梯形中常见辅助线的添加方法

梯形ABCD
=AB· EF
A D E F
平移底（即连接顶点与一腰的中点） 将梯形转化成:三角形.
B
C
G
⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE 的长．
A D
B
E
C
F
平移对角线,将梯形转化成： 平行四边形、三角形.
2．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC， AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则 梯形的面积= ．
12 15 E
20 M
20
=150
教学反思：
你能总结梯形中常见辅助线吗？ 如何作辅助线呢？
添加辅助线的规律归纳为以下几点： ⒈当两腰（或对角线）具备特殊关系时，移腰（或 对角线）构造等腰三角形或直角三角形。 ⒉当涉及面积时，作高构造直角三角形； ⒊当涉及腰（或对角线）的中点时，添加辅助线构造 全等三角形； ⒋当涉及两底的和或差时，可灵活利用上述三点， 将两底移到同一直线上。
1.根据转化思想，梯形的问题应该转 化成什么图形的问题去解决？
2.梯形常用的辅助线有哪些？ 它们各自的作用是什么？
例题精讲
1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝70°，∠C＝40°，
求证:CD＝BC－AD.
E A
700 400
D
400
A C
D
700 700 400
B
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700
F 延长两腰,将梯形转化成三角形.
B
700
C
A B
D
F
C
平移一腰,梯形转化成:平行四边形和 三角形.
２．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝DC＝AD＝5，BC＝11；求梯形 ABCD的面积．
A
D
B
E
F
C
作梯形的高,梯形转化成:矩形和直 角三角形.
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC 的中点，EF⊥AB于点F． 求证：S
A
B
D
E
C
F
3．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AD、BC的中点,∠B+∠C= 90°， 请说明 EF= （BC-AD）．
A
E
D
C B G H F 平移两腰，梯形转化成:平行四边形、 三角形
练一练
1.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD ∠A =900,点E是AD的中点， 且 CE⊥BE，求证：AB+CD=BC
A E B
F
D
C
2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， AC=17 BD=10， 梯形高为8，求梯形ABCD的面积
A
B
D
M
F N
C
E
例六 变式训练
梯形ABCD中，AD ∥BC，AE ⊥BC，AE=12，BD=15， AC=20，求梯形ABCD面积 解：过点D作DF ∥AC交BC延长线于F 作DM ⊥BC于点M 因为AD ∥BC，所以得证□ADFC 所以AD=CF ，AC=DF=20 因为DM⊥BC ，DM=AE=12 F 所以BM=9,FM=16(勾股定理） 所以BF=9+16=25=BC+AD 所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2