线性方程组的迭代解法sor迭代法实验报告

SOR迭代法实验报告function [y,n]=sor(A,b,x0,w,eps,M)

%wΪËɳÚÒò×Ó£¨0

if nargin==3

eps=1e-6; M=1000; w=1;

elseif nargin<3

error; return

end

D=diag(diag(A));U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1);

M=(D-w*L)\((1-w)*D+w*U); f=(D-w*L)\b*w;

y=M*x0+f; n=1;

while norm(y-x0)>=eps

x0=y;

y=M*x0+f;

n=n+1;

if n==M

break;

end

end

解：取w=1.1，输入：

>> A=[10 -1 0;-1 10 -2;0 -2 10 ];

>> b=[9;7;6];

>> x0=[0 0 0]';

>> [y,n]=sor(A,b,x0)

y =

0.9958

0.9579

0.7916

n =

7

依次取w=0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5 得到下表：

松弛因子w 迭代次数

0.8 13

0.9 10

1.0 7

1.1 8

1.2 11

1.3 13

1.4 17

1.5 23

结果分析：

从以上结果可以看出在求解相同问题时，可以看出松弛因子w的选取对sor法迭代次数的影响十分大。在实际计算时，最优松弛因子很难事先确定，一般可用试算法取近似最优值