磁场的高斯定理和安培环路定理.
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电流强度的代数和的 0 倍 -----安培环路定理
讨论 (1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系
满足右螺旋关系时 Ii 0
反之 Ii 0
(2)磁场是有旋场 —— 电流是磁场涡旋的轴心
B dl —— 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系
L
(3)环路上各点的磁场为所有电流的贡献
(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想 的一段载流导线不成立
LB
dl
L
0I
2r
rd
0I
若环路中不包围电流的情况？
Baidu Nhomakorabea
B1
0 I
2r1
B2
0I
2r2
L
I
r'
d
r
B
dl
I
对一对线元来说
B1 dl B2 dl
B1dl cos1 B2dl cos2
0Ir1d 0Ir2d 0
2r1
2r2
环路不包围电流，则磁场环流为零
L
I
r2
B2
d
dl2 r1
7. 3 磁场的高斯定理和安培环路定理
7.3.1. 磁感线
(1) 规定：
1) 方向：磁感线 切线方向为磁感应强度 B的方向
2) 大小：垂直B的单位面积上穿过的磁感线条数为磁感
应强度B的大小
B dN dS
(2) 磁感线的特征: 1）无头无尾的闭合曲线 2）与电流相互套连，服从右手螺旋定则
3）磁感线不相交
7.3.2 磁通量 高斯定理
B dN dS
d B dS
通过面元的磁场线条数 —— 通过该面元的磁通量
对于有限曲面
对于闭合曲面 规定
磁力线穿入
B dS
SB dS
0
磁力线穿出 0
dS
B
dS
磁场的高斯定理
磁场线都是闭合曲线
SB dS 0
dS2
dS1
磁场的高斯定理
例 求螺绕环电流的磁场分布 解 在螺绕环内部做一个环路，可得
LB cosdl BLdl B 2r 0 NI
若螺绕环的截面很小， r r
B内
0
N 2r
I
0nI
内部为均匀磁场
若在外部再做一个环路，可得
Ii 0
B外 0
B 0NI /(2r) I
Nr o
螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部
电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁 场线即没有源头，也没有尾 — 磁场是无源场（涡旋场）
7.3.3 安培环路定理
以无限长载流直导线为例
L
B 0I
2r
LB dl
B cosdl
L
0I rd
L 2r
I
L
0I
磁场的环流与环路中所包围的电流有关
I
r
P
d
r
B
r
dl
若环路方向反向，情况如何？
B1
dl1
L
推广到一般情况
I1 ~ Ik —— 在环路 L 中
Ik1 ~ In —— 在环路 L 外
则磁场环流为
LB dl L Bi dl
In
I2
I1
Ii Ik
L
I k1
k
k
L Bi dl
0
i1
Ii
0 0
Ii (L内）
i1
LB dl 0 Ii
磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分, 等于路径 L 包围的
例 求“无限大平板” 电流的磁场
解 面对称
Bb
Pa
c
d B'
i
B dl B dl B dl B dl B dl
ab
bc
cd
da
b
d
Ba dl Bc dl 2Bab 0abi
B 0i / 2
7.3.4 安培环路定理应用举例
例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。
解 系统具有轴对称性，圆周上各点的 B 相同
P 点的磁感应强度沿圆周的切线方向
rR
LB cosdl BLdl B2r 0I
B 0I
2r rR
I
在系统内以轴为圆心做一圆周
LB cosdl BLdl B2r 0
B0
R
P
r
L
讨论 (1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系
满足右螺旋关系时 Ii 0
反之 Ii 0
(2)磁场是有旋场 —— 电流是磁场涡旋的轴心
B dl —— 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系
L
(3)环路上各点的磁场为所有电流的贡献
(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想 的一段载流导线不成立
LB
dl
L
0I
2r
rd
0I
若环路中不包围电流的情况？
Baidu Nhomakorabea
B1
0 I
2r1
B2
0I
2r2
L
I
r'
d
r
B
dl
I
对一对线元来说
B1 dl B2 dl
B1dl cos1 B2dl cos2
0Ir1d 0Ir2d 0
2r1
2r2
环路不包围电流，则磁场环流为零
L
I
r2
B2
d
dl2 r1
7. 3 磁场的高斯定理和安培环路定理
7.3.1. 磁感线
(1) 规定：
1) 方向：磁感线 切线方向为磁感应强度 B的方向
2) 大小：垂直B的单位面积上穿过的磁感线条数为磁感
应强度B的大小
B dN dS
(2) 磁感线的特征: 1）无头无尾的闭合曲线 2）与电流相互套连，服从右手螺旋定则
3）磁感线不相交
7.3.2 磁通量 高斯定理
B dN dS
d B dS
通过面元的磁场线条数 —— 通过该面元的磁通量
对于有限曲面
对于闭合曲面 规定
磁力线穿入
B dS
SB dS
0
磁力线穿出 0
dS
B
dS
磁场的高斯定理
磁场线都是闭合曲线
SB dS 0
dS2
dS1
磁场的高斯定理
例 求螺绕环电流的磁场分布 解 在螺绕环内部做一个环路，可得
LB cosdl BLdl B 2r 0 NI
若螺绕环的截面很小， r r
B内
0
N 2r
I
0nI
内部为均匀磁场
若在外部再做一个环路，可得
Ii 0
B外 0
B 0NI /(2r) I
Nr o
螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部
电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁 场线即没有源头，也没有尾 — 磁场是无源场（涡旋场）
7.3.3 安培环路定理
以无限长载流直导线为例
L
B 0I
2r
LB dl
B cosdl
L
0I rd
L 2r
I
L
0I
磁场的环流与环路中所包围的电流有关
I
r
P
d
r
B
r
dl
若环路方向反向，情况如何？
B1
dl1
L
推广到一般情况
I1 ~ Ik —— 在环路 L 中
Ik1 ~ In —— 在环路 L 外
则磁场环流为
LB dl L Bi dl
In
I2
I1
Ii Ik
L
I k1
k
k
L Bi dl
0
i1
Ii
0 0
Ii (L内）
i1
LB dl 0 Ii
磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分, 等于路径 L 包围的
例 求“无限大平板” 电流的磁场
解 面对称
Bb
Pa
c
d B'
i
B dl B dl B dl B dl B dl
ab
bc
cd
da
b
d
Ba dl Bc dl 2Bab 0abi
B 0i / 2
7.3.4 安培环路定理应用举例
例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。
解 系统具有轴对称性，圆周上各点的 B 相同
P 点的磁感应强度沿圆周的切线方向
rR
LB cosdl BLdl B2r 0I
B 0I
2r rR
I
在系统内以轴为圆心做一圆周
LB cosdl BLdl B2r 0
B0
R
P
r
L