2020 中考数学 含参二次函数最值讨论

使用日期：2020年月日2020 中考数学培优压轴题训练

【含参二次函数最值讨论问题】

模型分析：

【1】具体例子：已知二次函数y=-x2+4x+6．

（1）当x为何值时，y有最值？是多少？

（2）当一2≤x≤1时，求函数的最值．

（3）当x≥4时．求函数的最值；

（4）当0≤x≤5时，求函数的最值.

【2】讨论：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当m≤x≤n时，求其最值.

（一）当a＞0（a＜0）时，求最小（大）值.

（二）当a＞0（a＜0）时，求最大（小）值.

例1

例2 （2018•黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A．-1 B．2 C．0或2 D．-1或2

例3（2018•潍坊）已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的

函数值y的最大值为-1，则h的值为（）

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

例5（2019秋•昌江区校级期末）已知函数y=（m+2）x2+kx+n．

（1）若此函数为一次函数；

①m，k，n的取值范围；

②当-2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；

③当-2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；（2）若m=-1，n=2，当-2≤x≤2时，此函数有最小值-4，求实数k的值.

例6 （2020 白云广雅九下月考）如图①,将抛物线y=ax2(−1

(1)求抛物线的解析式(用含a、m的代数式表示)

(2)如图②，Rt△ABC与抛物线交于A、D、 C三点，∠B=90∘,AB∥x轴，AD=2，BD:BC=1:2 .

①求△ADC的面积(用含a的代数式表示)

②若△ADC的面积为1，当2m−1⩽x⩽2m+1时，y的最大值为−3，求m的值。

使用日期：2020年 月 日 2020 中考 数学 培优压轴题训练 例7 （2020 七中九下月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线C ：()0122

≠-+=a x ax y 和直线b kx y l +=:，点A （-3，-3），B （1，-1）均在直线l 上.

（1）若抛物线C 与直线l 有交点，求a 的值；

（2）当a=-1时，二次函数()0122

≠-+=a x ax y 的自变量x 满足m ≤x ≤m+2时，函数y 的最大值为-4，求m 的值；

（3）若抛物线C 与线段AB 有两个交点，请直接写出a 的取值范围.

例8 （2019 广州二中九上月考）已知抛物线y=x 2+(2m-1)x-2m(2

321≤≤-

m )，直线l 的解析式为 y=（k-1）x+2m-k+2.

（1）若抛物线与y 轴交点的纵坐标为-3，试求抛物线的顶点坐标；

（2）试证明：抛物线与直线l 必有两个交点； （3）若抛物线经过点（x 0，-4），且对于任意实数x ，不等式x 2+（2m-1）x-2m≥-4都成立；当k≤x≤k +4时，抛物线的最小值为2k+1．求直线l 的解析式．

【巩固练习】

1．（2017•乐山）已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m 的值是 .

2．（2017秋•余杭区期末）已知二次函数y=x2+2bx+c

（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；

（2）若b=c-2，y在-2≤x≤2上的最小值是-3，求b的值