信号的运算与处理电路

电路开环工作或引入正反 馈！
ui
V
uo
+10V
+Uom
+ －
A
∞
+
uo
V
0
-10V
ui
-Uom
7. 2 基本运算电路 一、反相比例运算
ui
uo
R ′ = R // Rf
虚地点
电压并联负反馈
ui
uo
uP =0 uN=uP=0（虚地）
iR=iF （虚断）
Rf u o = − ui R
ui − u N u N − u o = R Rf
u+ =
而
( R2 // R') ui1 ( R1 // R ') ui2 + R1 + ( R2 // R ') R2 + ( R1 // R ') u− = R uo Rf + R
u− = u+
由此可得出
( R2 // R' )ui1 ( R1 // R' )ui2 Rf + R + uo = [ ] R1 + ( R2 // R' ) R2 + ( R1 // R' ) R =[ ( R1 // R' )ui2 Rf + R R1 ( R2 // R' )ui1 R × + 2× ] R1 R1 + ( R2 // R' ) R2 R2 + ( R1 // R' ) R Rp Rp R + Rf Rf × ) uo = ( ui1 + ui2 )( R1 R2 R Rf R =R , 当 R p= R n// R // R' 式中 p 1 2 Rp u u R =R =R = × Rf × ( i1 + i2 ) Rn1 = Rf2// R f 时 ， Rn R1 R2 uo = ui1 + ui2
（反相器）
Au = −1
（3）由于引于了深度电压并联负反馈，故电 路的输入电阻不高，输出电阻很低。
采用T型反馈网络的反相比例电路
目的：在高比例系数时，避免R1阻 值太小，使输入电阻太小。
分析：u+=u-=0（虚短） i1=i2 （虚断）
又 Q i2 ⋅ R2 = i3 ⋅ R3
ui Q i2 = i1 = R1
二、同相比例运算电路
ui
R ′ = R // Rf
uo
uF
电压串联负反馈
uN ui
uP
uo
uN= uP= ui
iR=iF （虚断）
ui u o − ui = R Rf
Rf uo = (1 + )ui R
uo Rf Au = = 1+ ui R
ui
uo
Ri → ∞ Ro = 0
结论： 1、同相比例运算电路是一个深度的电压串联负 反馈电路，由于u − = u + = ui ，不存在“虚 地”现象，因此在选用集成运放时要考虑到 其输入端可能具有较高的的共模输入电压。
3、积分和微分运算电路
(1) 积分运算电路
ui 根据虚地有 i = ，于是 R 1 uO = −uC = − ∫ iC dt C 1 =− ∫ ui dt RC
1 uo = − RC
∫
Fra Baidu bibliotekt1
τ = RC
t0
u i ⋅ dt + u o ( t o )
时间常数 单位：秒
R单位：欧姆 C单位：法拉
讨论： （1）当输入信号是阶跃直流电压UI时
2、 减法运算电路
（1）利用反相信号求和以实现减法运算
R
u i1 R1
R2
if
Rf
u i2
R
v － v+
R/2
－ ∞ A + + uOA
v － v+
R0
－ ∞ A + +
uo
Rf Rf uo = −( ui1 + uOA ) R1 R2
Rf Rf Rf Rf uo = −( ui1 + (−ui2 )) = ui2 − ui1 R1 R2 R2 R1
（2）同相求和运算（同相求和运算电路）
因运放具有 虚断的特性， 对运放同相输 入端的电位可 用叠加原理求 得:
u+ =
而
( R2 // R') ui1 ( R1 // R ') ui2 + R1 + ( R2 // R ') R2 + ( R1 // R ') u− = R uo Rf + R
u− = u+
1、加法运算电路 （1）反相加法器（反相求和运算电路）
u+ = u− = 0
i1 + i2= if
ui1 ui2 − uo + = R1 R2 Rf
虚地
Rf Rf uo = −( ui1 + ui2 ) R2 R1
若R1 =R2 =R, 平衡电阻 R，= R1// R2//Rf
Rf uo = − (ui1 + ui2 ) R
1 uO = − RC
UI ∫ u i d t = − RC t
（2）当输入信号在某一时间段等于0 时，积分器的输出是不变的，保持前一 个时间段的最终数值。
反相积分器：如果u i=直流电压,输出将反相积分， 经过一定的时间后输出饱和。 ui
1 1 uo = − ∫ ui dt = − RC uit RC
A3：虚短：
V+ =
V3 2
V− =
V3 2
虚断： i1 + i2 = i f
Vo1
i1 i2
if
Vo1 − V− Vo 2 − V− V− − Vo + = R R R
6V1 − V3 V V + V2 − 3 = 3 − Vo 2 2 2
Vo 2
V′
Vo = −6V1 − V2 + 1.5V3
例2:
uo = uop + uon Rp Rf ui3 ui4 ui1 ui2 ( + ) − Rf ( + ) = Rn R3 R4 R1 R2
当 R1 = R2 = R3 = R4 = R ， f = R 时， p = Rn R R
于是
Rf uo = (ui3 + ui4 − ui1 − ui2 ) R
uo Rf = 1+ 2、电压放大倍数 Au = ui R
当Rf = 0或R = ∞时,
Au = 1
（电压跟随器）
3、由于引于了深度电压串联负反馈，故电路 的输入电阻很高，输出电阻很低。
电压跟随器
RF
ui
此电路是同相比 例运算的特殊情 况，输入电阻大， 输出电阻小。在电 路中作用与分立元 件的射极输出器相 同，但是电压跟随 性能好。
先求 uop
uop = (R4 // R)ui3 (R // R)ui4 Rf Rf (1 + )+ 3 (1+ ) R3 + (R4 // R) R1 // R2 R4 + (R3 // R) R1 // R2 R (R // R)ui3 (R // R)ui4 Rf R Rf uop = 3 × 4 (1+ )+ 4 × 3 (1+ ) R3 R3 + (R4 // R) R1 // R2 R4 R4 + (R3 // R) R1 // R2 Rp Rp Rf Rf ) + ui4 (1 + ) = ui3 (1 + R3 R1 // R2 R4 R1 // R2
dui iC = C dt
i R = iC
uo = −iR R
du i u o = − RC dt
• 逆函数型微分运算电路
i1 = i2
u 02
R2 = − uI R1
u 02 uI =− R1 R2
由积分运算电路可得:
u 02
1 =− ∫ u o dt R3 C
R2 R3 C du I u0 = ⋅ R1 dt
uo Rf Au = =− ui R
ui
uo
Ri = R Ro = 0
结论： （1）反相比例运算电路实际上是一个深度的电 压并联负反馈电路，在理想情况下，反相 输入端的电位等于零，称为“虚地”，因此 加在集成运放输入端的共模输入电压很小。 （2）电压放大倍数
当Rf = R 时,
uo Rf Au = =− ui R
ui
－ ∞ A + u+ +
u －
uo
• 虚短
uo = Aod (u + − u − )
uid = u+ − u− = 0
UU+
∞
+ + Uo
u+ = u−
• 虚断
Rid = ∞
U~
iid
∞
-
Rid +
+
U+
Uo
iid = 0
i+ = i− = 0
3. 非线性区（正、负饱和状态）
运放工作在非线性区的条件：
-Vom -Vom
非线性区
-10V -10V 线性区 非线性区
Aod越大，线性区越小， 当Aod →∞时，线性区→0
2. 线性区
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈： 理想运放工作在线性区的条件：
电路中有负反馈！
if
运放工作在线性区的分析方法：
Rf R1 i1
虚短（u+=u-） 虚断（ii+=ii-=0）
若 Rf R3 = R1 R2
u i2
R R11 R R22
－ ∞ － ∞ A v u ++ + A ++ +
R33 R
v u－ －
R Rf f
v uo o
Rf 则有： uo = (ui2 − ui1 ) R1
(3) 双端输入求和电路
当ui1=ui2 =0时，用叠加原理分别求出ui3=0和 ui4 =0时的输出电压uop。当ui3 = ui4 =0时，分别 求出ui1=0和ui2 =0时的uon。
由此可得出
( R2 // R' )ui1 ( R1 // R' )ui2 Rf + R + uo = [ ] R1 + ( R2 // R' ) R2 + ( R1 // R' ) R =[ ( R1 // R' )ui2 Rf + R R1 ( R2 // R' )ui1 R × + 2× ] R1 R1 + ( R2 // R' ) R2 R2 + ( R1 // R' ) R Rp Rp R + Rf Rf × ) uo = ( ui1 + ui2 )( R1 R2 R Rf 式中 Rp = R1 // R2 // R' Rp u u = × Rf × ( i1 + i2 ) Rn = Rf // R Rn R1 R2
如图所示电路，试问A1，A2，A3各有什么运 算功能，并写出Vo1， Vo2和Vo3的表达式。 R1 R3 R2
Vo1
C
>∞
A1
Vi1
>∞
A2
R
Vo 2
求积到饱和值的时间：
− U OM 1 =− uiTM RC
0
t
积分时间
uo
0 -Uom
TM t
RCU OM TM = = 0.05s ui
设Uom=15V,ui=+3V, R=10kΩ ,C=1μF
输入为阶跃信号
输入为方波
输入为正弦波
积分运算电路在不同输入情况下的波形
(2) 微分运算电路
u-= u+= 0
ui
i1
uo
∴
R2 R2 ui ∴ i3 = ⋅ i2 = ⋅ R3 R3 R1
ui u0 = −i2 ⋅ R2 − i4 ⋅ R4 = − R ⋅ R2 − (i2 + i3 ) ⋅ R4 1 R2 + R4 R2 // R4 ui ui R2 ui (1 + ) = − ⋅ R2 − ( + ⋅ ) ⋅ R4 ∴ Au = − R1 R3 R1 R1 R3 R1
(2)减法器 叠加原理 ui1作用 ui2作用 综合：
ui1 ui2
R1 R2
Rf
u － u+
R3
R3 Rf ′ uo′ = (1 + ) ui2 R1 R3 + R2
Rf ′ uo = − ui1 R1
－ ∞ A + +
uo
R3 Rf Rf v uo = − ui1 + (1 + ) ui2 i1 R1 R1 R3 + R2
第七章 信号的运算和处理
7.1概述
一、电子信息系统的组成
电子信息系统的示意图
二、集成运放的两种工作状态
1. 运放的电压传输特性：
设：电源电压±VCC=±10V。 运放的Aod=104
vuo o
+10V +10V
+Vom +Vom
ui
V
+ －
A
∞
+
uo
V -1mV 0 0 +1mV
vui i
│Ui│≤1mV时，运放处于线性区。
uo
ui
uo
因为有负反馈， 利用虚短和虚断：
ui=u+= u-= uo
Au=1
• 有分压电阻的同相比例运算电路
R3 u+ = ui R2 + R3
Rf
R1
uO = (1 +
Rf R1
)u+
u+
ui
R2
uo
R3
Rf R3 ∴ uO = (1 + )ui R2 + R3 R1
三、基本运算电路 1、加法运算电路 2、减法运算电路 3、积分和微分电路
Rp (R1 // R2 ) + Rf Rf Rp =[ × ]( ui3 + ui4 ) R1 // R2 Rf R3 R4
Rp Rf ui3 ui4 = ( + ) Rn R3 R4
式中Rp=R3//R4//R , Rn=R1//R2//Rf
再求 uon
Rf Rf uon = − ui1 − ui2 R1 R2
例1:
R
5R
>∞
A1
R R
V1
0.5R
>∞
A3
Vo
>∞
A2
V2 V3
R
R R
解： Vo1 = (1 + 5 R )V1 = 6V1 R
Vo 2 = V2
Vo = −( R Vo1 + R Vo 2 ) + (1 + R R
R ) ⋅ R R R V3 R // R +
= −Vo1 − Vo 2 + 3 V3 = −6V1 − V2 + 1.5V3 2