2018年中考数学复习第8章统计与概率第28讲概率初步课件
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B 水涨船高是必然事件；守株待兔是随机事件；水中捞月是 不可能事件；缘木求鱼是不可能事件．
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技法点拨►解决此类问题，要关注身边的事物，学习用数学的 思想和方法去观察、分析并解决问题．(1)必然事件发生的概 率为1；(2)不可能事件发生的概率为0；(3)随机事件发生的概 率介于0～1之间．
变式运用►1.[2017·新疆中考]下列事件中，是必然事件的是 ( B ) A．购买一张彩票，中奖 B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 C．明天一定是晴天 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
解：(1)补全统计图如图所示． (2)成绩未达到良好的男生所占百分比为25%＋5%＝30%， 所以估计600名九年级男生中有600×30%＝180(名)成绩未达 到良好． (3)列表如下.
甲 乙 A组 B组 C组 A组 (A，A) (B，A) (C ，A) B组 (A，B) (B，B) (C，B) C组 (A ，C) (B ，C) (C，C )
变式运用►2.[2017·十堰中考]某中学艺术节期间，学校向学生征 集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C， D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不 完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题： (1)杨老师采用的调查方式是________；(填“普查”或“抽样调 查”) (2)请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品； (3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男 生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表 彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生 性别相同的概率．
4．一个游戏中，若游戏的各方获胜的可能性⑤ 相等 ， 则称这个游戏是公平的；反之，若游戏各方获胜的可能性不 相等，就说这个游戏是不公平的．当游戏不公平时，常通过 修改游戏规则使游戏公平．
典型例题运用 类型1 事件的分类
【例1】[2017·自贡中考]下列成语描述的事件为随机事件的 是( B ) A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
B A．购买一张彩票，中奖是随机事件；B.根据物理学可知0℃以 下，纯净的水结冰是必然事件；C.明天是晴天是随机事件；D.经 过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件．
类型2 概率的计算 【例2】[2017·益阳中考]垫球是排球队常规训练的重要项目之 一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成 绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数； (2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作 为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的 方差分别为
(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能 的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲 手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)
2．[2017·潍坊，19,8分]某校为了解九年级男同学的体育 考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测 试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学 校绘制了如下不完整的统计图．
(1)根据给出的信息，补全两幅统计图； (2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少 名； (3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的 学校运动会1000米比赛．预赛分别为A，B，C三组进行，选 手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多 少？
解：(1)补全的统计图如图所示．
堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海． 从四个城市中选两个的所有情况有6种：(北京，沈阳)， (北京，上海)，(北京，温州)，(沈阳，上海)，(沈阳， 温州)，(上海，温州)． 其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：(北京， 沈阳)，(北京，上海)，(沈阳，上海)． 所以，选取的两个城市堵车率都超过30%的概率
第八章 第28讲
统计与概率 概率初步
考点梳理过关 考点1 事件的分类
必然事件 确定事件中必然发生的事件叫做必然事件，它 发生的概率为① 1
确定事件
不可能 确定事件中不可能发生的事件叫做不可能事件， 事件 它发生的概率为② 0 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随 机事件，它发生的概率介于③ 0 与④ 1 之间
解：(1)抽样调查
C班征集到24－4－6－4＝10(件)， ∴估计全校共征集作品6×30＝180(件)． 补全条形统计图如图所示． (3)画树状图，得
六年真题全练 命题点 概率的计算 1．[2014·潍坊，10,3分]如图是某市7月1日至10日的空气质量 指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质 量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8 日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期 间有且仅有1天空气质量优良的概率是( C )
考点2 概率的计算 6年6考 1．较简单问题情境下的概率：在一次试验中，有n种等可能 的结果，事件E包含其中的m种结果，则事件E发生的概率P(E) ＝① 2．两步或两步以上的事件的概率：常用的方法有② 列表 法 、③ 树状图法 等． 3．用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事 件E发生的频率 逐渐稳定在某个常数附近，那么事件E发 生的概率P(E)＝④
或画树状图如下．
由列表或树状图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙 两人恰好分在同一组的情况有3种． 所以甲乙两人恰好分在同一组的概率P＝
3．[2016·潍坊，20(3)，3分]链接第26讲六年真题全练第2题． 4．[2015·潍坊，20(3)，4分]链接第26讲六年真题全练第3题． 5．[2013·潍坊，21,10分]随着我国汽车产业的发展，城市道路 拥堵问题日益严峻．某部门对15个城市的交通状况进行了调查， 得到的数据如下表所示：
(1)根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； (2)求15个城市的平均上班堵车时间；(计算结果保留一位小数) (3)规定：城市堵车率＝ 比如：北京 的堵车率＝ 沈阳的堵车率＝ 某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为 出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．
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技法点拨►解决此类问题，要关注身边的事物，学习用数学的 思想和方法去观察、分析并解决问题．(1)必然事件发生的概 率为1；(2)不可能事件发生的概率为0；(3)随机事件发生的概 率介于0～1之间．
变式运用►1.[2017·新疆中考]下列事件中，是必然事件的是 ( B ) A．购买一张彩票，中奖 B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 C．明天一定是晴天 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
解：(1)补全统计图如图所示． (2)成绩未达到良好的男生所占百分比为25%＋5%＝30%， 所以估计600名九年级男生中有600×30%＝180(名)成绩未达 到良好． (3)列表如下.
甲 乙 A组 B组 C组 A组 (A，A) (B，A) (C ，A) B组 (A，B) (B，B) (C，B) C组 (A ，C) (B ，C) (C，C )
变式运用►2.[2017·十堰中考]某中学艺术节期间，学校向学生征 集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C， D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不 完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题： (1)杨老师采用的调查方式是________；(填“普查”或“抽样调 查”) (2)请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品； (3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男 生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表 彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生 性别相同的概率．
4．一个游戏中，若游戏的各方获胜的可能性⑤ 相等 ， 则称这个游戏是公平的；反之，若游戏各方获胜的可能性不 相等，就说这个游戏是不公平的．当游戏不公平时，常通过 修改游戏规则使游戏公平．
典型例题运用 类型1 事件的分类
【例1】[2017·自贡中考]下列成语描述的事件为随机事件的 是( B ) A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
B A．购买一张彩票，中奖是随机事件；B.根据物理学可知0℃以 下，纯净的水结冰是必然事件；C.明天是晴天是随机事件；D.经 过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件．
类型2 概率的计算 【例2】[2017·益阳中考]垫球是排球队常规训练的重要项目之 一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成 绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数； (2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作 为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的 方差分别为
(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能 的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲 手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)
2．[2017·潍坊，19,8分]某校为了解九年级男同学的体育 考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测 试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学 校绘制了如下不完整的统计图．
(1)根据给出的信息，补全两幅统计图； (2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少 名； (3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的 学校运动会1000米比赛．预赛分别为A，B，C三组进行，选 手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多 少？
解：(1)补全的统计图如图所示．
堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海． 从四个城市中选两个的所有情况有6种：(北京，沈阳)， (北京，上海)，(北京，温州)，(沈阳，上海)，(沈阳， 温州)，(上海，温州)． 其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：(北京， 沈阳)，(北京，上海)，(沈阳，上海)． 所以，选取的两个城市堵车率都超过30%的概率
第八章 第28讲
统计与概率 概率初步
考点梳理过关 考点1 事件的分类
必然事件 确定事件中必然发生的事件叫做必然事件，它 发生的概率为① 1
确定事件
不可能 确定事件中不可能发生的事件叫做不可能事件， 事件 它发生的概率为② 0 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随 机事件，它发生的概率介于③ 0 与④ 1 之间
解：(1)抽样调查
C班征集到24－4－6－4＝10(件)， ∴估计全校共征集作品6×30＝180(件)． 补全条形统计图如图所示． (3)画树状图，得
六年真题全练 命题点 概率的计算 1．[2014·潍坊，10,3分]如图是某市7月1日至10日的空气质量 指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质 量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8 日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期 间有且仅有1天空气质量优良的概率是( C )
考点2 概率的计算 6年6考 1．较简单问题情境下的概率：在一次试验中，有n种等可能 的结果，事件E包含其中的m种结果，则事件E发生的概率P(E) ＝① 2．两步或两步以上的事件的概率：常用的方法有② 列表 法 、③ 树状图法 等． 3．用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事 件E发生的频率 逐渐稳定在某个常数附近，那么事件E发 生的概率P(E)＝④
或画树状图如下．
由列表或树状图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙 两人恰好分在同一组的情况有3种． 所以甲乙两人恰好分在同一组的概率P＝
3．[2016·潍坊，20(3)，3分]链接第26讲六年真题全练第2题． 4．[2015·潍坊，20(3)，4分]链接第26讲六年真题全练第3题． 5．[2013·潍坊，21,10分]随着我国汽车产业的发展，城市道路 拥堵问题日益严峻．某部门对15个城市的交通状况进行了调查， 得到的数据如下表所示：
(1)根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； (2)求15个城市的平均上班堵车时间；(计算结果保留一位小数) (3)规定：城市堵车率＝ 比如：北京 的堵车率＝ 沈阳的堵车率＝ 某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为 出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．