应力分布特点及内力图特征

应力分布特点及内力图特征

内力的概念

在外力作用下，弹性体由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力，这种相互作用力称为内力。

如果组成弹性体的物质在弹性体中的分布是均匀而且连续的，弹性体内各部分的内力组成连续分布的力系。

由于整体是平衡的，因此对于截开的每一部分也是平衡的——作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，形成平衡力系。

内力的作用种类

对于杆件结构体系来讲，杆件内部的内力有以下几种：轴向作用，即拉力与压力；弯曲作用，即弯矩；扭转作用，即扭矩；剪切作用，即剪力。

要明确这几种作用对于杆件产生的变形趋势。

内力的正负规则

对于任何内力，其正负规定的基本原则是一致的：选取左侧截面，并以其法线方向为x轴的正向建立坐标系。对于轴力，与坐标系同向的轴力为正，反之为负；对于弯矩，逆时针为正，反之为负；对于剪力，顺时针为正，反之为负；对于扭矩，在截面内逆时针作用为正，反之为负。

对于任何截面的任何内力，其求解原则也基本一致——以截面截取出的左侧隔离体为基础，对其进行外部的、整体的力学平衡。

轴力

对于轴力，是指杆件横截面上所作用的截面法向力的合力，可以简化至截面的轴线上，作用点即为该截面的杆件轴线通过点，方向为该点的轴线切线的方向。

截面法是轴力求解的基本方法，通过截取截面并利用力学平衡原则，可以有效求解出截面的轴力作用。但要注意，截面必须是横截面，即与该点轴线垂直的截面。

剪力

剪力是距离无限接近的相临截面上相互平行错动的作用，是指杆件横截面上所作用的截面切向力的合力，可以简化至截面的轴线上，作用点即为该截面的杆件轴线通过点，方向为该点的轴线法向的方向。

截面法也是剪力求解的基本方法，通过截取截面并利用力学平衡原则，可以有效求解出截面的剪力作用。

弯矩

弯矩是促使相临截面一侧相互接近，另一侧相互分离的作用。因此弯矩在截面上产生拉力与压力，拉力与压力共同构成截面力偶。

截面法可以求解弯矩的量值，基本方法为选择想要求解弯矩的截面并截开，对于截面左侧的杆件进行力学平衡，以截面中心为弯矩中心，可以消去截面剪力所产生的弯矩作用，直接求解出截面弯矩的大小。

扭矩

扭矩是距离无限接近的相临截面上相互旋转错动的作用，因此扭矩在截面上产生的力也属于剪力。

截面法可以求解扭矩的量值，基本方法为选择想要求解扭矩的截面并截开，对于截面左侧的杆件进行力学平衡，以截面轴线的切线为扭转中心线，可以直接求解出截面弯矩的大小。

内力的叠加

不同作用产生的相同的内力是可以叠加的。

3.内力图

内力图是指表达的杆件内力变化状况的图形。

对于内力图，基本原理是以杆件的左端点为原点，以杆件的轴线为X坐标轴，右侧为坐标正向，内力对于X轴的变化函数图像即为内力图。

绘制复杂内力图的基本方法

梁的剪力图与弯矩图

作用在梁上的平面载荷如果不包含纵向力，这时梁的横截面上只有剪力Q和弯矩M两种内力分量。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分别称为剪力图和弯矩图。

剪力图与弯矩图的绘制方法如下：

根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；建立Q-x和M-x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中；应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。

刚架的内力图

由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构，称为刚架或框架。当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即两杆轴线的夹角（一般为直角）保持不变。刚架中的横杆一般称横梁；竖杆称为立柱；二者连接处称为刚节点。

在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。

由于弯矩的正负号与观察者所处的位置有关，同一弯矩，在杆件一侧视之为正，另一侧视之则为负。这将给刚架弯矩图的绘制带来不必要的麻烦。

注意到，弯矩的作用将使杆件轴线一侧的材料沿轴线方向受拉、另一侧的材料受压。而且，这种性质不会因观察者的位置不同而改变。根据这一特点，绘制刚架弯矩图时，可以不考虑弯矩的正负号，只需确定杆横截面上弯矩的实际方向，根据弯矩的实际方向，判断杆的哪一侧受拉（刚架的内侧还是外侧），然后将控制面上的弯矩值标在受拉的一侧。控制面之间曲线的大致形状，依然由平衡微分方程确定。

剪力和轴力的正负号则与观察者的位置无关。剪力图和轴力图画在哪一侧都可以，但需标出它们的正负。

绘制弯矩图和剪力图时要注意的几个问题

确定'控制面'或'特殊面'上的弯矩和剪力时，要应用截面法，用假想截面从所考察的截面处将梁截开。与求拉伸和扭转时的内力一样，切不可将截面附近处所作用的外力当作截面上的弯矩和剪力。特

别是对于初学者这一点显得更加重要。当截面法比较熟悉后，可以不必在纸面上画出截开后的图形，但在思想里一定要有截开的概念。

求梁截面上的弯矩和剪力时，梁上的外力不能任意简化。这是由变形体的特点决定的。在研究刚体的平衡或运动规律时，忽略了小变形的影响，因而将外力向任意点简化，对平衡方程没有影响。但是，结构的内力是由于变形引起的，二者紧密相联。截开以前，如将外力简化，则整个结构的变形将发生变化，内力亦因此而异。

截开以后当用平衡条件计算某个截面上的弯矩和剪力时，这又是讨论平衡问题，因而作用在切开部分上的外力又可简化，而对计算结果不发生任何影响。

要注意弯矩和剪力的正负号，正负号不仅关系到所绘制的弯矩图和剪力图能否正确，而且对以后的强度和刚度计算都有很大的影响。为了避免发生正负号的错误，要特别注意以下几点：

a.因为弯矩和剪力的正负号是根据它们所引起的变形效果规定的，所以不仅要根据它们的作用方向，而且要考虑它们的作用面，然后根据符号规则确定它们的正负。

b.对于简单问题，可以直接判断截面上弯矩和剪力的实际方向时，可根据它们的实际方向以及前述符号规则确定它们的正负。

c.对于比较复杂问题，当不能判断截面上弯矩和剪力的实际方向时，则应先根据前述符号规则假设截面上的弯矩和剪力为正方向，然后由平衡条件计算截面上的弯矩和剪力，若结果为正，则说明假设的正方向是正确的，即弯矩、剪力均为正；若结果为负，则说明弯炬与