基于MAAB的多变量优化问题
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基于MATLAB的多变量
优化问题
小组成员:刘浩李莲喜骆开荣刘晓康
学号:S1402W0117、S1402W0143、S1402M0005、S1402W0246
M A T L A B在多变量优化问题的应用
【摘要】实际生活中我们有许多地方需要用到数学中的一些最值运算,而有些问题我们无法进行计算,因此就有了优化设计理论这门学科,优化理论是一门实践性很强的学科,广泛应用于生产管理、军事指挥和科学试验等各种领域,为了更好的学习这门课程,为我们所用,MATLAB优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案,可用于解决工程中的最优化问题,包括非线性方程求解、极小值问题、最小二乘问题等。
一、问题的提出
MATLAB具有强大的科学计算与视化功能、简单易用、开放式的可扩展环境,编写简单,编程效率高,易学易懂,将MATLAB应用到解决最优化问题的模块中学习,利用客观、视图、计算等功能对最优化问题模块做出最简洁有效的解答。
二、在多变量优化问题的应用
1.问题一:运用MATLAB软件编写多变量优化问题求解
采用的算法:牛顿法
程序框图:
目标函数图形:
MATLAB程序:
clear
x=-10:0.5:10;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=(X-4).^2+(Y+2).^2+1;
surf(X,Y,Z)
syms t s;
f=(t-4)^2+(s+2)^2+1;
[x,mf]=minNT(f,[-1 5],[t s])
function [x,minf]=minNT(f,x0,var,eps)
format long;
if nargin==3
eps=1.0e-6;
tol=1;
x0=transpose(x0);
while tol>eps
gradf =-jacobian(f,var);
jacf=jacobian(gradf,var);
v=Funval(gradf,var,x0);
tol=norm(v);
pv=Funval(jacf,var,x0);
p=-inv(pv)*transpose(v);
x1=x0+p;
x0=x1;
end
x=x1;
minf=Funval(f,var,x);
format short;
function fv = Funval(f,varvec,varval)
var = findsym(f);
varc = findsym(varvec);
s1 = length(var);
s2 = length(varc);
m =floor((s1-1)/3+1);
varv = zeros(1,m);
if s1~= s2
for i=0: ((s1-1)/3)
k = findstr(varc,var(3*i+1));
index = (k-1)/3;
varv(i+1) = varval(index+1);
end
fv = subs(f,var,varv);
else
fv = subs(f,varvec,varval);
end
运行结果:x*=[4, -2] f(x*)=1
2.问题二:运用MATLAB软件编写多变量优化问题求解采用的算法:修正牛顿法
目标函数图形:
MATLAB程序:
clc
x0=[-1 5]';
[x,val,k]=revisenm('fun','gfun','Hess',x0)
x=-10:0.5:10; % 生成函数图形
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.^3+(X-4).^2+(Y+2).^2+1;
surf(X,Y,Z)
function f=fun(x)
f=x(1)^3+(x(1)-4)^2+(x(2)+2)^2+1;
function g=gfun(x)
g=[3*(x(1)^2)+2*(x(1)-4),2*(x(2)+2)]';
function He=Hess(x)
n=length(x);
He=zeros(n,n);
He=[6*x(1)+2, 0;
0, 2 ];
function [x,val,k]=revisenm(fun,gfun,Hess,x0)
n=length(x0); maxk=150;
rho=0.55;sigma=0.4; tau=0.0;
k=0; epsilon=1e-5;
while(k gk=feval(gfun,x0); % 计算梯度 muk=norm(gk)^(1+tau); Gk=feval(Hess,x0); % 计算Hesse阵 Ak=Gk+muk*eye(n); dk=-Ak\gk; %解方程组Gk*dk=-gk, 计算搜索方向 if(norm(gk) m=0; mk=0; while(m<20) %用Armijo搜索求步长 if(feval(fun,x0+rho^m*dk) end m=m+1; end x0=x0+rho^mk*dk; k=k+1; end