5.1.2 垂线(1)

垂线的性质 在同一平面内，经过直线外一点，有且 只有一条直线与已知直线垂直.
典型例题
题型一 用三角尺过一点画已知直线的垂线。
例1：已知∠AOB,点P是∠AOB内一点.
(1)过点P画直线CD⊥OB垂足为D;
(2)过点P画直线EF⊥OA,垂足为F.
小结：
A
垂线的画法:
F
“一落、二移、三画”
O
C .P
E DB
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) C E
∵∠BOD=∠1=55° (对顶角相等) 1(
AO
B
∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+55°=145°
D
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， 且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数.
E
C
A
O
B
D
小结
你的收获有哪些？
题型二 垂线定义的应用
例2 已知:如图,直线AB与射线OC交于O,OD平 ∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关 系，并说明理由.
C
D
E
A
O
B
解：OD⊥OE.理由：
∵ O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC（已知）
∴ ∠COE= ½∠AOC， ∠ COD=½∠BOC（角平
分线的定义）
5.1.2垂线
观察：
活动1
两条直线相交形成4个角，若固定木
条a，旋转木条b，当b的位置发生变化
时，a、b所成的角也会随之变化，其中
有一个特殊的位置： ＝90° .
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
∵∠ DOE= ∠COE+ ∠ COD（已知）
∴ ∠ DOE = = ½∠AOC +½∠BOC （等量代换）
= ½(∠AOC +∠BOC )
=½∠ AOB=½×180°=90°，
∴ OD⊥OE（垂直的定义）
C
D
E
A
O
B
练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=55°,求∠EOD的度数.
2.垂直的表示：
a
用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，
则记为： a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
3.垂直的书写形式：
如点图，，∠A当O直D=线9A0°B与时C，DA相B交⊥于CDO，A
D
垂足为O。
书写形式：
O
∵∠AOD=90°（已知）
C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O， 那么，∠AOD=90°。 书写形式：
∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
活动2
（1）现有一条已知直线AB，分别过直线 外一点C和直线上一点D，画AB的垂线， 你有几种画法？
C
Leabharlann Baidu
D
A
B
（2）通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？