对数运算法则 PPT

lg 243 （2） lg 9
lg 27 + lg 8 − 3 lg 10 (3) lg 1.2
lg 243 lg 35 = 5 lg 3 = 5 解： (2) = 2 lg 3 2 lg 9 lg 32
lg 27 + lg 8 − 3 lg 10 lg(3 ) + lg 23 − 3 lg(10) (3) = 3 × 22 lg 1.2 lg 10
ຫໍສະໝຸດ Baidu
log a N = q,
= a , N = aq
p
p+q
a a
p
q
=a
⇒ log a MN = p + q
log a MN = log a M + log a N
a b =N log a N＝b ↓↓ ↓ ↓↓ ↓ 底数 指数 对数
幂 底数 真数
积、商、幂的对数运算法则： 幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ， ， ，
log a (MN) = log a M + log a N (1) M log a = log a M − log a N ( 2) N log a M n = nlog a M(n ∈ R) (3)
作业 1. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： 表示下列各式： （1） ） （2） ）
lg(xyz )
p
n
M =a
n
np
⇒ log a M = np
即证得
log a M = nlog a M(n ∈ R) (3)
n
a b =N log a N＝b ↓↓ ↓ ↓↓ ↓ 底数 指数 对数
幂 底数 真数
上述证明是运用转化的思想，先通过假设， 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数 式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形； 式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形； 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。
log a (MN) = log a M + log a N (1) M log a = log a M − log a N ( 2) N log a M n = nlog a M(n ∈ R) (3)
证明： 证明：③设 log a M = p, 由对数的定义可以得： 由对数的定义可以得：M ∴
=a ,
1 （3） log 5 3 + log 5 ） 3
1 = log 5 (3 × ) = log 5 1 = 0 3 5 = log 3 = log 3 3−1 = −1 （4）log 3 5 − log 3 15 ） 15
小结 : 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：
1.4对数的运算 对数的运算
知识回顾
底数 指数 幂
a b =N ↓↓ ↓
log a N＝b ↓↓ ↓ 对数
底数 真数
a > 0, 且a ≠ 1 N >0 b∈R
性质： 性质：
1.a
log a N
=a
2. log a a = n
n
3.log a 1 = 0 4.log a a = 1
（a > 0, a ≠ 1, N > 0, n ∈ R）
7 计算： ） 例2 计算： 1）lg 14 − 2 lg + lg 7 − lg 18 （ 3
解法一： 解法一： 解法二： 解法二：
7 7 lg 14 − 2 lg + lg 7 − lg 18 lg 14 − 2 lg + lg 7 − lg 18 3 3 7 7 2 = lg 14 − lg( ) + lg 7 − lg 18 = lg(2 × 7) − 2 lg 3 3 + lg 7 − lg(2 × 32 ) 14 × 7 = lg 7 2 = lg 2 + lg 7 − 2(lg 7 − lg 3) ( ) × 18 3 + lg 7 − (lg 2 + 2 lg 3) = lg 1 = 0 =0 自然对数 log10 N = lg N常用对数 log N = ln N (e = 2.71828...) e
xy log a = log a ( xy ) − log a z z = log a x + log a y − log a z
x2 y
3
解（2） log a ）
z
= log a ( x 2 y ) − log a z
1 2
1 2
1 3 1 3
= log a x 2 + log a y − log a z
指数运算法则 ：
a ⋅a = a
m n m
m+n
(m, n ∈ R )
a m−n = a (m, n ∈ R ) n a m n mn (a ) = a (m, n ∈ R ) ( ab ) = a ⋅ b ( n ∈ R )
n n n
log a M + log a N =
?
设 log M = p, a 由对数的定义可以得： 由对数的定义可以得：M ∴ MN = 即得
（3） ）
xy lg z
2
xy lg z
3
x （4） lg 2 ） y z
3
2.求下列各式的值 求下列各式的值
（ ） 2 (16 × 4 ); （2） 3 12 − log 3 4; 1 log log
1 2 （3） lg 2 + 3 lg 5 − lg （4） 2 ) + lg 20 × lg 5. 4 ; (lg 5
1 1 = 2 log a x + log a y − log a z 2 3
x ( 3) loga yz
( 4) loga
x
2 3
y z
1 解：（3）原式 = log a x − log a y − log a z 2 1 1 （4）原式＝2 log a x＋ log a y－ log a z 2 3
log a ( MN ) ≠ log a M ⋅ log a N , log a ( M ± N ) ≠ log a M ± log a N
例1 用
log a x, log a y, log a z 表示下列各式： 表示下列各式：
xy (1)loga ; z (2)loga x
2 3
y z
解（1） ）
log a (MN) = log a M + log a N (1) M log a = log a M − log a N ( 2) N n log a M = nlog a M(n ∈ R) ( 3)
对数的和” ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… 简易语言表达： ②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 (0,+∞ ) 对公式容易错误记忆，要特别注意： ④对公式容易错误记忆，要特别注意：
1 3 2
1 2
3 (lg 3 + 2 lg 2 − 1) =2 lg 3 + 2 lg 2 − 1
3 = 2
练习 1.求下列各式的值： 求下列各式的值： 求下列各式的值 （1） log 2 6 − log 2 3 ） （2） lg 5 + lg 2 ）
6 = log 2 2 = 1 = log 2 3 = lg(5 × 2) = lg 10 = 1