苏教版八下：第七章一元一次不等式复习复习
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3
1、若ax－a≤0的解是x≤1，则a的取值范围 是_____
2、如果一次函数y =（2－m）x＋m的图象经过 第一、二、四象限，那么m的取值范围是_____
3.若不等式（2k＋1）x＜2k＋1的解集 是x＞1，则k的范围是_____
4.如果不等式3x－k≤0的正整数解是 1，2，3，那么k的范围是___
解:根据题意，得 － >1， 2 2（x＋4）－3（3x－1）>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得 x< 5
7
X 4 3
值比的值大1。
5 所以，当x取小于 的任何数时，代数式的 7
x4 解不等式： 2
≥
2x 1 1 3
并把解集在数轴上表示出来
解不等式，并把它的解集表示在数轴上 ：
3、已知函数y=-3x+6，当x y>0.当x 时，y≤-2。
时，
5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象， 观察图象并回答问题： (1)x取何值时，2x-4>0? (2)x取何值时，-2x+8>0? (3)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？ (4)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的 图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号 时里面的各项都要变号
移项要变号
移项
合并同类项
字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：正数 系数化为1 方向不变，负数方向改变
6 一元一次不等式组定义？
由几个含有同一个未知数的一次不等 式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
7 如何求一元一次不等式组的解集?
解一元一次不等式组的一般步骤是: 先分别解不等式组中的各个不等式 (记好在同一数轴上表示哦),然后再求出这 几个不等式解集的公共部分.
例2 画出函数y=-3x+12的图像， 利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
随堂演练 1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ； 2、当自变量x 时，函数 y=3x+2的值大于0；当x 时， 函数y=3x+2的值小于0。
大小取中
xa (4)若a>b，当 时,• 不等式的公共解集为无解. 则 x b
两背无解
2（5x＋3）≤x－3（1－2x）
解: 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）， 10x＋6 ≤x－3＋6x， 3x ≤－9， x≤－3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下.
X 4 例4 当x取何值时，代数式 的值比 3 3 X 1 的值大1？ 2 3X 1
1、什么是一元一次不等式？ 2、解集的定义？
一个含有未知数的不等式的解 的全体叫做这个不等式的解的集合， 简称为这个不等式的解集 。
3、不等式的性质
回忆：不等式的性质
不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c 不等式的性质2：
a b 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， c c 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc, a b c c
不等式的解集情况:
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解 集，可以归结为这样四种情况：
x a 时,• 不等式的公共解集为x>a. 则 (1)若a>b，当 x b
同大取大
则 (2)若a>b，当 x a 时,• 不等式的公共解集为x<b. x b
同小取小
x a 时,• 不等式的公共解集为b<x<a. 则 (3)若a>b，当 x b
4 2x 3x 1 (1) ＜3－ ； 4 2
1 ( x 2)≤ 2 x 1； (2) 1－ 6 3
x x2 3 (3) ． 5 2
七嘴八舌
8 3
下列解不等式过程是否正确，如果不正确 请给予改正。 x x 1 x 8 1 解不等式 x 2 3 6 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6＋x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6＋x＋8 移项得 6x－3x＋2x—x＜6＋8－2 合并同类项得 6x＜16 8 系数化为1，得 x〉
5.当a ____________时，不等式(a—1)x＞1的 1 解 集是x＜
a 1
。
6.若不等式组
X+8＜4x－1
x＞m
的解集是x＞3，则m的取值范围是
2x-1> -x 例1 解不等式组: 1 x<3 2 1 解:解不等式①,得 x> 3
{
① ②
解不等式②,得
x<6 在同一条数轴上表示不等式①②的解集, 如下图
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
。
。
因此,不等式组的解集为wk.baidu.com
3 <x<6
1
例2 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题： （1）写出直线对应的一次函数的表达式 ； （2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ； 当y=4时,x= .
1 （3）一元一次方程 x 2 0 和一次函数 2
1 y x 2 有什么联系？ 2
4 什么叫解不等式? 求不等式的解集的过程，叫做 解不等式。
5、解一元一次不等式的步骤？ 解题过程中应注意些什么？ 怎么样在数轴上表示不等式 的解？
解一元一次不等式的步骤
1、去分母 2、去括号 各步骤都有哪 3、移项 些注意点呢? 4、合并同类项 5、系数化为1 把解集在数轴上表示出来
去分母 去括号
1、若ax－a≤0的解是x≤1，则a的取值范围 是_____
2、如果一次函数y =（2－m）x＋m的图象经过 第一、二、四象限，那么m的取值范围是_____
3.若不等式（2k＋1）x＜2k＋1的解集 是x＞1，则k的范围是_____
4.如果不等式3x－k≤0的正整数解是 1，2，3，那么k的范围是___
解:根据题意，得 － >1， 2 2（x＋4）－3（3x－1）>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得 x< 5
7
X 4 3
值比的值大1。
5 所以，当x取小于 的任何数时，代数式的 7
x4 解不等式： 2
≥
2x 1 1 3
并把解集在数轴上表示出来
解不等式，并把它的解集表示在数轴上 ：
3、已知函数y=-3x+6，当x y>0.当x 时，y≤-2。
时，
5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象， 观察图象并回答问题： (1)x取何值时，2x-4>0? (2)x取何值时，-2x+8>0? (3)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？ (4)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的 图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号 时里面的各项都要变号
移项要变号
移项
合并同类项
字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：正数 系数化为1 方向不变，负数方向改变
6 一元一次不等式组定义？
由几个含有同一个未知数的一次不等 式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
7 如何求一元一次不等式组的解集?
解一元一次不等式组的一般步骤是: 先分别解不等式组中的各个不等式 (记好在同一数轴上表示哦),然后再求出这 几个不等式解集的公共部分.
例2 画出函数y=-3x+12的图像， 利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
随堂演练 1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ； 2、当自变量x 时，函数 y=3x+2的值大于0；当x 时， 函数y=3x+2的值小于0。
大小取中
xa (4)若a>b，当 时,• 不等式的公共解集为无解. 则 x b
两背无解
2（5x＋3）≤x－3（1－2x）
解: 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）， 10x＋6 ≤x－3＋6x， 3x ≤－9， x≤－3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下.
X 4 例4 当x取何值时，代数式 的值比 3 3 X 1 的值大1？ 2 3X 1
1、什么是一元一次不等式？ 2、解集的定义？
一个含有未知数的不等式的解 的全体叫做这个不等式的解的集合， 简称为这个不等式的解集 。
3、不等式的性质
回忆：不等式的性质
不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c 不等式的性质2：
a b 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， c c 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc, a b c c
不等式的解集情况:
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解 集，可以归结为这样四种情况：
x a 时,• 不等式的公共解集为x>a. 则 (1)若a>b，当 x b
同大取大
则 (2)若a>b，当 x a 时,• 不等式的公共解集为x<b. x b
同小取小
x a 时,• 不等式的公共解集为b<x<a. 则 (3)若a>b，当 x b
4 2x 3x 1 (1) ＜3－ ； 4 2
1 ( x 2)≤ 2 x 1； (2) 1－ 6 3
x x2 3 (3) ． 5 2
七嘴八舌
8 3
下列解不等式过程是否正确，如果不正确 请给予改正。 x x 1 x 8 1 解不等式 x 2 3 6 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6＋x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6＋x＋8 移项得 6x－3x＋2x—x＜6＋8－2 合并同类项得 6x＜16 8 系数化为1，得 x〉
5.当a ____________时，不等式(a—1)x＞1的 1 解 集是x＜
a 1
。
6.若不等式组
X+8＜4x－1
x＞m
的解集是x＞3，则m的取值范围是
2x-1> -x 例1 解不等式组: 1 x<3 2 1 解:解不等式①,得 x> 3
{
① ②
解不等式②,得
x<6 在同一条数轴上表示不等式①②的解集, 如下图
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
。
。
因此,不等式组的解集为wk.baidu.com
3 <x<6
1
例2 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题： （1）写出直线对应的一次函数的表达式 ； （2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ； 当y=4时,x= .
1 （3）一元一次方程 x 2 0 和一次函数 2
1 y x 2 有什么联系？ 2
4 什么叫解不等式? 求不等式的解集的过程，叫做 解不等式。
5、解一元一次不等式的步骤？ 解题过程中应注意些什么？ 怎么样在数轴上表示不等式 的解？
解一元一次不等式的步骤
1、去分母 2、去括号 各步骤都有哪 3、移项 些注意点呢? 4、合并同类项 5、系数化为1 把解集在数轴上表示出来
去分母 去括号