初二数学《轴对称》专题

专题《轴对称》卷

一．选择题（共4小题）

1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD＝3，则三角形ADC 的面积为（）

A．3 B．10 C．12 D．15

2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数等于（）

A．100°B．115°C．130°D．140°

3．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）

A．变小B．不变C．变大D．无法判断

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

第1题第2题第3题第4题

二．填空题（共4小题）

5．已知等腰三角形的一个内角等于20°，则它的一个底角是．

6．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是．

7．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，BC＝3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为．

8．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝s时，△PBQ为直角三角形．

第6题第7题第8题

三．解答题（共4小题）

9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．

10．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．

求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．

11．已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD．求证：AD＝CE．

12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠F AC 的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．

国庆训练专题轴对称卷参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．【解答】解：过D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分线，∠B＝90°（DB⊥AB），DE⊥AC，∴BD＝DE，

∵BD＝3，∴DE＝3，∴S△ADC＝•AC•DE＝×10×3＝15故选：D．

2．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°．

∵∠PBC＝∠PCA，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠PCA+∠PCB）＝180°﹣∠ACB ＝115°．故选：B．

3．【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，

理由是：连接OP，

∵∠AOB＝90°，P为AB中点，AB＝2a，∴OP＝AB＝a，

即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选：B．

4．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，∴∠B＝∠C，∠BPE＝∠EPC＝90°，∴在直角△BPF和直角△EPC中有：∠BFP＝∠E，

又∵∠BFP＝∠EF A，∴∠E＝∠EF A，∴AE＝AF，

又∵AF＝2，BF＝3，AB＝AC＝AF+BF＝2+3＝5，AE＝AF＝2，∴CE＝AE+AC＝5+2＝7，

故选：C．

二．填空题（共4小题）

5．【解答】解：当20°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝80°；

当20°的角为等腰三角形的底角时，其底角为20°，故它的底角的度数是80°或20°．

故答案为：20°或80°．

6．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO＝∠CBO，∠ECO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，

∴∠DBO＝∠DOB，∠ECO＝∠EOC，∴OD＝BD，OE＝CE，

∵AB＝5，AC＝4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AD+DO+EO+AE＝AD+DB+EC+AE＝AB+AC＝5+4＝9．故答案为：9．

7．【解答】解：过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，

由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACD，CE＝CB＝3，∴DM＝DN，∵E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，∵S△BAC＝S△BCD+S△ACD，即CB•AC＝BC•DM+AC•DN，∴×3×6＝×DN×3+×6×DN，解得：DN＝2，∴点D到AC的距离是2．故答案为：2．

8．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ．∵BP＝6﹣2x，BQ＝x，∴6﹣2x＝2x，解得x＝；

当∠QPB＝90°时，∠PQB＝30°，∴BQ＝2PB，∴x＝2（6﹣2x），解得x＝．

答：或秒时，△BPQ是直角三角形．故答案为或．

三．解答题（共4小题）

9．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∠BCE+∠B＝90°，∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B

在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∴AF＝2CD．

10．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，

在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），

（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．

11．【解答】证明：作DG∥BC交AC于G，如图所示：则∠DGF＝∠ECF，