(完整版)卫星变轨问题
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宇宙航行
_____________________________________________
卫星变轨与双星问题
卫星变轨问题
三、变轨问题
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其
在高轨道上运行，应采取什么措施？
在低轨道上加速，使其
沿椭圆轨道运行，当行
·
至椭圆轨道的远点处时 再次加速，即可使其沿
高轨道运行。………..
卫星变轨原理
V
mA
F引
F引
G
Mm r2
F引＜F向 F引＞F向
F引 F向
F向
m
v2 r
M
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
使卫星加速到v2
,
使
mv2 r
2
G
Mm r2
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 G Mm
r
r2
F引
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆 mv32 G Mm
r
r2
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星加速到v
，使
4
mv4 r
2
G
Mm r2
卫 星 的 回 收
第一次变轨：
点火加速： v2>v1
v4
在椭圆轨 道上运行:
v2>v3
v3 v1
第二次变轨：
点火加速： v4>v3
在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
v2
结果：v2>v1>v4>v3
❖ 卫星变轨 【分析思路】
定态运行：看公式 动态变轨：分析供需
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
A
B B点： 圆→ 减速 →椭圆
远地点 椭圆→加速 →圆
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3
相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
说法正确的是（ BD ）
A、在轨道3上的速率大
3 2
于1上的速率 B、在轨道3上的角速度
1
P·
Q
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度
❖ 卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
)
A、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变小
B、它应沿运行速度反方向喷气，
与A对接后周期变大
C、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变大
D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小
2. (2019·泉州高一检测)“神舟十号”与“天宫一号” 在对接前,在各自轨道上运行,它们的轨道如图所示,假 定它们都做匀速圆周运动,则 ( B )
A.宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用 B.“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长 C.“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大 D.“神舟十号”运行速度较大,要减速才能与“天 宫一号”对接
“双星”问题
• “双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的 恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就 是其“伴星”。
•双星运动的特点：
• 1.两颗恒星均围绕共同的旋转中 心做匀速圆周运动。
• 2.两恒星之间万有引力分别提供 了两恒星的向心力，即两颗恒星 受到的向心力Fn大小相等。
• 3.两颗恒星与旋转中心时刻三点 共线，即两颗恒星角速度ω相同， 周期T相同。
• 4.轨道半径r、线速度v大小、向 心加速度an大小与质量成反比
r1 v1 an1 m2 r2 v2 an2 m1
m1 r1
r2 m2
m
1
Gm1m2 (r1 r2 )2
m1 2r1 m2 2r2
r1
v r
r1 m2 r2 m1
v1 m2 v2 m1
r2
an 2r
an1 m2 an2 m1
m2
设：r1+r2=L
r1
m2 m1 m2
L
Gm1m2 L2
m1 2
m2 m1 m2
L
m1
m2
4 2L3
GT 2
总结：双星系统规律：①周期、角速度相同
②相互间的万有引力充当向心力，故向心力大小相等。
③轨道半径、线速度、向心加速度大小与质量成反比
D
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卫星变轨与双星问题
卫星变轨问题
三、变轨问题
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其
在高轨道上运行，应采取什么措施？
在低轨道上加速，使其
沿椭圆轨道运行，当行
·
至椭圆轨道的远点处时 再次加速，即可使其沿
高轨道运行。………..
卫星变轨原理
V
mA
F引
F引
G
Mm r2
F引＜F向 F引＞F向
F引 F向
F向
m
v2 r
M
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
使卫星加速到v2
,
使
mv2 r
2
G
Mm r2
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 G Mm
r
r2
F引
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆 mv32 G Mm
r
r2
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星加速到v
，使
4
mv4 r
2
G
Mm r2
卫 星 的 回 收
第一次变轨：
点火加速： v2>v1
v4
在椭圆轨 道上运行:
v2>v3
v3 v1
第二次变轨：
点火加速： v4>v3
在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
v2
结果：v2>v1>v4>v3
❖ 卫星变轨 【分析思路】
定态运行：看公式 动态变轨：分析供需
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
A
B B点： 圆→ 减速 →椭圆
远地点 椭圆→加速 →圆
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3
相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
说法正确的是（ BD ）
A、在轨道3上的速率大
3 2
于1上的速率 B、在轨道3上的角速度
1
P·
Q
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度
❖ 卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
)
A、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变小
B、它应沿运行速度反方向喷气，
与A对接后周期变大
C、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变大
D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小
2. (2019·泉州高一检测)“神舟十号”与“天宫一号” 在对接前,在各自轨道上运行,它们的轨道如图所示,假 定它们都做匀速圆周运动,则 ( B )
A.宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用 B.“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长 C.“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大 D.“神舟十号”运行速度较大,要减速才能与“天 宫一号”对接
“双星”问题
• “双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的 恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就 是其“伴星”。
•双星运动的特点：
• 1.两颗恒星均围绕共同的旋转中 心做匀速圆周运动。
• 2.两恒星之间万有引力分别提供 了两恒星的向心力，即两颗恒星 受到的向心力Fn大小相等。
• 3.两颗恒星与旋转中心时刻三点 共线，即两颗恒星角速度ω相同， 周期T相同。
• 4.轨道半径r、线速度v大小、向 心加速度an大小与质量成反比
r1 v1 an1 m2 r2 v2 an2 m1
m1 r1
r2 m2
m
1
Gm1m2 (r1 r2 )2
m1 2r1 m2 2r2
r1
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r1 m2 r2 m1
v1 m2 v2 m1
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an1 m2 an2 m1
m2
设：r1+r2=L
r1
m2 m1 m2
L
Gm1m2 L2
m1 2
m2 m1 m2
L
m1
m2
4 2L3
GT 2
总结：双星系统规律：①周期、角速度相同
②相互间的万有引力充当向心力，故向心力大小相等。
③轨道半径、线速度、向心加速度大小与质量成反比
D