(完整版)人教版九年级数学下《第27章相似》专项训练含答案,推荐文档

第27 章相似专项训练

专训1 证比例式或等积式的技巧

名师点金：

证比例式或等积式，若所遇问题中无平行线或相似三角形，则需构造平行线或相似三角形，得到成比例线段；若比例式或等积式中的线段分布在两个三角形或不在两个三角形中，可尝试证这两个三角形相似或先将它们转化到两个三角

形中再证两三角形相似，若在两个明显不相似的三角形中，可运用中间比代换．构造平行线法

1.如图，在△ABC中，D 为AB 的中点，DF 交AC 于点E，交BC 的延长线于点F，

求证：AE·CF＝BF·EC.

(第 1 题)

2.如图，已知△ABC的边 AB 上有一点 D，边BC 的延长线上有一点 E，且AD＝CE，DE 交AC 于点F，

试证明：AB·DF＝BC·EF.

(第 2 题)

三点找三角形相似法

3.如图，在▱ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于F.

DC CF

求证：AE＝AD.

(第 3 题)

4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M 为BC 的中点，DM⊥BC交CA 的延长线于 D，交AB 于E.

求证：AM2＝MD·ME.

(第 4 题)

构造相似三角形法

5.如图，在等边三角形 ABC 中，点 P 是BC 边上任意一点，AP 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点M，N.

求证：BP·CP＝BM·CN.

(第 5 题)

等比过渡法

6.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G，且∠EDF＝∠ABE.

求证：(1)△DEF∽△BDE；

(2)DG·DF＝DB·EF.

(第 6 题)

7.如图，CE 是Rt△ABC斜边上的高，在 EC 的延长线上任取一点 P，连接AP，作BG⊥AP于点G，交CE 于点D.

求证：CE2＝DE·PE.

(第 7 题)

两次相似法

8.如图，在Rt△ABC中，AD 是斜边 BC 上的高，∠ABC的平分线 BE 交AC 于 E，交 AD 于 F.

BF AB

求证：BE＝BC.

(第 8 题)

9.如图，在▱ABCD 中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为 M，N.求证：

(1)△AMB∽△AND；

AM MN

(2)AB＝AC.

(第 9 题)

等积代换法

10.如图，在△ABC中，AD⊥BC 于D，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F.

AE AC

求证：AF＝AB.

(第 10 题)

等线段代换法

11.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P 是AD 上一点，CF∥AB，延长 BP 交AC 于点E，交CF 于点F，

求证：BP2＝PE·PF.

(第 11 题)

12.已知：如图，AD 平分∠BAC，AD 的垂直平分线 EP 交BC 的延长线于点

P.

求证：PD2＝PB·PC.

(第 12 题)

专训2 巧用“基本图形”探索相似条件

名师点金：

几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法．相似三角形

的四类结构图：

1.平行线型．

2.相交线型．

3.子母型．

4.旋转型．

平行线型

1.如图，在△ABC中，BE 平分∠ABC交AC 于点E，过点 E 作ED∥BC交AB 于点 D.

(1)求证：AE·BC＝BD·AC；

(2)如果 S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求 BC 的长．

(第 1 题)

相交线型

2.如图，点 D，E 分别为△ABC的边AC，AB 上的点，BD，CE 交于点 O，且EO DO

BO＝CO，试问△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由．

(第 2 题)

子母型

3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E 为AC 的中点，ED

AB DF

的延长线交 AB 的延长线于点 F.求证：AC＝AF.

(第 3 题)

旋 转 型

4．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.

求证：(1)△ADE∽△ABC；

AD BD

(2)AE ＝CE .

(第 4 题)

专训 3 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系

名师点金：

判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基本题型之一．由角的关系 推出“平行或垂直”是判断位置关系的常用方法，由相似三角形推出“相等” 是判断数量关系的常用方法．

证明两线段的数量关系

类型1：证明两线段的相等关系

1. 如图，已知在△ABC 中，DE∥BC，BE 与 CD 交于点 O ，直线 AO 与 BC 边交于点 M ，与 DE 交于点 N.

求证：BM ＝MC.

(第 1 题)

2. 如图，一直线和△ABC 的边 AB ，AC 分别交于点 D ，E ，和 BC 的延长线交于点 F ，且 AE CE ＝BF CF.

求证：AD ＝DB.

类型2：证明两线段的倍分关系 (第 2 题)

3. 如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于点 D ，CE⊥AB 于点 E ，∠A＝60°，求证：