计算流体力学第7章课件

w



wu


xz

h



wv yz
ww p


zz

e p w a3
u

uu p xx

f


uv yx uw zx

e pu a1
v


有限体积方法按照变量存储形式，可以分为节点型和中心型。中心型根 据控制体选取的不同又分为节点中心型和网格中心型。
基于原始变量有限体积方法主要有两大类：一是从数值传热学领域发展 起来的以压力为求解变量的分离型求解方法，其中最具代表性的就是 SIMPLE系列算法；二是空气动力学领域常用的以密度为求解变量的系列耦 合算法，代表性的有Jameson中心差分多步Rung-Kutta显式时间推进方法等。
a3 u zx v zy w zz qz
xx

2
u x

2 3


u x

v y

w z

yy

2
v y

2 3


u x

v y

w z

zz

2
w z

2 3


u x

v y
ui x j

u j xi

2 3

uk xk
ij
7.2 Navier-Stokes方程组的几种通用形式
在笛卡尔直角坐标系下式守恒型微分形式又可以写为：
W f g h 0 t x y z
其中，
W , u, v, w, eT
Q f g h 0
t


wU z p x zx y zy z zz


E pU t p a1x a2y a3z
7.2 Navier-Stokes方程组的几种通用形式
7.2.2 任意曲线坐标系下守恒型基本方程组

vu


xy

g

vv p


vw


zy
yy

e p v a2
7.2 Navier-Stokes方程组的几种通用形式
a1 u xx v xy w xz qx
a2 u yx v yy w yz qy
7.2 Navier-Stokes方程组的几种通用形式
7.2.1 直角坐标系下守恒型基本方程组
V 0
t
(V ) VV Ip Π 0
t

e
t




e

pV

Π
V

q


0
其中，
Π
ij

2

第7章 三维粘性流动的有限体积解法
《计算流体力学:典型算法与算例》课程 （全书共235张幻灯片）
7.1有限体积法概述
有限体积法是将求解域划分成一系列控制体，对守恒型的控制方程进行 积分离散，获得相应的代数方程组进行求解的方法。
有限体积法主要优点在于基本思路易于理解，能得出直接的物理解释。 有限体积法不需要进行从物理域到计算域的坐标转换，也更适合求解具有复 杂几何边界的流场。
7.1有限体积法概述
有限体积法时间离散格式分为显式格式和隐式格式，两种格式都可以应 用于定常问题和非定常问题的计算。定常问题一般是沿时间方向推进求解的， 由于收敛后的定常流场解与时间无关，所以对时间离散没有精度要求，可采 用包括当地步长方法等来加快收敛过程。定常问题的求解中应用较为广泛的 显式格式是多步Runge-Kutta显式时间推进法，隐式格式有Euler后差格式和 Crank-Nicolson格式等。严格讲，隐式格式就是在给定的时间层，必须同时 求解所有网格点上的代数方程组才能得到未知量的格式，由于流体力学方程 组的非线性特性，直接应用隐式格式，最终需要求解一个很大的非线性代数 方程组，非线性代数方程组一般都需要迭代计算，从而使计算量大大增加。 因为流体力学和空气动力学的控制方程基本都是多维、多变量、非线性的， 因此隐式格式在实际的应用中常需要采用Beam和Warming线性化处理方法及 近似因子分解等方法来解决复杂问题。
t
其中，
Q J , u, v, w, eT
U



uU x p x xx y xy z xz


f J vU y p x yx y yy z yz

w z

xy

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yx



u y

v x

xz
zx



u z

w x

yz
zy



v z

w
y

7.2 Navier-Stokes方程组的几种通用形式
7.2.2 任意曲线坐标系下守恒型基本方程组 Q f g h 0
7.1有限体积法概述
有限体积法空间离散是处理对流通量项和扩散通量项，扩散通量可以认 为是使流场趋于平滑，其在空间上的分布带有椭圆方程的性质，信息是各个 方向传播的，所以一般选用中心差分格式计算。然而对流通量的计算要复杂 的多，主要困难是由对流项的非线性特性引起的。
对流通量的计算格式主要有中心差分格和迎风格式这两类。中心差分加 二、四阶人工粘性的方法最早是由Princeton 大学Jameson教授在1981年提 出来的，目前相当多的CFD程序仍然使用这一格式，该格式简单、计算量小、 鲁棒性较好，但需要较丰富的经验才能处理好人工粘性。随着对激波分辨率 要求的提高和格式研究的不断发展，迎风格式得到了越来越多的重视，逐渐 占据了主导地位。典型的迎风格式主要有矢通量分裂格式如Steger-Warming 格式和Van Leer格式，通量差分分裂格式如Roe格式和AUSM类格式。迎风 格式对激波具有较高的分辨率、对解数值的污染较小，但计算量较大。