第5章 2 探索轴对称的性质

A．4cm2 C．12cm2
B．8cm2 D．16cm2
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6．已知∠AOB＝45°，点 P 在∠AOB 内部，点 P1 与点 P 关于 OA 对称，
点 P2 与点 P 关于 OB 对称，则△P1OP2 是( D )
A．含 30°角的直角三角形
B．顶角是 30°的等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
(1)试写出 EF，AD 的长度； 解：因为四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，AB＝3cm， EH＝4cm.所以 EF＝AB＝3cm，AD＝EH＝4cm. (2)求∠G 的度数； 解：因为∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，所以∠C＝80°，所以∠G＝∠C ＝80°.
(3)连接 BF，线段 BF 与直线 MN 有什么关系？ 解：因为对称轴垂直平分对称点的连线，所以直线 MN 垂直平分 BF.
第五章 生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质
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轴对称的性质
同步考点手册 P34
1．如图，△ AOD 关于直线 l 进行轴对称变换后得到△ BOC，下列说法
中不正确的是( C )
A．∠DAO＝∠CBO，∠ADO＝∠BCO
B．直线 l 垂直平分 AB，CD
C．△ AOD 和△ BOC 均是等腰三角形
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4．如图所示，点 A，B 在直线 l 的同侧，AB＝4cm，点 C 是点 B 关于 直线 l 的对称点，AC 交直线 l 于点 D，AC＝5cm，则△ABD 的周长为__9_cm.
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应用轴对称的性质解决实际Leabharlann Baidu题
同步考点手册 P34
5．如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为( B )
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解：因为 A 点和 E 点关于 BD 对称，所以∠ABD＝∠EBD，即∠ABC ＝2∠ABD＝2∠EBD.又 B 点、C 点关于 DE 对称，所以∠DBE＝∠C，所 以∠ABC＝2∠C.因为∠A＝90°，所以∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝ 90°.所以∠C＝30°，所以∠ABC＝2∠C＝60°.
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7．如图所示，在△ABC 中，AB＋BC＝10，A，C 关于直线 DE 对称， 则△BCD 的周长是( C )
A．6 C．10
B．8 D．无法确定
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对轴对称的性质理解不透 8．如图，∠A＝90°，E 为 BC 上一点，A 点和 E 点关于 BD 对称，B 点，C 点关于 DE 对称，求∠ABC 和∠C 的度数．
A．2 个 C．4 个
B．3 个 D．5 个
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11．已知点 A，点 B 都在直线 l 的上方，试用尺规作图在直线 l 上求作 一点 P，使得 PA＋PB 的值最小，则下列作法正确的是( D )
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12．如图，点 P 是∠AOB 外的一点，点 M，N 分别是∠AOB 两边上的 点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称 点 R 落在 MN 的延长线上．若 PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.5cm，则线 段 QR 的长为( B )
A．4.5
B．5.5
C．6.5
D．7
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13．在四边形 ABCD 中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在 BC，CD 上分别找一点 M，N，使三角形 AMN 周长最小时，则∠AMN＋∠ANM 的 度数为( C )
A．80°
B．90°
C．100°
D．130°
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14．如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E，F 是 AD 上的两点，若 BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是__3_．
D．AD＝BC，OD＝OC
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2．如图，△ABC 和△AB′C′关于直线对称，下列结论中：
①△ABC≌△AB′C′；
②∠BAC′＝∠B′AC；
③l 垂直平分 CC′；
④直线 BC 和 B′C′的交点不一定在 l 上．其中正确的有( B )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
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3．下列图形中，△A′B′C′与△ABC 成轴对称的是( B )
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15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使 点 A 落在边 CB 上 A′处，折痕为 CD，则∠A′DB 为_1_0_°___．
16．如图，已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，∠ B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.
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9．如图所示，l 是四边形 ABCD 的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AD＝DC.其中正确的结论有
(C)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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10．如图的 2×4 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点 上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三 角形一共有( B )