中考二次函数综合题复习(含答案)

中考二次函数综合题复习（含答案）

面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法 1、如何表示各图中阴影部分的面积？

2、抛物线322

+--=x x y 与x 轴交与A 、B （点A 在B 右侧），与y 轴交与点C ， D 为抛物线的顶

点，连接BD ，CD ，

（1）求四边形BOCD 的面积. （2）求△BCD 的面积.

3、已知抛物线42

12

--=

x x y 与x 轴交与A 、C 两点，与y 轴交与点B ， （1）求抛物线的顶点M 的坐标和对称轴； （2）求四边形ABMC 的面积.

x

y

O

M E N

A 图五 O x

y

D

C 图四 x

y

O

D

C

E

B

图六 P

x

y

O

A B

图三

x

y

O A B

D 图二

E

x

y O

A

B

C 图一

4、已二次函数322

--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为P.

（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；

（2）求A 、B 、C 、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；

（3）在抛物线上（除点C 外），是否存在点N ，使得ABC NAB S S ∆∆=,

若存在，请写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。

变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N ，使得ABC NAB S S ∆∆=，若存在直接写出N 的坐标；若不存

在，请说明理由.

变式二：在双曲线3

y x

=

上是否存在点N ，使得ABC NAB S S ∆∆=，若存在直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由.

5、抛物线322

+--=x x y 与x 轴交与A 、B （点A 在B 右侧），与y 轴交与点C ，若点E 为第二象限抛物线上一动点， 点E 运动到什么位置时，△EBC 的面积最大,并求出此时点E 的坐标和△EBC 的最大面积．

C

P

O A B y A y

B

O

C

变式一图

A x y

O

B C 变式二图

【模拟题训练】

1．（2015•三亚三模）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象

经过点B、C和点A（﹣1，0）．

（1）求B、C两点坐标；

（2）求该二次函数的关系式；

（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

二、二次函数与相似

【相似知识梳理】

二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。其实破解难点以后不难发现，若是直角三角形相似无非是如图1-1的几种基本型。

若是非直角三角形有如图1-2的几种基本型。

【模拟题训练】

2．（2015•崇明县一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过直线y=﹣+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC=90°．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点C坐标；

（3）直线y=﹣x+1上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

三、二次函数与垂直

【方法总结】

①应用勾股定理证明或利用垂直②三垂直模型

【例1】：如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（）

【例2】：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.

（1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为；

（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

(第26题图)y x O C B

A 【例3】、如图，已知抛物线y=x2+bx -3a 过点A （1,0），B(0,-3),与x 轴交于另一点C.（1）求抛物线

的解析式；

（2）若在第三象限的抛物线上存在点P ，使△PBC 为以点B 为直角顶点的直角三角形，求点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q ，使以P,Q,B,C 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

【模拟题训练】 3．（2015•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （m ，0）和点B （0，2m ）（m ＞0），点C 在x 轴上（不与点A 重合）

（1）当△BOC 与△AOB 相似时，请直接写出点C 的坐标（用m 表示）

（2）当△BOC 与△AOB 全等时，二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象经过A 、B 、C 三点，求m 的值，并求点C 的坐标

（3）P 是（2）的二次函数图象上的一点，∠APC=90°，求点P 的坐标及∠ACP 的度数．