第15课函数的应用考前巩固.PPT课件
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感悟提高
此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函 数解析式是解决本题的突破点．
第15课 函数的应用
变式测试1 (2012·黄石) 某楼盘一楼是车库(暂不销售)，二楼至二十三楼均为商品房(对
外销售)．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方 米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积 均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
分析 (1)根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队 每天修公路的米数； (2)根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式； (3)先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项 工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．
第15课 函数的应用
第15课 函数的应用
2.水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销 ，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与 销售价格x(元/千克)之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
第15课 函数的应用
要点梳理
1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．
2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系； (3)确定自变量的取值Fra Baidu bibliotek围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案．
3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租 金、生产方案的设计问题．
感悟提高
问题中已经给出了基本数量关系，由此可确定函数关系式．利用函数关系解 题时，要理解已知数的意义，弄清已知数对应的是自变量还是函数值，正确 代入．
变式测试2 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司机在驾驶室内观
察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50 km/h时，视野为 80度．如果视野f(度)是车速v (km/h)的反比例函数，求f、v之间的关系式， 并计算当车速为100 km/h时视野的度数．
第15课 函数的应用
考点巩固测试
1. (2013·衢州) 2012年9月衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工
程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工 程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完 成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数 图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙工程队每天修公路多少米？ (2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式； (3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款)． 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物 业管理费为a元)． (1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23，x是正整数)之间的函数解析式； (2)小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ (3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接 享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法．
解 (1)①当2≤x≤8时，每平方米的售价应为： 3000－(8－x)×20＝20x＋2840 (元/平方米)； ②当9≤x≤23时，每平方米的售价应为： 3000＋(x－8)×40＝40x＋2680(元/平方米)． ∴y＝20x+2840(2≤x≤8,x为正整数), 40x+2680(8＜x≤23,x为正整数). (2)由(1)知： ①当2≤x≤8时，小张首付款为(20x＋2840)×120×30%＝36(20x＋2840)≤36(20×8＋2840) ＝108000元＜120000元， ∴2～8层可任选．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并 且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计要用多少天可以全部售出 ？ 解 (1)函数解析式为 表格空白处：300，50.
第15课 函数的应用
(2)2014－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600， 即8天试销后，余下的海产品还有1600千克． 当x＝150时，12000/150＝80，1600÷80＝20(天)． 答：余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
第15课 函数的应用
②当9≤x≤23时，小张首付款为(40x＋2680)×120×30%＝36(40x＋2680)元，
36(40x＋2680)≤120000， 解得： ∵x为正整数，∴9≤x≤16. 综上：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．
(3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为： y1＝(40×16＋2680)×120×92%－60a(元)． 若按老王的想法则要交房款为： y2＝(40×16＋2680)×120×91%(元)． ∵y1－y2＝3984－60a， 当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4，此时老王想法正确； 当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确．
解 (1)由图得：720÷(9－3)＝120(米)． 答：乙工程队每天修公路120米．
(2)设y乙＝kx＋b，
所以y乙＝120x－360. 当x＝6时，y乙＝360. 设y甲＝kx，则360＝6k，k＝60， 所以y甲＝60x. (3)当x＝15时，y甲＝900， 所以该公路总长为：720＋900＝1620(米)． 设甲乙两队合作需Z天完成，由题意得： (120＋60)Z＝1620，解得：Z＝9. 答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．
此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函 数解析式是解决本题的突破点．
第15课 函数的应用
变式测试1 (2012·黄石) 某楼盘一楼是车库(暂不销售)，二楼至二十三楼均为商品房(对
外销售)．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方 米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积 均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
分析 (1)根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队 每天修公路的米数； (2)根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式； (3)先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项 工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．
第15课 函数的应用
第15课 函数的应用
2.水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销 ，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与 销售价格x(元/千克)之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
第15课 函数的应用
要点梳理
1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．
2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系； (3)确定自变量的取值Fra Baidu bibliotek围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案．
3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租 金、生产方案的设计问题．
感悟提高
问题中已经给出了基本数量关系，由此可确定函数关系式．利用函数关系解 题时，要理解已知数的意义，弄清已知数对应的是自变量还是函数值，正确 代入．
变式测试2 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司机在驾驶室内观
察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50 km/h时，视野为 80度．如果视野f(度)是车速v (km/h)的反比例函数，求f、v之间的关系式， 并计算当车速为100 km/h时视野的度数．
第15课 函数的应用
考点巩固测试
1. (2013·衢州) 2012年9月衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工
程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工 程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完 成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数 图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙工程队每天修公路多少米？ (2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式； (3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款)． 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物 业管理费为a元)． (1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23，x是正整数)之间的函数解析式； (2)小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ (3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接 享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法．
解 (1)①当2≤x≤8时，每平方米的售价应为： 3000－(8－x)×20＝20x＋2840 (元/平方米)； ②当9≤x≤23时，每平方米的售价应为： 3000＋(x－8)×40＝40x＋2680(元/平方米)． ∴y＝20x+2840(2≤x≤8,x为正整数), 40x+2680(8＜x≤23,x为正整数). (2)由(1)知： ①当2≤x≤8时，小张首付款为(20x＋2840)×120×30%＝36(20x＋2840)≤36(20×8＋2840) ＝108000元＜120000元， ∴2～8层可任选．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并 且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计要用多少天可以全部售出 ？ 解 (1)函数解析式为 表格空白处：300，50.
第15课 函数的应用
(2)2014－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600， 即8天试销后，余下的海产品还有1600千克． 当x＝150时，12000/150＝80，1600÷80＝20(天)． 答：余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
第15课 函数的应用
②当9≤x≤23时，小张首付款为(40x＋2680)×120×30%＝36(40x＋2680)元，
36(40x＋2680)≤120000， 解得： ∵x为正整数，∴9≤x≤16. 综上：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．
(3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为： y1＝(40×16＋2680)×120×92%－60a(元)． 若按老王的想法则要交房款为： y2＝(40×16＋2680)×120×91%(元)． ∵y1－y2＝3984－60a， 当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4，此时老王想法正确； 当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确．
解 (1)由图得：720÷(9－3)＝120(米)． 答：乙工程队每天修公路120米．
(2)设y乙＝kx＋b，
所以y乙＝120x－360. 当x＝6时，y乙＝360. 设y甲＝kx，则360＝6k，k＝60， 所以y甲＝60x. (3)当x＝15时，y甲＝900， 所以该公路总长为：720＋900＝1620(米)． 设甲乙两队合作需Z天完成，由题意得： (120＋60)Z＝1620，解得：Z＝9. 答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．