湘教版初中数学八年级上册二次根式PPT精品课件
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解：由 x-1≥0，解得 x ≥ 1.
因此，当x≥1时， x 1 在实数范围内有意义.
湘教版初中数学八年级上册5 . 1 二次根式 课件
新知讲解
练习2：式子
a 1 a2
有意义，则实数a的取值范围是(
C
)
A．a≥－1
提示：应满足的条件为：
B．a≠2 C．a≥－1且a≠2
a 1 0 a 2 0
D．a＞2
新知讲解
例1：下列式子一定是二次根式的是( C )
A. x 2
B. x
C. x2 2
D. x2 2
二次根式具备的特点： 1、根指数为2；2、被开方数必须是非负数.
新知讲解
练习1：下列式子不一定是二次根式的是( A )
A. a C. 0
B. b2 1 D. （a b）2
新知讲解
例2：当x是怎样的实数时，二次根式 x 1 在实数范围内有意义？
(2)
a2
| a |
a(a 0) a(a 0)
湘教版初中数学八年级上册5 . 1 二次根式 课件
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板书设计
课题：5.1二次根式（1）
1.二次根式； 2.二次根式的条件； 3.二次根式的性质.
教师板演区
学生展示区
湘教版初中数学八年级上册5 . 1 二次根式 课件
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课堂练习
3.计算：
(1)( 2 )2 5
(2)(－3 5)2
(3) 62 .
解： (1)( 2 )2 2 55
(2)(－3 5)2 9 5 45
(3) 62 6.
湘教版初中数学八年级上册5 . 1 二次根式 课件
课堂练习
1.如果式子 2x 6 有意义，那么x的取值范围在数轴上
表示正确的是( C )
湘教版初中数学八年级上册5 . 1 二次根式 课件
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课堂练习
2．若 ( a 3)2 a 3 ，则a与3的大小关系是( D )
A．a＜3
B．a≤3
C．a＞3
D．a≥3
数学湘教版 八年级上
二次根式（1）
新知导入
1、什么是平方根？算术平方根？应如何表示呢？
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫做a的一个平方
根,也叫做二次方根.
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.
a的平方根表示为： a a的算术平方根表示为： a
2、填空： 5的平方根是____5_，0的平方根是___0__，正实数a的平方根是_____a
平方在里面， 要加绝对值，分类来讨论.
湘教版初中数学八年级上册5 . 1 二次根式 课件
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新知讲解
例3：计算
(1)( 5)2
(2)(2 2)2
解： (1)( 5)2 5 (2)(2 2)2 22 ( 2)2 4 2 8
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作业布置
基础作业 教材第159页习题5.1A组第1、2、3题 能力作业
当x是怎样的条件时，二次根式 2 1 在实数
x 1 x 3 范围内有意义？
x 1且x 3
湘教版初中数学八年级上册5 . 1 二次根式 课件
解得y=-3，x=4，所以x-y=7.
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课堂总结
1、什么是二次根式？ 我们把形如 a (a 0) 的式子叫作二次根式
注意：a≥0是 a 为二次根式的前提条件
2、说一说二次根式的性质？
(1) ( a )2 a(a 0)
新知讲解
说一说：运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速 度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送人环 地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径
R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速 度常数g≈9.8m/s2.若已知地球半径R，则第 一宇宙速度v 是多少？
解：因为速度一定大于0，
所以第一宇宙速度 v gR
新知讲解
我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记 作 a ，称为a 的算术平方根；另一个是 a
我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
a (a 0)
注意：由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有 当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
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新知讲解
练习3：计算
(1)( 3 )2 2
(2) (0.04)2
解： (1)( 3 )2 ( 3)2 3
2
2Baidu Nhomakorabea 4
(2) (0.04)2 0.042 0.04
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拓展提高
若 x y 1 （y 3）2 0，则x-y 的值为 ( C )
A．1 B．－1
C．7
D．－7
解：因为 x y 1 与(y+3)2都是非负数，且它们的和为0，
所以 x y 1 0，(y+3)2=0 ，
所以y+3=0，x+y-1=0，
即：a≥－1且a≠2
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新知讲解
回想：你还记得( a )2与 a2 的结果吗？它们有什么区别吗？
(1) ( a )2 a(a 0)
平方在外面， 直接去根号和平方.
(2)
a2
| a |
a(a 0) a(a 0)
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新知讲解
例4：计算
(1) (2)2
(2) (1.2)2
解： (1) (2)2 22 2 或 (2)2 (2) 2 (2) (1.2)2 1.22 1.2
或 (1.2)2 (1.2) 1.2
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因此，当x≥1时， x 1 在实数范围内有意义.
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新知讲解
练习2：式子
a 1 a2
有意义，则实数a的取值范围是(
C
)
A．a≥－1
提示：应满足的条件为：
B．a≠2 C．a≥－1且a≠2
a 1 0 a 2 0
D．a＞2
新知讲解
例1：下列式子一定是二次根式的是( C )
A. x 2
B. x
C. x2 2
D. x2 2
二次根式具备的特点： 1、根指数为2；2、被开方数必须是非负数.
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练习1：下列式子不一定是二次根式的是( A )
A. a C. 0
B. b2 1 D. （a b）2
新知讲解
例2：当x是怎样的实数时，二次根式 x 1 在实数范围内有意义？
(2)
a2
| a |
a(a 0) a(a 0)
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1.二次根式； 2.二次根式的条件； 3.二次根式的性质.
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3.计算：
(1)( 2 )2 5
(2)(－3 5)2
(3) 62 .
解： (1)( 2 )2 2 55
(2)(－3 5)2 9 5 45
(3) 62 6.
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课堂练习
1.如果式子 2x 6 有意义，那么x的取值范围在数轴上
表示正确的是( C )
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2．若 ( a 3)2 a 3 ，则a与3的大小关系是( D )
A．a＜3
B．a≤3
C．a＞3
D．a≥3
数学湘教版 八年级上
二次根式（1）
新知导入
1、什么是平方根？算术平方根？应如何表示呢？
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫做a的一个平方
根,也叫做二次方根.
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.
a的平方根表示为： a a的算术平方根表示为： a
2、填空： 5的平方根是____5_，0的平方根是___0__，正实数a的平方根是_____a
平方在里面， 要加绝对值，分类来讨论.
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例3：计算
(1)( 5)2
(2)(2 2)2
解： (1)( 5)2 5 (2)(2 2)2 22 ( 2)2 4 2 8
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作业布置
基础作业 教材第159页习题5.1A组第1、2、3题 能力作业
当x是怎样的条件时，二次根式 2 1 在实数
x 1 x 3 范围内有意义？
x 1且x 3
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解得y=-3，x=4，所以x-y=7.
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课堂总结
1、什么是二次根式？ 我们把形如 a (a 0) 的式子叫作二次根式
注意：a≥0是 a 为二次根式的前提条件
2、说一说二次根式的性质？
(1) ( a )2 a(a 0)
新知讲解
说一说：运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速 度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送人环 地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径
R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速 度常数g≈9.8m/s2.若已知地球半径R，则第 一宇宙速度v 是多少？
解：因为速度一定大于0，
所以第一宇宙速度 v gR
新知讲解
我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记 作 a ，称为a 的算术平方根；另一个是 a
我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
a (a 0)
注意：由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有 当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
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练习3：计算
(1)( 3 )2 2
(2) (0.04)2
解： (1)( 3 )2 ( 3)2 3
2
2Baidu Nhomakorabea 4
(2) (0.04)2 0.042 0.04
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拓展提高
若 x y 1 （y 3）2 0，则x-y 的值为 ( C )
A．1 B．－1
C．7
D．－7
解：因为 x y 1 与(y+3)2都是非负数，且它们的和为0，
所以 x y 1 0，(y+3)2=0 ，
所以y+3=0，x+y-1=0，
即：a≥－1且a≠2
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新知讲解
回想：你还记得( a )2与 a2 的结果吗？它们有什么区别吗？
(1) ( a )2 a(a 0)
平方在外面， 直接去根号和平方.
(2)
a2
| a |
a(a 0) a(a 0)
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新知讲解
例4：计算
(1) (2)2
(2) (1.2)2
解： (1) (2)2 22 2 或 (2)2 (2) 2 (2) (1.2)2 1.22 1.2
或 (1.2)2 (1.2) 1.2
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