趣味数学高中数学第1课时集合中的趣题“集合”与“模糊数学”教学案新人教版必修1

1 第1课时 集合中的趣题——

“集合”与“模糊数学”

教学要求：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； 教学过程：

一、情境引入

1965年，美国数学家扎德发表论文《模糊集合》，开辟了一门新的数学分支——模糊数 学。

二、实例尝试，探求新知

模糊数学是经典集合概念的推广。在经典集合论当中，每一个集合都必须由确定的元素构成，元素对于集合的隶属关系是明确的，这一性质可以用特征函数：(){)

(,1)(,0A x A x A x ∈∉=χ来描述。扎德

将特征函数)(x A χ改成所谓的“隶属函数”,1)(0:)(≤≤x x A A μμ，这里A 称为“模糊函数”，

()x A μ称为x 对A 的“隶属度”

。 经典集合论要求隶属度只能取0，1二值，模糊集合论则突破了这一限制，()x A μ=1时表示百分之百隶属于A ；()x A μ=0时表示不属于A 还可以有百分之二十隶属于A ，百分之八十不隶属于A ……等等，这些模糊集合为对由于外延模糊而导致的事物是非判断上的上的不确性提供了数学描述。由于集合论是现代数学的重基石,因此,模糊数学的概念对数学产生了广泛的影晌，人们将模糊集合引进数学的各个分支，从而出现了模糊拓扑、模糊群论、模糊测度与积分、模糊图论等等，它们一起形成通常所称的模糊数学， 模糊数学是20世纪数学发展中的新新事物，它在理论上还不够成熟，方法上也未臻统一，它将随着计算机科学的发展而进一步发展。

例1、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参加，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参加，那么这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？

⑴如果有5名同学两次运动会都参加了，问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？ ⑵如果每一位同学都只参加一次运动会, 问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？ 解析：可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题。

（1） 因为这5名同学在统计人数时，计算了两次，所以要减去．8 + 12 – 5 = 15．

（2） 8 + 12 = 20.这两次运动会这个班共有20名同学参赛.

三、本课小结

通过“模糊数学”了解到数学的发展是靠坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神而进步的。

四、作业

下列各组对象能否形成集合？（1）高一年级全体男生；（2）高一年级全体高个子男生；（3）所有数学难题；（4）不等式02>+x 的解；