高二下学期期中考试数学(理)答案

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x2≥1}={x|x≥1或x≤-1}，

∴∁R B={x|-1＜x＜1}，

∴A∩（∁R B）={x|0＜x＜1}．

故选：B．

根据补集、交集的定义即可求出．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

2.【答案】D

【解析】

解：∵（2a+i）（1+i）=（2a-1）+（2a+1）i在复平面内所对应的点在虚轴上，

∴2a-1=0，即a=．

故选：D．

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3.【答案】B

【解析】

解：设“从正方形ABCD中任取一点P，则点P落在该圆中“为事件A，

由几何概型中的面积型可得：

P（A）===，

故选：B．

由几何概型中的面积型及圆、正方形的面积公式得：P（A）===，得解．

本题考查了几何概型中的面积型及圆、正方形的面积公式，属中档题．

4.【答案】A

【解析】

解：函数f（-x）=-xcos（-x）-（-x）3=-xcosx+x3=-f（x），

则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，

f（）=cos-（）3=-（）3＜0，排除B，

故选：A．

判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值进行排除即可．

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值，结合排除法是解决本题的关键．

5.【答案】B

【解析】

解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，

若2a2为3a1和a3的等差中项，则有2×2a2=3a1+a3，变形可得4a1q=3a1+a1q2，即q2-4q+3=0，解得q=1或3；

又a2-a1=2，即a1（q-1）=2，则q=3，a1=1，

则a n=3n-1，则有a4=33=27；

故选：B．

根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由2a2为3a1和a3的等差中项，可得2×2a2=3a1+a3，利用等比数列的通项公式代入化简为q2-4q+3=0，解得q，又a2-a1=2，即a1（q-1）=2，q≠1，分析可

得a1、q的值，解可得数列{a n}的通项公式，将n=4代入计算可得答案．

本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．

6.【答案】D

【解析】

解：由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，

而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，

说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大，

由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1，=0.16，

故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，

故A，B，C错误；

由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，

所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．

50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，

故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67，

故D正确；

故选：D．

根据茎叶图的知识以及样本来估计总体，进行合理的评价，恰当的描述即可．

本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题．

7.【答案】A

【解析】

解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，

可得A=1，•=-，∴ω=2．

再利用五点法作图可得2•+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．

为了得到g（x）=sin（ωx+）=sin（2x+）的图象，

只需将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，即可，

故选：A．

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）得解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

8.【答案】C

【解析】

解：由程序框图可得：

m=2a-3，当i的值为1时，m=2（2a-3）-3=4a-9，

当i的值为2时，m=2（4a-9）-3=8a-21，

当i的值为3时，m=2（8a-21）-3=16a-45，

当i的值为4时，m=2（16a-45）-3=32a-93，

此时不满足循环条件，输出m=32a-93=67，解得：a=5．

故选：C．

模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出m值时对应a的值．

本题考查了模拟实验法解程序框图的应用问题，是基础题．

9.【答案】C

【解析】

解：该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，

视图表示的是几何体水平放置时的情形，

其表面积S=2π×12+π×12+π×2+2×2=4+5π．