
(1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间； 答案 见解析
图4
(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带 上释放的位置范围；
端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的
关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况.
例2
(2018· 安徽省安庆市二模)如图4所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定
于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m，
则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于 传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速. 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.
2.倾斜传送带
物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶
滑块的位移和木板的 位移之差 等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运
动，则滑块的位移和木板的 位移之和 等于木板的长度.
研透命题点
命题点一
“等时圆”模型
例1
如图2所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位
于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个 小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用 t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则
7 解得 μ＝8
(2)0～8 s内小物块与传送带之间的划痕为多长.
答案 18 m
命题点三
“滑块—木板”模型
如图6所示，解决此模型的基本思路如下：
图6
运动状态 板块速度不相等 处理方法 隔离法
板块速度相等瞬间 假设法
板块共速运动 整体法
对滑块和木板进 假设两物体间无相对滑动，先用整体 将滑块和木板 行隔离分析，弄 法算出一起运动的加速度，再用隔离 看成一个整体， 具体步骤 清每个物体的受 法算出其中一个物体“所需要”的摩 对整体进行受 力情况与运动过 擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的 力分析和运动
答案 见解析
(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块 能通过圆轨道的最高点C，求此初速度满足的条件. 答案 见解析
变式2
(2018· 甘肃省兰州一中模拟)如图5甲所示，倾角为37°足够长的传送带
以4 m/s的速度顺时针转动，现将小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传
所以运动时间为 t0＝ 短无关.
2x a＝
2dsin α gsin α ＝
2d g .
即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长
二、“传送带”模型
1.水平传送带模型 项目
情景1
图示
滑块可能的运动情况
①可能一直加速 匀速 ②可能先 加速 后_______ ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速
A.t1<t2<t3
C.t3>t1>t2
D.t ＝t ＝t √
1 2
B.t1>t2>t3
3
图2
变式1
(2018· 广东省惠州市第三次调研 )如图3所示，竖直半圆环中有多条起
始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直.一质点分别自A点沿各条 轨道下滑，初速度均为零.那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较 A.无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同 √ B.质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短
大一轮复习讲义
第三章 牛顿运动定律
专题强化四
动力学中三种典型物理模型
专题解读
1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择 题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题. 2.通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能 力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方 法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力.
C.质点沿着轨道AB下滑，时间最短
D.轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短 图3
命题点二
1.水平传送带
“传送带”模型
水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度
为0)或反向.
在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦
力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物<v传，则物体加速；若v物>v传，
送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，试求：
(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；
7 答案 8
图5
Δv 2 解析 根据 v－t 图象的斜率表示加速度，a＝ Δt ＝2 m/s2＝1 m/s2
由牛顿第二定律得μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma
情景2
②v0＝v，一直匀速
③v0<v，可能一直 加速 ，也可能先 加速 再
匀速 ______
①传送带较短时，滑块一直减速到达左端 情景3
②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端.
其中若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时 v0 速度为___
2.倾斜传送带模型
项目 情景1 图示 滑块可能的运动情况
①可能一直加速
匀速 ②可能先 加速 后______ ①可能一直加速
情景2
匀速 ②可能先 加速 后_______
③可能先以a1加速，后以a2加速
三、“滑块—木板”模型
1.模型特点
滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和Biblioteka Baidu板均相对地面运动，且滑块和木板在
摩擦力的作用下发生相对滑动.
2.两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则
3.用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有
关知识.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关
研透命题点 课时作业
回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、“等时圆”模型
1.两种模型(如图1)
图1
2.等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图1所示.根据物体沿 光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝ gsin α ，位移为x＝ dsin α ，