最新年金终值和年金现值的计算

年金终值和年金现值

的计算

六、年金终值和年金现值的计算 （一）年金的含义

年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A 。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。

老师手写板：

①

②年、月、半年、2年

1年 2年 3年

1年 1年 1年 （二）年金的种类

年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种：

普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。 永续年金：无限期的普通年金。 注意：各种类型年金之间的关系 （1）普通年金和即付年金

区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。

联系：第一期均出现款项收付。

【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（ ）。(2010年考试真题)

A ．普通年金

B ．即付年金

C ．递延年金

D ．永续年金 【答案】A

【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。 （2）递延年金和永续年金

二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。

在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。

【提示】

A A A A A A A A A A 300万 200万 100万

1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。

【例题2·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（ ）

【答案】×

【解析】在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意：如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。 （三）年金的计算

1.普通年金终值的计算

普通年金终值是指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。

设每年的支付金额为A ，利率为i ，期数为n ，则按复利计算的年金终值F 为：

F=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1

， (1) 等式两边同乘以(1+i)：

F(1+i)=A(1+i)1

+A(1+i)2

+…+A(1+i)n

，（n 等均为次方） （2） （2）与（1）式两边相减可得出公式：

F(1+i)-F=A(1+i)n

-A,

普通年金终值的计算公式：

i i A n 1

)1(F -+•

=

年金终值系数（F/A ，i ，n ），平时做题可查表得到，考试时，一般会直接给出该

系数。

为了使您更好的理解年金系数与复利系数之间的关系，请注意各个系数之间的关系：

年金终值系数＝（复利终值系数－1）/i 年金现值系数＝（1－复利现值系数）/i

【例11-5】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?

【答案】 F=A[(1+i)n

-1]/i=1000×[(1+2%)9

-1]/2%=9754.6（元） F= 1000×（F/A ，2%，9）=1000×9.7546=9754.6(元)

【例11-6】A 矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l 年开始，每年末向A 公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A 公司

40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?

【答案】

要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第10年终值的大小。

甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下：

F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）

乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：

第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10

=40×4.0456=161.824（亿美元）

第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2

=60×1.3225=79.35（亿美元）

终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）

因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。

复利现值系数表（P/F表）

复利终值系数表（F/P表）