概率统计在日常生活中的简单应用

概率统计在日常生活中的简单应用

摘 要:概率统计是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。本文通过生活中几个典型的实例介绍了概率统计在渔业，保险业，医学诊断，彩票，工业生产等中的具体应用。从中我们可以看出，概率统计在日常生活中有着广泛应用，以及概率统计思想在解决实际问题时所具有的简洁性和实用性。

关键词：贝叶斯公式；泊松定理；中心极限定理；极大似然法。

导语：概率统计是在一定的社会条件下,通过人类的社会实践和生产活动发展起来的,被广泛应用于各个领域,在国民经济的生产和生活中起着重要的作用。在日常生活中,同样不难发现,周围的许多事物都和概率统计有着千丝万缕的联系,下面文章以现实生活中的具体事例阐述了概率统计的广泛应用。

1概率统计在彩票中的应用：

例1目前在我国发行着各种彩票，买一张彩票就有可能中几百万乃至几千万的巨额奖金，是很多人都乐于参与的事。但是中奖的机会有多大呢？下面就以某市发行的彩票为例进行讨论。其游戏方案是：号码总数为36（01—36），先从36个号码中选出6个基本号码，再从剩下的30个号码中选出一个特别号码，用选出的这7个号码组成一注，根据单注号码与中奖号码相符个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。各等级奖设置如下：

一等奖：选7中7, 二等奖：选7中6 三等奖：选7中5+1, 四等奖：选7中5 五等奖：选7中4+1, 六等奖：选7中4 七等奖：选7中3+1.

以下将计算每个中奖等级的中奖概率。（以一注为单位）：

基本事件数：先从36个数中任取6个构成基本号码，不考虑顺序，共有6

36C 种

取法；再从剩下的30个号码中选出一个特别号码，有1

30C 种取法。

故基本事件数：61

3630N C C =

一等奖：7个号码全中，只有一种可能，故有利事件数11n = 因此中一等奖概率：

1613630

8

1

01211.71P C C -=

=⨯。 二等奖：6个基本号全中，一个特殊号未中，故有利事件数61

2629n C C = 因此中二等奖概率：61

77

629236613630

/ 4.962710C C P C C C -==⨯。 三等奖：六个基本号全中，特别号中了，故有利事件数511

36291n C C C =

因此中三等奖概率：5116

62913613630

2.926110C C C P C C -==⨯。 四等奖：六个基本号中5个，特别号未中，故有利事件数52

4629n C C = 因此中三等奖概率：52

5

6294613630

4.161110C C P C C -==⨯。 五等奖：六个基本号中四个，特别号中了，故有利事件数421

56291n C C C = 因此中五等奖概率：421

4

62915613630

1.024110C C C P C C -==⨯。 六等奖：六个基本号中四个，特别号未中，故有利事件数43

6629n C C = 因此中六等奖概率：43

4

6296613630

9.379910C C P C C -==⨯。 七等奖：六个基本号中三个，特别号中了，故有利事件数331

7

6291n C C C = 因此中六等奖概率：331

3

62917613630

1.250610C C C P C C -==⨯。 通过计算可以发现：中头等奖的概率仅有千万分之一，可以说中头等奖的概率

小之又小。

2概率统计在工业生产中的应用：

工厂中往往有多条生产线，不论那一项环节出现问题，工厂的生产都会受到影响，使工厂蒙受损失，为了尽可能避免问题，减少损失，我们可以利用概率统计中的知识计算出每条生产线的产品和格率，或者在已知故障发生率的情况下，追究不同生产线应承担的责任。在此基础上合理全面的解决问题，本文将以此为例进行讨。

例2某厂有四个生产车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的0.15、0.2、0.3、0.35，各车间的次品率分别为0.05、0.04、0.03、0.02,。有一户买了该厂一件产品，经检查是次品，用户按规定进行了索赔。厂长要追究生产车间的责任，但是该产品是哪个车间的生产的标志已经脱落，那么厂长该如何追究生产车间责任？

解：因为不能确定该产品是哪个车间的生产的，因此每个车间都应该负有责任。且各生产车间应负的责任与该产品是各个车间生产的概率成正比。设：以下事件分别表示

j j A =“该产品是车间生产的”，j=1,2,3,4

B =“从该厂的产品任取一件恰好是次品”。

则第j 个车间所负的大小表示为条件概率：)(

j P A B ，j=1,2,3,4

有贝叶斯公式可得：)(

)

(

)

(4

1

()()j j

j j

i

i P A P B A P A B P A P B A ==

∑，j=1,2,3,4

代入数据可得：()10.15P A = ，()20.2P A = ，()30.3P A = ，()40.35P A =

)(

10.05

P B A = ，

)(

20.04

P B A = ，

)(

30.03

P B A = ，

)(

40.02

P B A =

所以：)(

10.150.05/0.03150.238P A B =⨯=， )(20.150.04/0.03150.254P A B =⨯=，

)(

30.30.03/0.03150.286

P A B =⨯=，

)(

40.350.02/0.03150.222

P A B =⨯=。

根据以上计算可得出：1、2、3、4车间所负责任的比例分别为0.238、0.254、0.286、0.222。

3概率统计在医学诊断中的应用：

癌症目前仍是医学界的不治之症，生活中几乎人人谈“癌”色变。下面文章就以肝癌为例，对医院里广泛使用的甲胎蛋白肝癌检测法进行讨论，让大家对肝癌有进一步了解。

例3用甲胎蛋白法普查肝癌。令

C={被检查者患肝癌}

A={甲胎蛋白检验结果为阳性} 则 C ={被检验者未患肝癌}

A ={甲胎蛋白检验结果为阴性}

由过去的资料已知

)(

0.95

P A C =

)

(0.90

P A C =

又已知某地居民的肝癌发病率为P(C)=0.0004。在普查中查出一批甲胎蛋白检验结果为阳性的人，求这批人中真患有肝癌的概率

)

(

P C A 。

解：由贝叶斯公式可得

)(

)(

)(

)

(()0.00040.95

0.0038

0.00040.0950.9960.1

()()P A P A C P C A P C P A C P C P A C

⨯=

=

=⨯+⨯+