倾斜斜面上的滑块模型

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1.(2017·河南中原名校联考)如图所示,质量M=1 kg的木板静置于倾角θ=37°、足够长的固定光滑斜面底端.质量m=1 kg的小物块(可视为质点)以初速度v0=4 m/s从木板的下端冲上木板,同时在木板上端施加一个沿斜面向上的F=3.2 N的恒力.若小物块恰好不从木板的上端滑下,求木板的长度l为多少?已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.8,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.

2.避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为的斜面。一辆长的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了时,车头距制动坡床顶端,再过一段时间,货车停止。已知货车质量是货物质量的倍,货物与车厢间的动摩擦因数为;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的倍。货物与货车分别视为小滑块和平板,取,,。求:

(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;

(2)制动坡床的长度。

3.下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为

()的山坡C,上面有一质量为的石板B,其上下表面与斜坡平行,B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示,假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为(可视为质量不变的

滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数减小为,B、C间的动摩擦因数减小为,A、B开始运动。此时刻为计时起点;在第末,B的上表面突然变为光滑,保持不变。已知A开始运动时,A离B下边缘的距离,C足够长,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小为。求:

(1)在时间内A和B的加速度的大小;

(2)A在B上总的运动时间。

4.如图,在倾角为的足够长的光滑斜面上,放一质量为的薄板A,A板上、下段由不同材料构成,下段表面光滑,长度,上段表面粗糙;质量为的金属块B(视为质点)位于A的最下端,B与A上段间的动摩擦因数;质量为的物块C通过轻线绕过定滑轮与B相连.忽略滑轮质量及轴间的摩擦,A,B间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时,整个系统在外力作用下,处子静止状态,轻线被拉

直.,,.求:

(1)撤去外力的瞬间,A,B,C的加速度分别是多大?

(2)撤去外力后的整个过程中,因摩擦产生的热量(绳足够长,B始终没滑出A板)

5.如图16所示,固定斜面上放一木板PQ,木板的Q端放置一可视为质点的小物块,现用轻细线的一端连接木板的Q端,保持与斜面平行,绕过定滑轮后,另一端可悬挂钩码,钩码距离地面足够高。已知斜面倾角θ=30°,木板长为L,Q端距斜面顶端距离也为L,物块和木板的质量均为m,两者之间的动摩擦因数

为μ1=

3

2。若所挂钩码质量为2m,物块和木板能一起匀速上滑;若所挂钩码质

量为其他不同值,物块和木板有可能发生相对滑动。重力加速度为g,不计细线与滑轮之间的摩擦,设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

图16

(1)木板与斜面间的动摩擦因数μ2;

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