向量的加减法课件.ppt

究
终点为终点的向量叫这n个向量的和向量。
思 上述法则叫向量求和的多边形法则。
考
一
探究？
探 究 思 考 二
思考完成下面问题，并归纳出运算的规律？
（1） a 0 __ 0 a a （2） a (a) __(a) a 0
向量加法的交换律：
abba
向 已知不共线向量a,b,作出a b和b a
2．已知向量a，b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°. 则|a＋b|＝ ，|a－b|＝ .
向
量 减 法 小 结
从同一点出发的两个向量a, b， a b就可以表示为从向量b的 终点指向向量a的终点的向量.
B
ab
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
a
C
同起点， 连终点， 方向指向被减向量
作业
导学：向量加减法
| AC || DB |
B
又因为四边形 ABCD为平行四边形 ， a
所以四边形 ABCD为矩形，AD AB
A
C
b
D
| DB | | DB |2 | DB |2 62 82 10
| a b || a b | 10
1.Δ ABC中,BC=a,CA=b,则,AB=( ) A.a+b B.–(a+b) C. a-b D. b-a
b 的a差，(即b)
a b a (b)
求两个向量差的运算,叫做向量的减法.
3.如何求两个向量的差？
B
ab
b
A
a
C
从向量差的作法我们可以得到这样
的结论：
从同一点出发的两个向量a,
b，a

b就
可以表示为从向量b的终点指向向量a
的终点的向量.
(比较：如果两个向量a,
1.负向量
我们把与 a长度相等，方向相反的向量，叫作 a 的负向量.记作 a
并且规定，零向量的负向量仍是零向量．
重要提请示问:重A要B 提的示负B:A向AB量是BA
A
B
记做 : AB BA
2.向量的减法 定义: 向量 a加a上bb 的a负a向(量b，() 叫b作)a 与b
变式三: 在本例中, a+b与a-b有可能相等吗?
（不可能，∵ 对角线方向不同）
例2 已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.
解 设AB a,作AD b,以AB和AD为邻边作ABCD， 则
则AC a b, DB a b
| a b || a b |
解：如图所示，
B
OB OA AB a b
因为△OAB为直角三角形，所以 O OB 32 32 3 2(km)
b
aA
又因为∠AOB=450，所以
a b 表示向东北走 3 2km.
想一想
对于多个向量相加，如何做出和向量？
对于n个向量，依次把这n个向量首尾相连，
探
以第一个向量的起点为起点，第n个向量的
2、BA BC ___C__A_____
3、BC BA ____A_C_____
4、AB AC BD CD __________ 5、NQ QP MN MP _________
例1 已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.
C
c
D
Ｂ
b a
Ｏ
Ａ
解 在平面上任取一点O，作OA a,作OB b,则BA a b。 再作BC c,并以BA和BC为邻边作BADC， 则BD BA BC a b c。
b首尾顺次连接，
则a b可表示为从向量a的始点指向向量
小结:作两向量的差向量的步骤: (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量
特点：同起点，连终点，方向指向被减向量
字母表示：OA-OB=BA
a－b
b
被减向量 减向量
O
B
ab

a
A
练习：
1、AB AD _____D__B___
ab ba
(2)向量加法结合律：
(a+b)+c a (b c)
以上两个运算律可以推广到任意多个 向量.
学以致用
化简
(1) A B C D BC ___A_D____
(2) M A BN A C C B __M__N____
(3) AB BD C A D C __0___
练习:如图：平行四边形ABCD中, AB a, AD b,
用 a, b 表示向量 AC, DB.
解：由向量加法的平行四边形法则，得
D
C
AC a b;
b
由向量的减法可得，
DB AB AD a b.
A
a
B
练习:如图：平行四边形ABCD中,AB a, AD b,
量
b
加
a
法
的 交
Da C
C
. . b ba
ab
b
换
A
A aB
律
向
已知不共线向量a,b,作出a b和b a
量
b
加
a
法
的 交
Da C
C
. . b ba
ab
b
换
A
A aB
律
abba
向
量
加
(a b) c a (b c)
法
的
结
合
律
向量加法满足交换律和结合律
(1)向量加法交换律：
用 a, b表示向量 AC, DB.
解：由向量加法的平行四边形法则，得
D
C
AC a b;
b
由向量的减法可得，
DB AB AD a b.
A
a
B
变式一: 在本例中,当a,b满足
什么条件时,a+b与a-b相互垂直? （|a| = |b|）
变式二: 在本例中,当a,b满足 什么条件时,|a+b|=|a-b|? （a， b互相垂直）
高中数学
向量的加减法
复习回顾:
1.向量加法三角形法则
2.向量加法平行四边形 法则
特点：尾首相接，首尾相连 特点:共起点，邻边做行
C ab b
Aa B
B aC
b ab b
Oa A
例：某人先“向东走3km”，位移 记作：a ，接着“向北走 3km”，位移 记作：b
问a b表示什么，并求出它的模和方向