高等数学预备知识

高等数学 预备知识

1．不同三角函数间的关系

αααcos sin tan =

αααsin cos cot = ααcos 1sec = α

αsin 1

csc = 1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα

2．加法公式（注意“±”与“ ”） βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±

`

βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=± α

ββαβαcot cot 1

cot cot )cot(±=±

3．和差化积

2

cos

2sin

2sin sin β

αβ

αβα-+=+

2sin

2cos 2sin sin β

αβαβα-+=- 2cos

2cos 2cos cos β

αβαβα-+=+ 2

sin

2sin 2cos cos β

αβαβα-+-=- βαβαβαcos cos )sin(tan tan ±=

±

β

αβαβαsin sin )

sin(cot cot ±±

=±

·

β

αβαβαsin cos )

cos(cot tan ±=± （注意符号）

4．积化和差

)]cos()[cos(

21sin sin βαβαβα--+-= )]cos()[cos(21

cos cos βαβαβα-++= )]sin()[sin(2

1

cos sin βαβαβα-++=

5．倍角公式

α

α

ααα2tan 1tan 2cos sin 22sin +=

=

α

α

ααααα222

2

2

2

tan 1tan 1sin 211cos 2sin cos 2cos +-=-=-=-=

'

α

α

α2

tan 1tan 22tan -= αααcot 21cos 2cot 2-=

6．半角公式 2cos 12

sin

αα

-±

= 2cos 12cos α

α+±= αα

ααααα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

tan

+=-=+-±

=

α

α

ααααα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

cot

-=+=-+±

=

7．降幂公式 )2cos 1(21sin

2

αα-= )2cos 1(2

1cos 2αα+=

8．反三角函数 ?

（2）图像

（

（附加）三角函数的图像

1

-1

y=sinx

-3π

2

-5π

2

-7π

2

7π

2

5π

2

3π

2

π

2

-

π

2

-4π-3π-2π4π

3π

2π

π

-π

o

y

x

1

-1

y=cosx

-3π

2

-5π

2

-7π

2

7π

2

5π

2

3π

2

π

2

-

π

2

-4π

-3π

-2π4π

3π

2π

π

-π

o

y

x y=tanx

3π

2

π

π

2

-

3π

2

-π-

π

2

o

y

x

y=cotx

3π

2

π

π

2

2π

-π-π

2

o

y

x （3）反三角函数的相互关系

2

1

arctan

arccos

2

)

arcsin(

arcsin

x

x

x

x

x

-

=

-

=

-

-

=

π

2

1

arctan

arcsin

2

)

arccos(

arccos

x

x

x

x

x

-

=

-

=

-

-

=

π

π

,

2

1

arcsin

cot

2

3

)

arctan(

arctan

x

x

x

arc

x

x

+

=

-

=

-

-

=

π