倍长中线构造8字型全等

E

D

F

C

B

A

倍长中线构造8字型全等

主要思路：倍长中线（线段）造全等

在△ABC 中 延长AD 到E ，

AD 是BC 边中线 使DE=AD ，

连接BE

引子： 已知：如图，在四边形ABCD 中，AM ∥BC ，E 是CD 中点，D

是 AM 上一点. 求证：BE ＝EM . 证明：

1．在△ABC 中，5AB =，3AC =，求中线AD 的取值范围。

2.如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.

D A

B C E D A

B D

A

B

C

3．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝

3

5

，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长．

4．已知：如图（1），射线//AM 射线BN ，AB 是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN 上运动（点D 与点A 不重合、点C 与点B 不重合），E 是AB 边上的动点（点E 与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持EC DE ⊥，且a AB DE AD ==+． （1）求证：ADE ∆∽BEC ∆；

（2）如图（2），当点E 为AB 边的中点时，求证：CD BC AD =+；

第25题（1）

第25题（2）

F E D

C B A