2016-2017学年上海中学高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷

一.填空题

1．（3分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．

2．（3分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=．

3．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数解析式为f（x）=．4．（3分）若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a x+2﹣3的图象都过点P，则点P的坐标是．

5．（3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a=，b=．

6．（3分）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是．

7．（3分）已知符号函数sgn（x）=，则函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）

|的值域为．

8．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则函数f（x）的解析式为f（x）=．

9．（3分）函数的单调增区间为．

10．（3分）设函数y=f（x）存在反函数f﹣1（x），若满足f（x）=f﹣1（x）恒成立，则称f（x）为“自反函数”，如函数f（x）=x，g（x）=b﹣x，（k≠0）等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y=．11．（3分）方程x2+2x﹣1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．12．（3分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数

（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是．

二.选择题

13．（3分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（﹣2013）=（）

A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k

14．（3分）定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=1对称，则（）

A．f（1）＜f（5）B．f（1）＞f（5）C．f（1）=f（5）D．f（0）=f（5）15．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

16．（3分）设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]

三.解答题

17．在平面直角坐标系中，作出下列函数的图象；

（1）；

（2）．

18．已知集合D={x|32x﹣10•3x+2+36≤0，x∈R}，求函数（x ∈D）的值域．

19．设函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．

（1）求常数k的值；

（2）若，且函数g（x）=a2x﹣a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．

20．已知函数；

（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并证明；

（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；

（3）讨论函数y=f（x）的零点个数．

21．已知a∈R，函数f（x）=log2[（a﹣3）x+3a﹣4]；

（1）当a=2时，解不等式；

（2）若函数y=f（x2﹣4x）的值域为R，求a的取值范围；

（3）若关于x的方程解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．

2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.填空题

1．（3分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．

【解答】解：由，解得：﹣．

∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．

故答案为：（﹣，1）．

2．（3分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=（x≥1）．

【解答】解：由y=x2（x≥1），解得x=（y≥1），把x与y互换可得：y=，∴f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=（x≥1）．

故答案为：（x≥1）．

3．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数解析式为f（x）=

．

【解答】解：设幂函数f（x）=x a，

其图象经过点，

∴27a=，

解得a=﹣；

∴函数f（x）=．

故答案为：．

4．（3分）若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a x+2﹣3的图象都过点P，则点P的坐标是（﹣2，﹣2）．

【解答】解：指数函数恒过定点（0，1），据此可令x+2=0，解得：x=﹣2，

f（﹣2）=a﹣2+2﹣3=﹣2，即函数f（x）=a x+2﹣3 恒过定点（﹣2，﹣2）．

故答案为：（﹣2，﹣2）．

5．（3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a=1，b=0．

【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，

又a﹣3=﹣2a，

∴a=1，

故答案1，0．

6．（3分）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是3．

【解答】解：∵log2（x+1）2+log4（x+1）=5，

∴log4（x+1）4+log4（x+1）=5，

∴log4（x+1）5=5，

∴（x+1）5=45，

∴x=3．

故答案为：3．

7．（3分）已知符号函数sgn（x）=，则函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）

|的值域为{0，2} ．

【解答】解：分类讨论：

当x＞0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+1=1+1=2；

当x=0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+0=0+0=0；