2.3二次函数图象与三角形面积

y
4
(0,3) C
3 2
H (m,－m2+2m+3) y=－x2+2x+3 (m,-m+3) M
2
1
(-1,0)
A O
B
(3,0)
x
3 = HM 2
27 ΔBCH面积的最大值为 8
y=－x+3
巩固练习
已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A（-1,0）、 B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。 y （1）求△BCD的面积
y
.N
B
(5,0)
3
x
. N1
.
D (2,-9)
1.如何求抛物线 y ax bx ca 0
2
与两坐标轴的交点？
令x=0，得y=c,
2
所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）
令y=0，得 ax bx c 0 ，
2 b 当 4ac 0 时，抛物线与x轴的有两个交点 2 b 当 4ac 0时，抛物线与x轴的有一个交点 2 b 当 4ac 0时，抛物线与x轴没有交点
4
P
(0,3) C
3 2
y=－x2+2x+3
1 PM h1 h 2 2 3 1 PM OB PM 2 2
M
1
(-1,0)
A O
2
B
(3,0)
x
探究 （3）H为直线BC 上方在抛物线上的 动点(设点H的横坐 标为m)，求 △BCH面积的最大 值
S BCH 1 HM OB 2
2、怎样求平面直角坐标系内一 点到x轴、y轴的距离？
设平面直角坐标系内任一点P的坐标为 y （m，n），则： P（m，n） 点P到x轴的距离=│n│ • 点P到y轴的距离=│m│
o
x
3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？
y
设抛物线与x轴的两个 交点坐标为A(x1，0)， B(X2，0)， 则： AB=│x1-x2│ =│x2-x1│
P
y=－x2+2x+3
h1
G M
1 PM h1 h 2 2 3 1 PM OB PM 2 2
1
(-1,0)
F
A O h1
2 h 2
B
(3,0)
x
3 （2）S△ PBC=_______
y
(1,4)
S△PBC=S△PCM+S△PBM
1 1 PM h1 PM h 2 2 2
.P
B O
Q
(5,0)
x
P1 (- 1,0)、P2 (6,7)
C
(0,-5)
.
D (2,-9)
巩固练习
已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A（-1,0）、 B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。
（4）在抛物线上（除点C外） .N2 是否存在动点 N，使得 1 A S NAB= S △ ABD S△ = S △ NAB= S △ ABD △NAB2 △ABC， O (-1,0) 若存在，求出点N的坐标， C 若不存在，请说明理由。 (0,-5)
SΔBCD = 15
A
(-1,0)
B O
(5,0)
x
C
(0,-5)
.
D (2,-9)
巩固练习
已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A（-1,0）、 B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。 y （2）设M（a，b）（其中0<a<5） 是抛物线上的一个动点，试求 A (-1,0) △BCM面积的最大值， 及此时点M的坐标。
(1,4) （1）求出点A、B、C、P的坐标 (0,3) C
4 3
P
（2） S△ PBC=_______
2 1
(-1,0)
A O
2
B
(3,0)
x
3 （2）S△ Fra Baidu bibliotekBC=_______ E (0,3) C
4 3 2
y
(1,4)
S△PBC=S△PCM+S△PBM
1 1 PM h1 PM h 2 2 2
O
N
B
(5,0)
x
125 △BCM面积的最大值 为 8 5 35 M（ ， - ） 2 4
C
(0,-5)
.M
.
D (2,-9)
巩固练习
已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A（-1,0）、 B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。 y （3）在BC上方抛物线上是否存 在一点P，使得S△PBC=6，若存在， A 求出点P的坐标，若不存在，说明 (-1,0) 理由。
A x1
B o x2 x
y
4、怎样求图中三角形的面积
y
B
A
O
x
A
O
B
x
D
图二 y C E D M y P y D 图三 C
N O x O x O E
B
A
x
图四
图五
图六
水平宽 铅锤高 S 2
例题 : 已知抛物线 y= － x 2 +2x+3 与 x 轴交于
A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交 于C点，顶点为P. y