初中数学概率真题汇编含答案
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【详解】
白色球的个数是 50 (1 27% 43%) 15 个，
故选：B.
【点睛】
此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.
5．从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 m 、 n ，那么点 m, n 在函数
y 6 图象的概率是（ ） x
A． 1 2
【答案】B 【解析】
4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有 50 个，除颜色外其他完全相
同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在 27%和 43%，
则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．20
B．15
C．10
D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.
件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．
11．已知实数 a 0 ，则下列事件是随机事件的是（ ）
A． a 0
B． a 1 0
C． a 1 0
D． a2 1 0
【答案】B 【解析】 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴ a 0 是必然事件，不符合题意；
【答案】B
【解析】
【分析】
画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．
【详解】
如图所示：
共有 9 种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有 3 个，
∴两人选到同根绳子的概率为 1 ＝ 1 ， 93
故选 B． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率．
A． 1 6
【答案】C
B． 1 8
C． 1 12
D． 1 16
【解析】 【分析】 根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有 1 种，即可求出概率. 【详解】 解：由列表法，得：
∴共有 12 种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对 应投放的结果为 1 种，
n
2
B． m 一定不等于 1
n
2
C． m 一定大于 1
n
2
【答案】D
D．投掷的次数很多时， m 稳定在 1 附近
n
2
【解析】
某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了 n 次,其中有 m 次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是
偶数的频率为 m ， n
则投掷的次数很多时 m 稳定在 12 附近， n
故选 D.
点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事
﹣6 ﹣1 2
﹣6 ﹣1 2
3
mn
﹣2 ﹣3 6
﹣2 6
﹣12 ﹣3 6
﹣18 6
﹣12 ﹣18
mn 的值为 6 的概率是 4 1 ． 12 3
故选： B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出 mn＝6 的概率是解题的关键．
6．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ( )
15．下列说法： ①“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨； ②无理数是开方开不尽的数；
④将 10 盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是 0.12．
其中正确的结论有（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色
笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率，即可判
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 8
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn 的值，
根据表格中 mn＝6 所占比例即可得出结论．
【详解】
点 m, n 在函数 y 6 的图象上，
x
mn 6 ．
列表如下：
m
﹣1 ﹣1 ﹣1 2
2
2
3
3
3
﹣6 ﹣6 ﹣6
n
23
﹣6 ﹣1 3
∴投放正确的概率为： P 1 ； 12
故选择：C. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.
10．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出
的点数是偶数的频率为 m ，则下列说法正确的是 ( ) n
A． m 一定等于 1
B、∵ a 0 ，∴ a 1 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意； C、∵ a 0 ，∴a-1＜-1＜0 是必然事件，故 C 不符合题意； D、∵ a2 1>0,∴ a2 1 0 是不可能事件，故 D 不符合题意；
故选：B． 【点睛】 本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进 入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）
A． 1 2
【答案】B 【解析】
B． 1 4
C． 1 6
D． 1 16
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好
B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是 5 的可能性为 1 ，故此选项错误； 6
C、任意写一个能被 2 整除的整数的可能性为 1 ，故此选项错误； 2
D、从一个装有 2 个红球 1 个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是 1 ，符合题意， 3
故选：D.
【点睛】 此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.
A． 3 4
【答案】A
B． 2 3
C． 1 2
D． 1 4
【解析】
【分析】
根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；
可求落地后至多有一次正面朝下的概率.
【详解】
∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．
∴落地后至多有一次正面朝下的概率为 3 ． 4
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.
7．如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1 小明和小张两人分别站在管的左右两 边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子 的概率为（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 6
D． 1 9
初中数学概率真题汇编含答案
一、选择题
1．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面
朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡片
中随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（ ）
A． 1 6
B． 1 3
C． 1 2
D． 4 9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求
解即可.
【详解】
根据题意，画出树状图如下：
一共有 6 种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共 2 个，
以，P= 2 = 1 . 63
故选：B. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比．
14．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．任意画一个三角形，其内角和是 180° B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【解析】 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】 A．任意画一个三角形，其内角和是 180°是必然事件； B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； C．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 是随机事件； D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件； 故选：A． 【点睛】 考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有 4 种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为 4 = 1 ， 16 4
故选 B．
【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的 事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
3．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符 合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是 5 C．任意写一个整数，它能被 2 整除 D．从一个装有 2 个红球和 1 个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取 到的是白球 【答案】D 【解析】 【分析】 根据频率折线图可知频率在 0.33 附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为 0.5、不符合这一结果，故此选项错误；
2．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油 之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为 ，中间有边长 为 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】 ∵铜钱的面积为 4π，而中间正方形小孔的面积为 1， ∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ， 故选：D． 【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比， 面积比，体积比等．
故答案选：B 【点睛】
本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
9．太原是我国生活垃圾分类的 46 个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程 根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这 四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个 不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 95 次都是正面朝上，则抛掷第 100 次正面朝上的概 率是（ ）
A．小于 1 2
【答案】B 【解析】
B．等于 1 2
C．大于 1 2
D．无法确定
【分析】
根据概率的意义分析即可．
【详解】
解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是 1 2
∴抛掷第 100 次正面朝上的概率是 1 2
断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④.
【详解】
解：① 根据表格的信息，得到
黑色笔芯数= 02 14 41 52 61 24 ，
故①错误；
② 每盒笔芯的数量为 20 支， ∵每盒黑色笔芯的数量都≤6， ∴每盒红色笔芯≥14， 因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于 14 是必然事件， 故②正确； ③ 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过 4 的一共有 7 盒，因此 从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率为 7÷10=0.7 故③正确 ④ 10 盒笔芯一共有 10×20=200（支）， 由详解①知黑色笔芯共有 24 支， 将 10 盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是 24÷200=0.12， 故④正确； 综上有三个正确结论， 故答案为 C. 【点睛】 本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概 率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是 一定会发生的事件.
12．在 10 盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒 20 支笔芯，每盒中混放入的黑 色笔芯数如下表：
黑色笔芯数
0
1
4
5
6
盒数
2
4
1
2
1
下列结论：
①黑色笔芯一共有 16 支；
②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于 14 是必然事件；
③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率为 0.7；
【详解】
白色球的个数是 50 (1 27% 43%) 15 个，
故选：B.
【点睛】
此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.
5．从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 m 、 n ，那么点 m, n 在函数
y 6 图象的概率是（ ） x
A． 1 2
【答案】B 【解析】
4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有 50 个，除颜色外其他完全相
同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在 27%和 43%，
则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．20
B．15
C．10
D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.
件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．
11．已知实数 a 0 ，则下列事件是随机事件的是（ ）
A． a 0
B． a 1 0
C． a 1 0
D． a2 1 0
【答案】B 【解析】 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴ a 0 是必然事件，不符合题意；
【答案】B
【解析】
【分析】
画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．
【详解】
如图所示：
共有 9 种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有 3 个，
∴两人选到同根绳子的概率为 1 ＝ 1 ， 93
故选 B． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率．
A． 1 6
【答案】C
B． 1 8
C． 1 12
D． 1 16
【解析】 【分析】 根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有 1 种，即可求出概率. 【详解】 解：由列表法，得：
∴共有 12 种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对 应投放的结果为 1 种，
n
2
B． m 一定不等于 1
n
2
C． m 一定大于 1
n
2
【答案】D
D．投掷的次数很多时， m 稳定在 1 附近
n
2
【解析】
某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了 n 次,其中有 m 次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是
偶数的频率为 m ， n
则投掷的次数很多时 m 稳定在 12 附近， n
故选 D.
点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事
﹣6 ﹣1 2
﹣6 ﹣1 2
3
mn
﹣2 ﹣3 6
﹣2 6
﹣12 ﹣3 6
﹣18 6
﹣12 ﹣18
mn 的值为 6 的概率是 4 1 ． 12 3
故选： B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出 mn＝6 的概率是解题的关键．
6．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ( )
15．下列说法： ①“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨； ②无理数是开方开不尽的数；
④将 10 盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是 0.12．
其中正确的结论有（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色
笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率，即可判
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 8
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn 的值，
根据表格中 mn＝6 所占比例即可得出结论．
【详解】
点 m, n 在函数 y 6 的图象上，
x
mn 6 ．
列表如下：
m
﹣1 ﹣1 ﹣1 2
2
2
3
3
3
﹣6 ﹣6 ﹣6
n
23
﹣6 ﹣1 3
∴投放正确的概率为： P 1 ； 12
故选择：C. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.
10．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出
的点数是偶数的频率为 m ，则下列说法正确的是 ( ) n
A． m 一定等于 1
B、∵ a 0 ，∴ a 1 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意； C、∵ a 0 ，∴a-1＜-1＜0 是必然事件，故 C 不符合题意； D、∵ a2 1>0,∴ a2 1 0 是不可能事件，故 D 不符合题意；
故选：B． 【点睛】 本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进 入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）
A． 1 2
【答案】B 【解析】
B． 1 4
C． 1 6
D． 1 16
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好
B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是 5 的可能性为 1 ，故此选项错误； 6
C、任意写一个能被 2 整除的整数的可能性为 1 ，故此选项错误； 2
D、从一个装有 2 个红球 1 个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是 1 ，符合题意， 3
故选：D.
【点睛】 此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.
A． 3 4
【答案】A
B． 2 3
C． 1 2
D． 1 4
【解析】
【分析】
根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；
可求落地后至多有一次正面朝下的概率.
【详解】
∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．
∴落地后至多有一次正面朝下的概率为 3 ． 4
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.
7．如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1 小明和小张两人分别站在管的左右两 边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子 的概率为（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 6
D． 1 9
初中数学概率真题汇编含答案
一、选择题
1．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面
朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡片
中随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（ ）
A． 1 6
B． 1 3
C． 1 2
D． 4 9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求
解即可.
【详解】
根据题意，画出树状图如下：
一共有 6 种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共 2 个，
以，P= 2 = 1 . 63
故选：B. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比．
14．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．任意画一个三角形，其内角和是 180° B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【解析】 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】 A．任意画一个三角形，其内角和是 180°是必然事件； B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； C．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 是随机事件； D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件； 故选：A． 【点睛】 考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有 4 种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为 4 = 1 ， 16 4
故选 B．
【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的 事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
3．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符 合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是 5 C．任意写一个整数，它能被 2 整除 D．从一个装有 2 个红球和 1 个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取 到的是白球 【答案】D 【解析】 【分析】 根据频率折线图可知频率在 0.33 附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为 0.5、不符合这一结果，故此选项错误；
2．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油 之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为 ，中间有边长 为 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】 ∵铜钱的面积为 4π，而中间正方形小孔的面积为 1， ∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ， 故选：D． 【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比， 面积比，体积比等．
故答案选：B 【点睛】
本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
9．太原是我国生活垃圾分类的 46 个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程 根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这 四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个 不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 95 次都是正面朝上，则抛掷第 100 次正面朝上的概 率是（ ）
A．小于 1 2
【答案】B 【解析】
B．等于 1 2
C．大于 1 2
D．无法确定
【分析】
根据概率的意义分析即可．
【详解】
解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是 1 2
∴抛掷第 100 次正面朝上的概率是 1 2
断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④.
【详解】
解：① 根据表格的信息，得到
黑色笔芯数= 02 14 41 52 61 24 ，
故①错误；
② 每盒笔芯的数量为 20 支， ∵每盒黑色笔芯的数量都≤6， ∴每盒红色笔芯≥14， 因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于 14 是必然事件， 故②正确； ③ 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过 4 的一共有 7 盒，因此 从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率为 7÷10=0.7 故③正确 ④ 10 盒笔芯一共有 10×20=200（支）， 由详解①知黑色笔芯共有 24 支， 将 10 盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是 24÷200=0.12， 故④正确； 综上有三个正确结论， 故答案为 C. 【点睛】 本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概 率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是 一定会发生的事件.
12．在 10 盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒 20 支笔芯，每盒中混放入的黑 色笔芯数如下表：
黑色笔芯数
0
1
4
5
6
盒数
2
4
1
2
1
下列结论：
①黑色笔芯一共有 16 支；
②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于 14 是必然事件；
③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率为 0.7；