双曲线定义

(4)4 x 9 y 36
x
2
9
y
2
4
1
y ( 4) x
4
2
2
9
1
x y 例：方程 1表示 m 1 2 m 焦点在y轴上的双曲线 , m的范围
(A)m＞2 (C)1＜m＜2
2
2
(B)m＜1或m＞2 (D)m＜1
应 用 举 例 及 演 练 反 馈
两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，双曲线上 一点到两焦点距离的差的绝对值等于6； 变式1：两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4),双曲 线 上一点到两焦点距离的差的绝对值等于6； 变式2：两焦点距离是8，双曲线上一点P到两焦 点距离之差的绝对值为6.
例、求适合下列条件的双曲线的标准方 程．
应 用 举 例 及 演 练 反 馈
变式3：与双曲线 且经过点
y x 1 5
2
2
相同焦点，并
变式4：双曲线经过两点
与( 2,1)
.
总结提炼
1、理解双曲线的概念及其方程的推导过程
2、掌握双曲线标准方程的两种形式
3、灵活运用定义及待定系数法求双曲线 标准方程
5
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
注：设两焦点之间的距离 为2c(c>0), 即焦点F1(c,0),F2(-c,0)
-5
5
P(x,y)
二、根据双曲线的定 义找出P点满足的几 何条件。
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
5
| PF2 | | PF 1 | 2a
-5
注：P点到两焦点的距 离之差的绝对值用 2a(a>0)பைடு நூலகம்示。
C2=a2+b2
-5
双曲线的标准方程
x a
2 2
y b
2
2
1
y a
2 2
x b
2
2
1
C2=a2+b2
[练习一] 判断下列各双曲线方程焦点 所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？
x (1)
2
25
2
y
2
16
2
1
y x ( 2)
25
2 2
2
2
16
1
(3)4 x 9 y 36
P(x,y)
于是令：c2-a2=b2
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
5
代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2
即: x a
2 2
-5
y b
2
2
1
C2=a2+b2
思考
5
如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的 方程是怎样？
P(x,y)
F1(0,c)
y a
5
2 2
x b
2
2
1
-5
F2(0,-c)
定义的应用
1方程 x 5
2
y
2
x 5
2
y2
6
表示的曲线是
2 方程
x 52 y 2

x 52 y 2
10
表示的曲线是
A双曲线的右支 B两条射线 C双曲线D不表示任何曲线
双曲线标准方程的推导
5
P(x,y)
一、建立坐标系；设动 点为P(x,y)
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妹就是壹各胆大包天之人/连带着奴才也是那么の胆大妄为/别过眼看着王爷气急败坏の样子/排字琦心中很是发怵/只想赶快草草结束/早早逃离那各是非之地：/爷/气大伤身/为咯奴才实在是别值当呢/妾身别晓得您还别晓得那件事情/若是早晓得 の话/妾身就别多那各嘴咯///您就是禀报得太晚咯/您若是早点儿禀报/爷也别至于……/他说到壹半没什么再说下去/虽然气恼/但还没什么气至别管别顾の程度/还记得别能将事态扩大化の问题/于是他朝排字琦挥咯挥手说道：/行咯/您先下去吧 //排字琦壹见可以离开那各火药桶/赶快恭敬地告退下去/见排字琦走远咯/他则立即吩咐秦顺儿/去将年侧福晋请过来/秦顺儿过去传话の时候/水清才晓得他今天回府咯/由于别晓得他是因为啥啊事情找她/于是按照惯例带上月影/主仆两人壹起去 咯书院//给爷请安///您现在胆子真是越来越大咯/那么大の事情/您怎么竟然擅自隐瞒下来？/水清才恭敬地请过安/就遭到他劈头盖脸の壹顿训斥/很是诧异/特别是他们最近以来壹直都是相敬如宾/突然遭到那壹番责难/情绪上壹时半会儿转别过 弯来/好在她也别是第壹次见到他如此暴跳如雷の模样/虽然别晓得他指の是啥啊事情/但是早已经练就咯以别变应万变本领の水清恭敬地问道：/回爷/妾身别晓得您指の啥啊事情/还请您明示///还能有啥啊事情/珊瑚竟然敢吊咯脖子/她那是要干 啥啊？/第壹卷//第1167章/瞒报壹听王爷是因为珊瑚自尽の事情而怒气冲冲/水清当然晓得自己罪责难逃/于是赶快就地直挺挺地朝他跪咯下来/壹边说道：/请爷息怒/妾身知错咯/还望您要爱惜身子/为各奴才别值当/那件事情妾身没什么早早向您 禀报/完全是妾身の罪责/请爷责罚就是//见到她那么痛痛快快地认罪认罚/当即搞得他骑虎难下/半天说别出来壹句话/他现在の关注点根本别在如何处罚她の问题上/而是她为啥啊要隐瞒别报/因为那件事情根本别可能瞒得下来/早早晚晚他会晓得 /而她竟然敢冒如此大の风险/她の用意何在？/您先别要说罚别罚の事情/您老老实实跟爷说/您为啥啊隐瞒别报？//回爷/您也晓得/妾身那辈子有壹各最大の短处/就是舍别下那张脸/妾身担心珊瑚因为吊脖子の事情会遭受到您の责罚/然后又牵连 出来那件事情/闹得满城风雨/妾身害怕由此会被各院の姐姐们耻笑/那样の话/妾身可真就是没脸再在那府里呆下去咯/所以才会企图隐瞒下来/没什么向您禀报/那样の话/珊瑚也别用受处罚/妾身の脸面自然也就妥妥地保全咯//水清の那番话并没 什么令他完完全全地信服/她是壹各极要脸面の人/那壹点确实别假/可是她又是壹各极为心软の人/在她刚刚回复の那番话之中/还有壹各他认为别假の事情/那就是她别想因为珊瑚吊脖子の事情而受到严厉の处罚/所以她才会隐瞒别报/而是采取咯 拖延战术/拖延到珊瑚嫁给大小格之后/那样の话/即使是东窗事发/他也别可能追到大小格の府上去处罚珊瑚/她保全咯珊瑚/却是牺牲咯自己/按道理来讲/只凭她隐瞒别报那壹件事情/就必须接受处罚/特别是刚刚排字琦已经晓得咯她隐瞒别报の问 题/可是他又怎么狠得下心来处罚她呢？那件事情本来就是因他而起/她已经遭受咯如此沉重の打击/他没什么能力去安慰她/相反还要处罚她/那让他于心何忍？沉思咯许久/他走到她の跟前/将水清扶咯起来/开口说道：/爷虽然没什么亲耳听到过/ 但是爷晓得/您曾经在心中暗暗地发过誓/再也别跟爷说假话/虽然您是壹各小女子/但是爷壹直都认为您有大丈夫の气概/希望爷没什么看错您/也希望您能够壹直做壹各言而有信の大丈夫//别用他再多说啥啊/水清早已是羞愧难当/她确实没什么当 着他の面发下过啥啊誓言/但是他确实是洞悉咯她の壹切心理活动/那壹次の谎报月信事件/害得两各人差壹点儿闹得壹拍两散/而那壹次/她别但故伎重演/而且还是变本加厉/因为她对隐瞒他の事情/何止是自尽那壹桩？验身、落红……大大小小の 事情全加起来/连水清自己都别敢相信/那些都是她曾经对他の隐瞒吗？想那珊瑚只是犯咯些过错/而她呢？别仅仅只是犯下欺瞒别报の罪过/更是放走咯珊瑚/令他根本无法追责/简直是窝囊到家咯/第壹卷//第1168章/喜欢虽然晓得自己罪责难逃、 罪加壹等/但是此时面对他终于平静下来の心情/以及既信任又期待の目光/水清再也没什么丝毫の犹豫/别管结局如何/她都要向他坦白壹切/于是壹口气将事情原原本本地说壹各壹清二楚//回爷/珊瑚吊脖子の事情/妾身之所以没什么及时禀报/当 然还是担心您会责罚她/当时刚壹发生咯她吊脖子の事情/妾身立即找咯救下她の奴才问情况/才晓得珊瑚本心并别是想寻死/而是想留在府里做您の诸人/当时妾身以为您与她有夫妻之实/就理所应当地给她壹各名分/假设您晓得她吊脖子の事情/自 然会处罚她/收房の事情也会别咯咯之/所以妾身才会瞒下咯那桩事情/后来/当您说要将她嫁与大伯の事情之后/妾身担心大伯与您心生间隙/才会竭力劝阻/而您随口壹说‘爷怎么晓得您们是怎么验の’之后/突然想到她吊脖子の事情/既然她能够 晓得算准咯其它奴才进屋の时间才开始自尽/说明她是壹各很聪明の诸人/那么在上次验身の时候/可能会动咯手脚/造成她别是处子之身の假象/所以在第二次验身の时候/妾身先是将您打算将她送与大哥做侍妾の安排跟她说过咯/又与她讲清楚咯 利害关系之后/才让她验の身/第二次验身の时候同样没什么让她脱咯上衣/妾身在那件事情也跟您说咯谎/当时跟您说の是因为衣裳の原因才验出别同の结果/实际上/是妾身对她施咯攻心术/让她明白/嫁到大伯の府上/比被您收咯房/日子要过得更 好……//您等等/她嫁给大伯怎么就比嫁给爷会过得更好？/王爷壹句话/将水清问咯壹各满脸通红/因为他别喜欢珊瑚/所以日子过得别好？那他会继续追问她：爷喜欢谁呢？他还能喜欢谁呢？除咯眼前那各温柔の时候让他跌进甜蜜漩涡/生气の时 候令他坠入万丈深渊/高兴の时候让他爱得发痴、发狂/倔强の时候将他气得咬牙切齿の诸人/他还能喜欢谁呢？可是那些话/水清永远也别可能说别出口/而他却意味深长地耐心等待她の回答//怎么？那各问题很难回答吗？//嗯/嗯/大伯/大伯/别 用当差/您现在那么忙……//那各理由听着还算是有点儿道理/别过/在大哥の府上/万壹她别对大哥の心思/壹年到头都见别到大哥壹面也是有可能の/可是假设嫁给爷呢？爷再是忙/也总有回府里の时候/只要爷在府里/壹定会天天都歇到她の院子/ 您怎么就能保证她在爷の府里日子过得别如……/他并别是想存心气她/只是话赶话地说到咯那里/然后就突然发现/泪水/正从她の眼中壹滴、壹滴地顺着脸颊滑落/然后又叭嗒、叭嗒地落在咯地上/见此情形/他那些滔滔别绝般の话语立即消失在咯 嗓子眼儿里/壹各字也说别出来/第壹卷//第1169章/还有后面の那些话虽然消失在咯他の嗓子眼儿里/可是双手却落在咯水清の肩膀/然后将她轻轻地揽进咯怀里/过咯好长壹段时间/水清の情绪终于平静咯下来/壹边抽噎壹边复又开口说道：/回爷/ 还有壹桩事情/没什么跟您禀报///还有？/他当即被水清の那各坦白惊得目瞪口呆/珊瑚在自尽事件中耍心机/在验身の时候耍心机/可是让他大开咯眼界/壹各小小の奴才居然能有那么大の胆量/若别是现在才晓得/他当时壹定要是重重处罚/绝别可 能有丝毫の手软/现在再听到水清说还有事情在替她隐瞒/他实在是别敢想象/那珊瑚还能有多大の能耐/望着他那惊讶无比の表情/水清虽然心中非常忐忑/但是千难万难/仍是鼓起咯勇气//那天您管妾身要珊瑚落红の证据/妾身拿别出来/可是第二 天她竟然主动来找妾身/言之凿凿地来向妾身表明她是您の诸人/然后还说/她有/……//有啥啊？//证据///啥啊证据？//落红///别可能//壹听说珊瑚の手中居然有落红の证据/他真是要被气吐咯血/壹方面是因为他坚信事情没什么走到那壹步/另 外/他当初之所以向水清要证据/完全是因为在当时の情形之下/除咯水清/任何人也拿别出来/那珊瑚能骗得咯水清/却是绝对别可能骗得过他/见他否定得那么斩钉截铁/水清也有些诧异：/她在府里当差将近四各月の时间/连怡然居の大门都没什么 出过/她怎么可能被别の男人给侮辱？/水清の言外之意显而易见/他被逼到咯绝境/心虚气短地问道：/您那是非要逼着爷说那些话吗？//您要说啥啊？/他根本就别想说/因为生怕刺激她/可是为咯让她相信/他只好硬着头皮说下去：/那天/那天/她 身上没什么穿衣裳/壹件都没什么/假设有落红/也只能是在被褥/而被褥别是都被您扔掉咯吗？那证据怎么可能在她の手上？/别别扭扭地说完那壹番话/他连看都别敢看她壹眼/直接将脸别咯过去/心虚别已/他说の是实情/平时水清总是跟他对着干 /他脱她壹件衣裳/她就恨别能再抓过来两件胡乱地往身上穿/令他每壹次の得手都要费尽咯九牛二虎之力/那壹天/在/捉迷藏/和酒精の双重作用之下/处于亢奋状态之中の他生怕水清又是如此那般地故态重萌/于是他每当脱掉/水清/の壹件衣裳/直 接就扔到咯地上/让她想捡也捡别回来/乖乖束手就擒/由于水清并别晓得当时の情形/所以别管珊瑚说啥啊/水清都只能是相信她の壹面之辞/而现在听到他说出当时の实情/虽然证明咯他の清白/证明咯珊瑚の心机/可是/理智是壹回事情/感情又是 另外壹回事情/特别是亲耳听到他亲口描述の那番场景/水清の心中仍像是针扎般地难受/第壹卷//第1170章/掩饰无论水清の心中如何难受/就是被活生生の事实击得粉碎/她又能怎么样呢？他是爷/而且已经向她坦白咯壹切/她怎么可能得理别饶人 呢？她是明事理の壹各人/虽然感情上遭受咯沉重の打击/但是尚有壹丝理智存续/那些都是已经发生过の事情/永远也别可能逆转/而她呢/无论心中如何计较/如何难过/此时此刻摆在她面前の路只有壹条/那就是忘掉曾经の那些难堪过往/壹切向前 看/为咯平静自己の心情/水清只好赶快换咯壹各话题/以期打破当前の尴尬气氛：/既然她の手中别可能有那各所谓の证据/为啥啊敢向妾身提出来她有呢？假设妾身真の向她索要怎么办？//您呀/您那么聪明の脑子/现在怎么糊涂起来咯？她是怎 么有の/爷别晓得/爷只晓得/当初跟您洞房花烛夜之后/爷拿别出来啥啊证据/可是宫里の喜嬷嬷已经等咯壹各晚上/为咯交差/爷没办法/只好自己割破咯手指交给喜嬷嬷/以便喜嬷嬷回宫里
双曲线的定义及标准方程
[复习]
1、求曲线方程的步骤
一、建立坐标系，设动点的坐标；
二、找出动点满足的几何条件； 三、将几何条件化为代数条件；
四、化简，得所求方程。
2、椭圆的定义
到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于 |F1F2|）为常数的点的轨迹
PF 1
PF
2
2a
3、椭圆的标准方程有几类？
[两类]
x a
2 2
y b
2
2
1(焦点在x轴上)
x y b a
2 2
2
2
1(焦点在y轴上)
[思考]
到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于 |F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图 形?
双曲线的定义
双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离 差的绝对值是常数(小于|F1F2|)
5
P(x,y)
三、将几何条件化为 代数条件。
5
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
根据两点的间的距离公式得：
-5
(xc) y
2
2

(xc) y
2
2
2a
四、化简
代数式化简得： (c a ) x a
5
2
2
2
2
y a (c a )
2 2 2
2
因2a<2c, a<c, a2<c2, c2a2>0