内蒙古通辽市科尔沁区高一数学上学期期末考试试题

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若{}32，M

{}54321，，，，，的个数为：则M ( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8 1. 函数)34(log 2-=x y 的定义域为:（ ）

A.(43,+∞)

B.⎪⎭⎫⎢

⎣⎡+∞,4

3 C.(34, +∞) D.(- ∞, 43

) 已知幂函数y ＝α

x 的图象过点(2，

2)，则f (4)的值是:( )

A. 1

2 B ． 1 C ．2 D ．4 4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：( ) A.2

y x = B.12y x = C.13

y x = D.3

y x -= 5. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是：( )

A. BC AB ⊥

B. BD AC ⊥

C. ABC CD 平面⊥

D. ACD ABC 平面平面⊥

6. 已知函数2

()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为：( )

A. [4,)-+∞

B. [3,5)-

C. [4,5]-

D. [4,5)- x 1 2 3 4 5 6

7

()f x

123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6

那么函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有：( )

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

8. 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：( )

A.()()34f f <

B.()()34f f <--

C.()()34f f --<-

D.()()34f f ->- 9．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是: ( ) A ．x =60t B ．x =60t ＋50t

C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t

D ．x =⎪⎩

⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)

5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)

5.20(,60t t t t t

10．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为:

（ ）

A.11

m

B.12

m C.1m 12-

D.1m 11-

11．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下

图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的:（ ）

12. 设f （x ）＝lg(10x

＋1)＋ax 是偶函数，g （x ）＝x

x b

2

4-是奇函数，那么a ＋b 的值为:（ ） A ． 1 B ．－1 C ．－2

1 D ．

2

1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.

13. 圆台的上，下底面积分别为ππ4,，侧面积为π6，则这个圆台的体积是

14.函数23

4

1()2

x x y -+=的值域

15. 若平面α∥β平面

，点,25,48,,,,==∈∈CD AB D B C A 且点βα又

CD 在平面β内

的射影长为7，则AB 于平面β所长角的度数是

16. 若(

(1

1

2,2a b --=+=-，则

()()22

11a b --+++的值是

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 若02x ≤≤，求函数12

4325x x y -=-•+的最大值和最小值.

18．(本题满分10分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m ，高为7m ，制造这个塔顶需要多少铁板？

19（本小题满分12分）

已知函数x

x x f 2)(+

=. （1）判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数)(x f 在

[

)

+∞,2内是增函数.

20（本小题满分12分） 如图，棱长为1的正方体

B

D A

C

1111D C B A ABCD -中，

（1）求证：DB D B AC 11平面⊥; (2) 求三棱锥1ACB B - 的体积.

21．（本小题满分12分）

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤 一次可使杂质含量减少

1

3

，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ （已知lg 20.3010=，lg 30.4771=）

1

A 1

B 1

C