吉林省长春市第二中学2019-2020学年高二数学4月线上考试试题 理(PDF)

B 两点，且 t ൌ ．
Ⅰ 求椭圆 C 的方程； Ⅱ 设经过点 1 且不经过点 M 的直线 l 与 C 相交于 G，H 两点．若 1，
分别为直线 MH，MG 的斜率，求 1 쵠 的值．
已知函数 ൌ 쵠 1
쵠．
1 当 ൌ 1 时，求在 ൌ 1 处的切线方程；
若函数 在定义域上具有单调性，求实数 a 的取值范围；
ൌ
为 1
参数 在以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长
度单位相同的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程是 ൌ sin 4 쵠 ．
1 求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； 设点 h 1 若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，求
쵠 t的
值．
21. 某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，
长春二中 2019-2020 学年度下学期高二年级线上考试试题
理科数学
命题人：侯小畅
审题人：徐影
时间：120 分钟
一、选择题（本大题共 14 小题，共 56 分）
1. 设命题 p： 1，
，则¬ 为
A.
1，
C.
1，
B.
1，
D.
1，
2. 已知 h， 1 t h t h，那么下列不等式成立的是
中h1，h 有一个共同的焦点，若 1 쵠 ൌ h，则曲线h1的离心率为
______．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分,19 题 8 分，20-23 题 10 分）
19. 已知函数 ൌ 쵠 1 쵠 4 ．
1 解不等式
ͳ；
若不等式 쵠 4 t
有解，求实数 a 的取值范围．
ൌ1 20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为
5. 用反证法证明“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时，下列假设
正确的是
A. 没有一个内角是钝角
B. 至少有一个内角是钝角
C. 至少有两个内角是锐角
D. 至少有两个内角是钝角
6. 连续两次抛掷一枚均匀的骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的
绝对值为 2 的概率是
A. 1
B.
C. 4
D. 1
7. 在极坐标系中，点
求证：
，
．
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17. 如图，阴影部分为曲线 y=sinx( - x )与 x 轴围成的图形，在圆 O： 쵠 ൌ 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为______．
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18. 过曲线h1：
h ൌ1
h h h 的左焦点 1作曲线h ： 쵠 ൌ
的切线，设切点为 M，延长 1 交曲线h ： ൌ
h 于点 N，其
A. t h t h B. h t t h C. h t h t D. h t t h
3. 在方程
表示的曲线上的一个点的坐标是
A.
B. 1 1
C. 1 h
D. 1
4. 将曲线 ൌ ‫ݏ‬
பைடு நூலகம்
按照伸缩变换 ′ ൌ 后得到的曲线方程为 ′ൌ
A. ൌ ‫ݏ‬
B. ൌ ‫ ݏ‬2x C. ൌ ‫ ݏ‬1 D. ൌ 1 sin 2x
与圆 ൌ ܿ 的圆心之间的距离为
A. 2
B. 4 쵠
C. 1 쵠
D.
8. 如图，已知长方体 th
1t1h1 1中，
t ൌ th ൌ 4，hh1 ൌ ，则直线 th1和平面
tt1 1所成角的正弦值等于
A.
B.
C. 1h D. 1h
1h
9. 若存在实数 x，使
쵠 1 成立，则实数 a 的取值范围是
C. 既有最大值也有最小值
D. 既无最大值也无最小值
二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分）
15. 已知样本数据 1， ，…， 的均值 ൌ ，则样本数据 1 쵠 1，
쵠 1，…， 쵠 1 的均值为______ ．
16. 在极坐标系中，直线
（
被圆
R）
ൌ
sin
3
h 所截弦长为
，则 ൌ_______．
A. 쵠 h 4
B.
1
쵠h
1
C. 쵠 h 4
D. 不确定
13. 已知直线 쵠 1 ൌ h 与抛物线 ൌ 交于 A、B 两点，则点
1
到 A、B 两点的距离之积是
A. 2
B. 10
C. 1h
D.
14. 已知
ൌ 1 쵠 ܿ ，当 1 时， 在 h 上
A. 有最大值没有最小值
B. 有最小值没有最大值
A.
1
B.
C.
D.
4
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10. 已知条件 p： 则 a 的取值范围是
，条件 q：
，且¬ 是¬ 的充分不必要条件，
A.
B.
C.
D. 1 쵠 ∞
11. 已知
ൌ 1쵠1쵠1쵠…쵠1
，计算得 ൌ ， 4 ，
， 1ͳ ，
A.
쵠1
C.
쵠1
，由此推算：当
时，有
B.
쵠1 1
D.
쵠
12. 已知 a，h R， 쵠 h ൌ 4，求 쵠 h 的取值范围为
若已从年龄较小的第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，现要再
从这 5 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，求第 2 组恰好抽到 2 人的概率．
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22. 已知椭圆 C： 쵠 h ൌ 1 为短轴的上端点， 1
h h h 的左、右焦点分别为 1， ，点 M ൌ h，过 垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A，
尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评．“创文”过程中，某网
站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查
的人群中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组 1 ，
第2组
，第 3 组 4 ，第 4 组 4 ，第 5 组 ͳ ，得到
的频率分布直方图如图所示．
1 求出 a 的值；