人教版高中数学选修2-2全套精品PPT课件

小结：
•
1.函数的平均变化率

y x

f (x2 ) f (x1) x2 x1
2.求函数的平均变化率的步骤:
(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);
(2)计算平均变化率 y f (x2 ) f (x1)
x
x2 x1
1.1.2 导数的概念
• 在高台跳水运动中,平均速度不一定能反 映运动员在某一时刻的运动状态，需要用 瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某
均变化率
现在回答问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的 数学意义是什么？（形与数两方面）
定义:
平均变化率:式子
f
(x2 ) x2

f( x1
x1 )
称为函数
f
(x)从x1到
x2
的平均变化率.
令△x = x2 – x1 , △ y = f (x2) – f (x1) ,则
f (x2 ) f (x1) y
平均变化率 表示什么?
f(x2 ) f (x1)
x2 x1
y f(x2)
x2-x1
f(x2)-f(xwk.baidu.com)
Y=f(x) B
直线AB的斜率
f(x1) O
A
x
x1
x2
练习:
1.甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万 元, 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?
2.已知函数 f (x) = 2 x +1, g (x) = – 2 x, 分别计算在 下列区间上 f (x) 及 g (x) 的平均变化率.
一时刻的速度称为瞬时速度.
又如何求 瞬时速度呢?
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋 势. 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?
h(t) 4.9t2 6.5t 10
求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
v h t
h(2 t) h(2) 13.1 4.9t t
观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度
T 变(℃化) ，用曲线图表示为： C (34, 33.4)
30
（注： 3月18日
为第一天）
20
B (32, 18.6)
10 A (1, 3.5)
2
02
10
20
30 34 t(d)
T (℃) 30 20
C (34, 33.4) B (32, 18.6)
气球的平均膨胀率为 r (2) r (1) 0.16(dm/L ), 2 1
思考?
• 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平 均膨胀率是多少?
r(V2 ) r(V1) V2 V1
问题2 高台跳水 在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单
位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系 h(t) 4.9t2 6.5t 10
并思考下面的问题:
49
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
平均速度不能反映他在这段时间里运动状态， 需要用瞬时速度描述运动状态。
问题3：
现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.
时间 3月18日 4月18日 4月20日
日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
(1) [ –3 , –1] ;
(2) [ 0 , 5 ] .
做两个题吧!
• 1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则
Δy/Δx=( )D
A、3
B、 3Δx-(Δx)2
C 、 3-(Δx)2
D 、3-Δx
2、求y=x2在x=x0附近的平均变化率. 2x0+Δx
1.1.1 变化率问题
问题1 气球膨胀率
在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的
增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何
描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是
V(r) 4 r3.
3
3
若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么 r (V)
3V .
随着
4 气球体积
当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了
r (1) r (0) 0.62(dm),
逐渐变大,
气球的平均膨胀率为 r (1) r (0) 0.62(dm/L ), 1 0
它的平均 膨胀率逐
当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了
渐变小
r (2) r (1) 0.16(dm),
（1 ）曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想
如何量化直线的倾斜程度。
（2）由点B上升到C点，必须考察yC—yB的大小，但仅仅注意 yC—yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？
在考察yC—yB的同时必须考察xC—xB，函数的本质在于一个
量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。
T (℃) 30 20
C (34, 33.4) B (32, 18.6)
10 A (1, 3.5)
2
02
10
20
yC yB
30 34 t(d)
(线3)的我陡们峭用程比度值，x并C 称xB该近比似值地为量【化32B，、3C4】这上一的段平曲
均变化率
(4)分别计算气温在区间【1，32】 【32，34】的平
x2 x1
x
理解：
y
1，式子中△x 、△ y 的值可正、可负，但
的△x值不能为0， △ y 的值可以为0

x
2，若函数f (x)为常函数时， △ y =0
3, 变式
f (x2) f (x1) f (x1 x) f (x1)
x2 x1
x
思考:
• 观察函数f(x)的图象
如果用运动员在某段时间内的平均速度 v 描述其运
动状态, 那么:
在0 ≤ t ≤0.5这段时间里, v h(0.5) h(0) 4.05(m/s );
0.5 0
在1≤ t ≤2这段时间里, v h(2) h(1) 8.2(m/s );
2 1
探 究:
计算运动员在 0 t 65 这段时间里的平均速度,
10 A (1, 3.5)
2
02
10
20
30 34 t(d)
问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义 是什么？（形与数两方面）
问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？
T (℃) 30 20
C (34, 33.4) B (32, 18.6)
10 A (1, 3.5)
2
02
10
20
30 34 t(d)