第二章氢原子光谱

1 n2
RH
1 22
1 n2
n 3, 4, 5, K
RH 1.0967758107 m1
巴尔末线系限：
v%
RH 22
氢原子的Rydberg常数
2.H原子光谱的其它线系
（远紫外）赖曼系：
v%
RH
1 12
1 n2
n 2,3, 4 K
（红外三个线系）
帕邢系：
v%
RH
1 32
1 n2
n 4,5,6 K
n
电子轨道
3
巴耳末系
2
帕邢系
n12 3
4
1
拍摄氢光谱；铁光谱
电子在原子核的库仑场中运动，所以电子
的能量由动能 Ek
和势能
E
两部分组成
p
电子的动能为
Ek
1 2
mev2
1 2
e2
4 0 r
,
若定义离原子核无穷远处为势能零点，即 Ep () 0,
那么离原子核的距离为r 的电子的势能为
Ep
所以电子的总能量
原子的能量仍采用负值， 则原子能量的一般表示：
Em
RH hc m2
玻尔基本假设(1913年)
(1) 定态（stationary state）假设
电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电 磁波，能量稳定。
电子轨道和能量分立
En
1 2
Ze2
4π 0 rn
n 1, 2, 3, K
(2) 跃迁（transition）假设
n 2 En E1 n2
电离能：将一个基态 电子电离至少需要的 能量。对氢,13.59eV.
结合能：
自
氢原子能级图
由
态
n E / eV
激 发 态
n4 n3
n2
0 0.85 1.51
3.4
基态 n 1
13.6
3、氢原子光谱
~ (En Em ) / hc
En
2 2me4 (4 0 )2 h2
e2 1.44nm eV
4 0
2、量子化能量
En
1
4π 0
Ze2 2rn
mee4
2(40 )
2
h
2
Z2 n2
13.59
Z2 n2
n 1, 2,.....
能量的数值是分立的，能量量子化
基态（ground state）
n 1 E1 13.6 eV r1 a0
激发态（excited state）
Z2 n2
~
2 2me4 (4 0 )2 h3c
(
1 m2
~
RZ
2
(
1 m2
1 n2
)
1 n2
)
R
2 2me4 (40 )2 h3c
~
R(
1 m2
1 n2
)
对氢原子
R
2 2me4 (4 0)2 h3c
1.0973731107 m1
RH 1.0967758 107 m1
（理论值） （实验值）
赖曼系
原子在不同定态之间跃迁，以电磁
h
h
辐射形式吸收或发射能量。
吸收 发射
hv En Em 频率条件
跃迁频率：
En Em
h
(3) 角动量量子化假设
为保证定态假设中能量取不连续值，必须 rn 取不连续值，
如何做到？
玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为 的整数倍的
h 轨道才能实际存在。
第二章 原子的能级和辐射
2.1 光谱---研究原子结构的重要手段
1．光谱及其分类 光谱（spectrum） 电磁辐射频率成分和强度分布的关系图
光谱仪
将混合光按不同波长 成分展开成光谱的仪 器。
按光谱结构分类
光源 分光器（棱镜或光栅）
纪录仪 （感光 底片或 光电纪 录器）
连续光谱
固体热辐射
线光谱
原子发光
2 r 2
Z
4 0 me r 3
2． 经典理论的困难
! 原子稳定性困难:
电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径 不断减小，最后落入核内，原子塌缩。
原子寿命 ~ 1010 s
! 光谱分立性困难: 电子绕核运动频率
f v e 2πr 2π
1
4π 0 me r 3
电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。
描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子 这样的微观客体上。必须另辟蹊径！
二、玻尔的基本假设
氢原子光谱的经验公式：
v%
RH m2
RH n2
两边同乘 hc ：
hcv%
hcRH m2
hcRH n2
物
理
左边：为每次发射光子的能量；
含
义
右边：也必为能量，应该是原子在辐射
前后的能量之差
h E2 E1
布喇开系：
v%
RH
1 42
1 n2
n 5,6,7 K
普丰特系：
v%
RH
1 52
1 n2
n 6,7,8 K
线系的一般表示：
v%
RH
1 m2
wenku.baidu.com
1 n2
令：
T (m)
RH m2
T (n)
RH n2
并合原则： v% T (m) T (n)
光谱项
每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差
这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？？
L n h nh
2
n 1, 2,3....
一个硬性的规定常常是在建立一个新理 论开始时所必须的。
三、关于氢原子的主要结果
1、量子化轨道半径
电子定态轨道角动量满足量子化条件： mernvn nh
圆周运动：
me
vn2 rn
Ze2
4π 0 rn2
rn
4 0h 2
mee2
n2 Z
a0
n2 Z
带光谱
分子发光
按光谱机制分类
发射光谱
I
样品光源
分光器
纪录仪
吸收光谱
I
连续光源 样品 分光器 纪录仪
光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息
连续光谱
Na H
线状光谱
Hg Cu
钠的吸收光谱
太阳光谱
2.2氢原子的光谱实验规律
一．氢原子光谱的线系 1.巴尔末系
光谱的研究从1853年Angstron 发现 到14条谱线，
2.3 玻尔氢原子理论
一、经典理论的困难
1． 经典理论（行星模型）对原子体系的描述
库仑力提供电子绕核运动的向心力：
r
mev2 Ze2
r 40r2
若定义离原子核无穷远处为势能零点，即 Ep () 0,
原子体系的能量：
E
1 2
mev2
Ze2
4π 0 r
1
4π 0
Ze2 2r
电子轨道运动的频率：
f V e
开始。 1885年，已观察
(Å )
H 6562.8 H 4861.3 H 4340.5 H 4101.7 H 3970.1
MM
B
n2 n2
4
n 3, 4, 5, K B 3645.6 Å
Balmer经验公式
n , B 线系限
1890年 Rydberg用波数改写:
v%
1
4 B
1 22
n 1, 2,...
轨道量子化
a0
4π 0h 2
mee2
0.529
Å
氢原子玻尔半径
电子的轨道半径只能是 a0
即轨道半径是量子化的。
，4a0
，9a0 等玻尔半径的整数倍，
电子的轨道运动速度： 精细结构常数：
Vn
c
n
n 1, 2, 3, K
e2 1 40hc 137
有用的组合常数：
hc 197nmeV mec2 511keV