向量的基本概念公式

向量的基本概念公式：

1. 向量的概念

(1) 向量的基本要素：大小和方向.⑵向量的表示：几何表示法AB ;字母表示：a；

坐标表示法a=xi+y j =(x, y ).

(3)向量的长度：即向量的大小，记作| a | .

⑷特殊的向量：零向量a= O |a|= O

单位向量：a O为单位向量| a O |= 1.

X i X2

(5) 相等的向量：大小相等，方向相同(x 1, y 1) = ( x 2, y 2)

y i y2

(6) 相反向量：a=-b b=- a a+b=O

(7) 平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a//

b.平行向量也称为共线向量

2. 向量的运算

3 •向量的夹角：

已知两个非零向量a与b,作OA = a, OB =b,则/AOB= ( 00180°)叫

做向量a与b的夹角。

4•两个向量的数量积：

已知两个非零向量a与b,它们的夹角为，则a• b= | a)•) b | cos . 其中丨b | cos称为向量b在a方向上的投影.

5 •向量的数量积的性质：

若a= ( x i, y i) , b= ( X2, y2)贝9 e • a =a • e= | a | cos ( e 为单位向量);

a 丄

b a • b=0 x^ yy 0 ( a , b 为非零向量)；| a | = .a?a . x； y；;

= a?b = ______ X i X2_y i y2 _____________

cos

同?l b l 4X~収2y22

6•向量的数量积的运算律：

a • b=

b • a; ( a) • b= ( a • b)= a •(b);( a + b) • c=a • c+b • c.

7.重要定理、公式

(1) 平面向量基本定理

e1, e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量, 有且仅有一对实数入1,

入2, 使a=^ 1e1 + 入2e2.

(2) 两个向量平行的充要条件

a II

b a =入b(b^ 0) x$2—x?y1= O.

(3) 两个向量垂直的充要条件

a丄b a • b= O X1X2+ y$2= O.

⑷线段的定比分点公式

设点P分有向线段RF2所成的比为入，即RP八PF2，则

x-i x2

1 1（线段定比分点的坐标公式）

y i y2

i .

当入=1时，得中点公式:

x

OP = 1( OP + OF2 )或

2

y