用matlab计算各种概率分布

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MatlaBiblioteka Baidu相关命令介绍
normfit 正态分布中的参数估计
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha) 对样本数据 x 进行参数估计，并计算置信度为 1-alpha 的置信区间 alpha 可以省略，缺省值为 0.05，即置信度为 95%
数据的统计分析
问题背景和实验目的
现实生活中的许多数据都是随机产生的，如考试 分数、月降雨量、灯泡寿命等。 从数理统计角度来看，这些数据其实都是符合某种 分布的，这种规律就是统计规律。 本实验主要通过对概率密度函数曲线的直观认识和 数据分布的形态猜测，以及密度函数的参数估计，进 行简单的正态假设检验，揭示日常生活中随机数据的 一些统计规律。
ttest(x,m,alpha)
假设检验函数。此函数对样本数据 x 进行显著性水平为 alpha 的 t 假设检验，以检验正态分布样本 x（标准差未知） 的均值是否为 m。
Matlab相关命令介绍
normplot(x)
统计绘图函数，进行正态分布检验。研究表明：如果数据 是来自一个正态分布，则该线为一直线形态；如果它是来自 其他分布，则为曲线形态。
连续分布：指数分布
指数分布（连续分布）
如果随机变量 X 的密度函数为：
λ e − λ x , x > 0 f ( x) = , x≤0 0
( λ > 0)
~ Exp( λ )
则称 X 服从参数为 λ 的指数分布。记做： X
在实际应用问题中，等待某特定事物发生所需要的时间往 往服从指数分布。如某些元件的寿命；随机服务系统中的服 务时间；动物的寿命等都常常假定服从指数分布。 指数分布具有无记忆性： P { X > s + t | X > = s} P { X > t }
x=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,4); plot(x,y) x=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,10); plot(x,y)
抽样分布： F 分布
设随机变量 X ~ χ 2 ( m ), Y ~ χ 2 ( n) ，且 X 与 Y 相 互独立，则称随机变量
X /m F= Y /n
正态分布举例
例：标准正态分布和非标准正态分布密度函数图形
x=-8:0.1:8; y=normpdf(x,0,1); y1=normpdf(x,1,2); plot(x,y,x,y1,':')
连续分布：均匀分布
均匀分布（连续分布）
如果随机变量 X 的密度函数为：
1 , a≤ x≤b f ( x) = b − a 0, 其他
X T= Y /n
为服从自由度 n 的 t 分布。记做：T ~ t ( n) 例： t (4) 的分布密度函数图
x=-6:0.01:6; y=tpdf(x,4); plot(x,y)
P( X
n k ) = p (1 − p ) n− k ( k 0,1, , n ) = k k
则称这种分布为二项式分布。记做： X
~ b( n, p )
例： n=500，p=0.05 时的二项式分布密度函数图
x=0:50; y=binopdf(x,500,0.05); plot(x,y)
例： n=20 时的离散均匀分布密度函数图
n=20; x=1:n; y=unidpdf(x,n); plot(x,y,'o-')
抽样分布： χ2分布
设随机变量 X1, X2, … , Xn 相互独立，且同服从正态 分布 N(0,1)，则称随机变量 χn2= X12+X22+ … +Xn2服从 2 2 自由度为 n 的 χ2 分布，记作 χ n ~ χ ( n) ，亦称随 机变量 χn2 为 χ2 变量。 例： n=4 和 n=10 时的 χ2 分布密度函数图
离散分布： Poisson 分布
泊松分布也属于离散分布，是1837年由发个数 学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：
k! 记做：X ~ P ( λ )
) P( X = k =
λk
e −λ
k (=
0, 1, 2, , λ > 0 )
泊松分布是一种常用的离散分布，它与单位时间（或单 位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。如：单位时 间内，电话总机接到用户呼唤次数；1 平方米内，玻璃上的 气泡数等。
load 从matlab数据文件中载入数据
S=load('数据文件名')
hist 绘制给定数据的直方图
hist(x,m)
Matlab相关命令介绍
table=tabulate(x) 绘制频数表，返回值 table 中，第一列为x的值，第二列 为该值出现的次数，最后一列包含每个值的百分比。
Poisson 分布举例
例： λ=25 时的泊松分布密度函数图
x=0:50; y=poisspdf(x,25); plot(x,y)
离散分布：均匀分布
如果随机变量 X 的分布列为：
1 P( X = k = ) n
k (=
1, 2, , n )
则称这种分布为离散均匀分布。记做： X ~U
([1, 2, , n])
Matlab相关命令介绍
pdf 概率密度函数
y=pdf(name,x,A) 返回由 name 指定的单参数分布的概率密度，x为样本数据 y=pdf(name,x,A,B) 或 y=pdf(name,x,A,B,C) 返回由 name 指定的双参数或三参数分布的概率密度 name 用来指定分布类型，其取值可以是： 'beta'、'bino'、'chi2'、'exp'、'ev'、'f' 、 'gam'、'gev'、'gp'、'geo'、'hyge'、'logn'、 'nbin'、'ncf'、'nct'、'ncx2'、'norm'、 'poiss'、'rayl'、't'、'unif'、'unid'、'wbl'。
wblplot(x)
统计绘图函数，进行 Weibull 分布检验。
Matlab相关命令介绍
其它函数
cdf 系列函数：累积分布函数 inv 系列函数：逆累积分布函数 rnd 系列函数：随机数发生函数 stat 系列函数：均值与方差函数
例： p=normcdf(-2:2,0,1)
连续分布：正态分布
正态分布（连续分布）
如果随机变量 X 的密度函数为：
1 f ( x) = σ 2π
( X − µ )2 − 2 2 σ e
( −∞ < x < +∞, σ > 0 )
~ N (µ ,σ 2 )
则称 X 服从正态分布。记做：X 标准正态分布：N (0, 1)
正态分布也称高斯分布，是概率论中最重要的一个分布。 如果一个变量是大量微小、独立的随机因素的叠加，那么 它一定满足正态分布。如测量误差、产品质量、月降雨量等
则称 X 服从均匀分布。记做：
X ~ U [a, b]
均匀分布在实际中经常使用，譬如一个半径为 r 的汽车轮 胎，因为轮胎上的任一点接触地面的可能性是相同的，所以 轮胎圆周接触地面的位置 X 是服从 [0,2πr] 上的均匀分布。
均匀分布举例
x=-10:0.01:10; r=1; y=unifpdf(x,0,2*pi*r); plot(x,y);
Matlab相关命令介绍
例： x=-8:0.1:8;
y=pdf('norm',x,0,1); y1=pdf('norm',x,1,2); plot(x,y,x,y1,':') 注： y=pdf('norm',x,0,1) 相类似地， y=pdf('beta',x,A,B) y=pdf('bino,x,N,p) y=betapdf(x,A,B) y=binopdf(x,N,p) y=normpdf(x,0,1)
∞
k (=
1, 2, )
其右端项是几何级数 几何分布。
k −1 pq 的一般项，于是人们称它为 ∑ k =1
例： p=0.5 时的几何分布密度函数图
x=0:30; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y)
离散分布：二项式分布
二项式分布属于离散分布
如果随机变量 X 的分布列为：
x=norminv([0.025 0.975],0,1) n=normrnd(0,1,[1 5]) n=1:5; [m,v]=normstat(n'*n,n'*n)
常见的概率分布
二项式分布 卡方分布 指数分布 F分布 几何分布 正态分布 泊松分布 T分布 均匀分布 离散均匀分布 Binomial Chisquare Exponential F Geometric Normal Poisson T Uniform Discrete Uniform bino chi2 exp f geo norm poiss t unif unid
为服从自由度 (m, n) 的 F 分布。记做： F ~ F ( m , n) 例： F(4,10) 的分布密度函数图
x=0.01:0.1:8.01; y=fpdf(x,4,10); plot(x,y)
抽样分布： t 分布
设随机变量 X ~ N (0,1), Y ~ χ 2 ( n) ，且 X 与 Y 相 互独立，则称随机变量
指数分布举例
例： λ=4 时的指数分布密度函数图
x=0:0.1:30; y=exppdf(x,4); plot(x,y)
离散分布：几何分布
几何分布是一种常见的离散分布
在贝努里实验中，每次试验成功的概率为 p，设试验进行 到第 ξ 次才出现成功，则 ξ 的分布满足：
P (ξ = k = ) pq k −1