滑块斜面模型解题技巧类

第28讲滑块---斜面模型
【技巧点拨】
滑块---斜面模型在高考中是千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；常常考查受力分析、力的合成、力的分解、牛顿运动定律、能等力学基础知识。

对于滑块---斜面模型的动力学问题的求解，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键，?然后建立坐标系进行正交分解，利用相关定律列方程求解。

【对点题组】
1．如图所示，斜面体放置在水平地面上，物块沿粗糙的斜面加速下滑，斜面体始终保持静止，在此过程中（）
A．斜面体对物块的作用力斜向左上方
B．斜面体对物块的作用力斜向右上方
C．地面对斜面体的摩擦力水平向右
D．地面对斜面体的支持力大于物块与斜面体的重力之和
2．如图甲所示，一倾角为37°、长L=的固定斜面是由两种材料构成的，物块P从斜面顶端以初速度v0=1m/s沿斜面向下运动，物块P与斜面间的动摩擦因数μ随物块P下滑的距离L 的关系如图乙所示．已知sin37°=，cos37°=，取g=10m/s2．求：
（1）物块P在斜面上前后两段滑动的加速度大小与方向；
（2）物块P滑到斜面底端时的速度大小？
3．如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ=37°，一滑块以初速度v0=16m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点．滑块运动的图象如图乙所示，（已知：sin37°=，cos37°=，重力加速度g=10m/s2）．求：
（1）AB之间的距离；
（2）滑块再次回到A点时的速度；
（3）滑块在整个运动过程中所用的时间．
【答案】（1）A，B之间的距离为16m；
（2）滑块再次回到A点时的速度为；
+．
（3）滑块在整个运动过程中所用的时间为(21s
【高考题组】
4．(2014·福建卷)如下图所示，滑块以初速度v 0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端
下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用h 、s 、v 、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图像中能正确描述这一运动规律的是( )
A BC D
5．(2013·山东理综)如图所示，一质量m =的小物块，以V 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某
一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t =2s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L =10m 。

已知斜面倾角θ=30o ，物块与斜面之间的动摩擦因数=μ3
3。

重力加速度g 取10m/s 2.
（1）求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。

（2）拉力F 与斜面的夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？ 6．(2013·广东卷)如图，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则()
A ．P 向下滑动
B ．P 静止不动
C ．P 所受的合外力增大
D ．P 与斜面间的静摩擦力增大
7．(2011·安徽卷)一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。

现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。

则物块()
A ．仍处于静止状态
B ．沿斜面加速下滑
C ．受到的摩擦力不便
D ．受到的合外力增大
8．(2011·海南物理卷)如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( )
A ．等于零
B ．不为零，方向向右
C ．不为零，方向向左
D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右
答案精析
【对点题组】
1．【答案】BC
【解析】以物体为研究对象，受力分析可知，物体受重力、斜面的作用力而加速下滑，则合外力一定沿斜面向下；根据二力的合成可知，斜面体对物块的作用力只能斜向右上方；故A 错误，B 正确；
C ，再对斜面体分析可知，斜面体受物体向左下的压力；故斜面体受到的摩擦力水平向右；故C 正确；
D ，对整体受力分析可知，整体有向下的加速度，可以认为整体处于失重状态；故整体对地面的压力小于两物体的重力；故D 错误；
2．【答案】（1）物块P 在斜面上前后两段滑动的加速度大小分别为s 2、2m/s 2，方向分别为沿斜面向上、沿斜面向下．
（2）物块P 滑到斜面底端时的速度大小为s ．
【解析】（1）由图乙知，物块开始下滑L l =的过程中，与斜面间的动摩擦因数μ1= 根据牛顿定律mg sin37°﹣μ1mg cos37°=ma 1
解得a 1=﹣s 2，方向沿斜面向上
物块P 从L l =到L 0=的过程中，与斜面间的动摩擦因数μ2=
根据牛顿定律mg sin37°﹣μ2mg cos37°=ma 2
解得a 2=2m/s 2，方向沿斜面向下
（2）前阶段2210112v v a L -=
解得v 1=s
后阶段2221222v v a L -=
解得v 2=s
3．【解析】（1）由图知16216m 2
s ⨯== （2）滑块由A 到B 21168m/s 2
v a t ∆===∆； 上滑过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：mg sin θ+μmg cos θ=ma 1； 解得a 1=g （sin θ+μcos θ）①
由B 到A 过程，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：mg sin θ﹣
μmg cos θ=ma 2；
解得：a 2=g （sin θ﹣μcos θ）②
由以上各式得224m/s a =；
A v ==；
（3）A 到B 过程，由图象得到：t 1=2s ；
B 到A 过程，由速度时间关系公式得到：A 22v t a =
= 【高考题组】
4．【答案】B
【解析】设滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，滑块在表面粗糙的固定斜面上下滑时做匀减速直线运动，加速度不变，其加速度的大小为a ＝μg cos θ－g sin θ，故D 项错误；由速度公式v ＝v 0－at 可知，vt 图像应为一条倾斜的直线，故C 项错误；由位移公
式s ＝v 0t －12at 2可知，B 项正确；由位移公式及几何关系可得h ＝s sin θ＝201sin 2v t at θ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，故A 项错误．
5．【答案】(1)23m /s 8m /s (2)30︒N 【解析】（1）设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得
202
1+=at t v L ① at t v v +=0②
联立①②得2s /m 3=a ②
s /m 8=v ④
（2）设物块所受支持力为N F ，所受摩擦力为f F ，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
ma F θmg αF f =-sin -cos ⑤
0=cos -+sin θmg F αF N ⑥
又N f F μF =⑦
联立⑤⑥⑦式得
α
μαma θμθmg F sin +cos +)cos +(sin =⑧
由数学知识得
)+°60sin(3
32=sin 33+cos ααα⑨ 由⑧⑨式可知对应F 最小的夹角为°30=α⑩
联立③⑧⑩式，代入数据得F 的最小值为N 5313=
m in F 6．【答案】BD
【解析】设斜面的倾角为θ,加上Q ，相当于增加了P 的质量，受力分析列平衡方程得f =mg sin θ<μmg cos θ，N=mg cos θ。

当m 增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，即P 静止不动，P 所受的合外力为零，P 与斜面间的静摩擦力f=mg sin θ增大，选项BD 正确。

7．【答案】A
【解析】以物体为研究对象，当没有施加恒力F 时，物体恰好静止。

对物体受力分析，物块受重力、支持力、最大静摩擦力作用，由平衡条件得：mg sin θ＝μmg cos θ，即μ＝tan θ；当对物块施加一竖直向下的恒力F 时，物块受重力、支持力、摩擦力和恒力F ，假设物块仍处于恰好静止状态，则有：(mg ＋F )sin θ＝μ(mg ＋F )cos θ，同样得到μ＝tan θ.故物块仍恰好处于静止状态，此时所受的合力为零，摩擦力增大，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．
8．【答案】A
【解析】取斜劈和物块组成的整体为研究对象，因物块沿斜面匀速下滑、斜劈静止，故说明系统水平方向加速度为零，由牛顿第二定律可知，水平方向合外力为零，故地面与斜劈间没有摩擦力，A 选项正确．。