11相似多边形

∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
21cm D Aβ
xH E
118° 24cm
18cm
B 78° 83°C
F
α G
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边 的比相等．由此可得
EH = EF ，即 x = 24
AD AB
21 18
解得 x＝28（cm）
21cm D Aβ
18cm B 78° 83°C
边阅读教材第24页—26页内容，边思考：
1.什么是相似图形？完成25页的练习; 2.相似多边形的性质是什么？ 3.例题中的多边形的角度和边长是如何计算的?
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相似图形概念：
形状相同，大小不一定相同
知识要点 1
定义: 图形的形状完全相同，但图 形的大小和位置不一定相同， 这样 的图形叫做 相似图形。
A
D
B
C
F
G
（2）
解：∵四边形ABCD与四边形 EFGH为正方形
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
∴ A B? BC ? CD ? DA. EF FG GH HE
相似的正多边形
对应角相等 对应边的比相等
（a ）与（1） （d）与（2）
（g）与（3）
1.所有的圆都是相似图形
（√ ）
2.所有的等边三角形都是相似图形 （ √ ）
3.所有的三角形都是相似图形
（× ）
4.所有的正方形都是相似图形
（√ ）
5.所有的长方形都是相似图形
（× ）
6.所有的等腰梯形都是相似图形 7.所有的正六边形都是相似图形
（× ） （√ ）
xH E
118° 24cm
α
F
G
2. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。
解：设两地的实际距离为xcm
1
30
?
10000000 x
x = 300000000 cm x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为3000千米
3. 如图所示的两个等腰直角三角形一定相似吗？ 为什么？
边数相同 的正多边形 是相似 图形
下列两个相似图形，它们的对应角、 对应边有怎样的关系？
正三角形ABC 与正三角形DEF ；
D
A
B
C
E
F
对应角：∠ A=∠B= ∠C=∠D= 600
对应边∵ AB=BC=AC,DE=EF=DF
∴ AB ? BC ? AC
DE EF DF
E
H
正方形ABCD与正方形EFGH.
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
1. 下图是两个相似的 三角形，它们的对应角、 对应边的比是否相等？
CΒιβλιοθήκη Baidu
C`
A
B
A`
B`
2. 下图中两个相似的四 边形，它们的对应角、 对应边的比是否相等？
D` A`
B` AD
C`
B
C
知识要点2
相似多边形
对应角相等
对应边的比 相等
（对应边成比例）
相似多边形 对应边的比称为相似比．
5
5
10
10
相似
4. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度．
cd
6 9
35 2
b
a
7.5 解:由图示: 可知两图形的相似比为:
5 ?2
∴
2? 3 3b
c2
b = 4.5
? 63
7.5
c=4
3
2? 2 a=3 a3
d?2 93
d=6
宽1.5米
长3米
我是长3m，宽1.5m的矩形黑 板.镶在我外围的金属边框宽 10cm ,边框的内外边缘所成的矩 形相似吗？为什么？
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
以下图形是由第一个图形怎样变换得到？
放大 缩小 相似图形的 关系：两个图形相似，其中一个图形可
以看做由另一个图形 放大或缩小得到的
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像， 实物和人像相似吗？
相似
不相似
不相似
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
1.观察下列图形，指出哪些是相似图形：
相似比为 1时，相似 图形即为 全等图形
1.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求
角α，β的大小和EH的长度x
H x
21cm D Aβ
E 118°
24cm
18cm
B 78° 83°C
F
α G
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对 应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，
它们不相似，因为对应边的比不相等. 有的时候，直觉是不可靠的.
定义: 图形的形状完全相同，但图形的大小
和位置不一定相同，这样的图形叫做相似 图形。
相似多边形
对应角相等
对应边的比 相等
（对应边成比例）
课本27页：1,3,5
作业布置 第27页：第2,6题；
（１）
（２） （３）
（４）
（５）
（６） （７） （８）
（９） （１０）
2.观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14） （4）和（11）
（1）和（7）（2）和（10） （3）和（6）
3.观察下面的图形（ a）～（g），其中哪些是与（ 1） （2）或（ 3）相似的？
熊大的2寸照片和4寸照片，他的 形状改变了吗？ 大小呢？
《熊出没》全家照的 4寸照片 和2寸照片， 形状 改变了吗？ 大小呢？
全班照片的 1寸照片和3寸照片，形状改变了吗？ 大小呢？
奖状的5寸照片和 1寸照片，形状改变了吗？大小呢？
27.1 图形的相似
石河子第八中学 司应晓
学习目标
1.知道并理解相似图形 概念； 2.会判别两个图形是 相似图形； 3.理解并会用相似多边形的 性质解决实际 问题； 4.通过观察、思考、探索 等活动，体会生 活中的数学美。