第四章+均匀试验设计法1

7 7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11
8 8 5 2 10 7 4 1 9 6 3 11
9 9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 11
10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
U11(1110)均匀表的使用表 均匀表的使用表 因素 数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 列号 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 5 2 2 2 2 2 2 2
4.3 均匀设计的一般步骤 .
均匀设计试验安排的步骤大体与正交试验设计的步 骤相同. 骤相同.基本步骤如下 : 1)确定试验目的和试验指标 ; ) 2)挑选因素和水平,并设计因素-水平表; )挑选因素和水平,并设计因素-水平表; 3)选择合适的均匀设计表(主要根据水平数选择, )选择合适的均匀设计表(主要根据水平数选择, 另外也要考虑因素数) 另外也要考虑因素数).如果因素数比规格表中 的因素少, 的因素少,还要根据相应的使用表安排试验的列 号,这样即可设计出试验方案; 这样即可设计出试验方案;
3. 均匀设计法的不足: 均匀设计法的不足: 试验次数少,试验精度较差. 试验次数少,试验精度较差. 为了提高精度, 为了提高精度,可以采用试验次数较多的均匀设 计表来重新安排各水平的试验. 计表来重新安排各水平的试验.
事实上,均匀设计表我们可以自己设计. 事实上,均匀设计表我们可以自己设计.大家看看 均匀设计表,发现有什么规律?? 均匀设计表,发现有什么规律?? 为例: 以U11(1110)为例:第一次试验(即表中第二行)的 为例 第一次试验(即表中第二行) 10个因素分别以 ,2,3... 的水平进行组合试 个因素分别以1, , ... ...10的水平进行组合试 个因素分别以 验;下一次试验各因素水平的号码则分别在前一次 水平的基础上加上列号,并除以试验次数 ( 水平的基础上加上列号,并除以试验次数n(这里 即11)取余数(若余数为 ,则取最大的 值). )取余数(若余数为0,则取最大的n值
4)试验结果分析. )试验结果分析. 这一步和正交设计不同.在正交设计中, 这一步和正交设计不同.在正交设计中,结果 分析要采用直观分析法(极差法)或者方差分析法; 分析要采用直观分析法(极差法)或者方差分析法; 而在均匀设计中,结果一般都采用多元线性或非线 而在均匀设计中,结果一般都采用多元线性或非线 性回归分析法. 性回归分析法. 当然, 当然,由于均匀设计表安排统计的因素水平数 较多,水平间隔较小,研究因素的范围宽,试验点 较多,水平间隔较小,研究因素的范围宽, 在整个试验区域内分布均匀, 在整个试验区域内分布均匀,试验结果具有很好的 代表性,因此也可采用直观分析法. 代表性,因此也可采用直观分析法.
当想考察的因素较多,特别是因素水平数较多时, 当想考察的因素较多,特别是因素水平数较多时, 因素水平数较多时 需要的试验次数仍然很多. 需要的试验次数仍然很多. 为此,寻找一种适用于多因素, 为此,寻找一种适用于多因素,多水平而试验次数 更少的试验设计方法是很有意义的. 更少的试验设计方法是很有意义的. 均匀设计法正是在这样的理念下提出的, 均匀设计法正是在这样的理念下提出的,非常自豪 正是在这样的理念下提出的 的是,这是我国数学家中科院数学所的方开泰研究 的是, 员和王元院士(方开泰现在是香港浸会大学教授, 员和王元院士(方开泰现在是香港浸会大学教授, 美国数理统计科学院院士) 年首先提出的. 美国数理统计科学院院士)于1978年首先提出的. 年首先提出的 该方法是将华罗庚在50年代末发展的数论方法应用 该方法是将华罗庚在 年代末发展的数论方法应用 于试验设计, 于试验设计,用数论方法构造了一系列均匀试验设 计表( 计表(uniform design)来安排试验. )来安排试验.
均匀设计表
均匀设计法是利用均匀设计表( 均匀设计法是利用均匀设计表(uniform design)安 均匀设计表 ) 排试验的一种方法. 排试验的一种方法. 均匀设计表和正交设计表一样, 均匀设计表和正交设计表一样,是一种规格化的表 格.这种表格简称U表.如果水平数相等,则均匀 这种表格简称 表 如果水平数相等, 设计表可记做Un(tq). 设计表可记做 需要说明的是,常用的均匀设计表已经设计好了, 需要说明的是,常用的均匀设计表已经设计好了,实 际使用时直接调用就可以了.要注意的是, 际使用时直接调用就可以了.要注意的是,通常均匀 设计表只给出试验次数为奇数的表, 设计表只给出试验次数为奇数的表,对于偶数次数试 验可以用试验次数多一次的奇数表再划去最后一行即 可来安排. 可来安排.
均匀设计法的应用
1. 军事工程 来自百度文库天工程 军事工程,航天工程 航天工程; 2. 医药工业 如东北制药厂; 医药工业,如东北制药厂 如东北制药厂; 3. 化学和材料工业;梁逸增; 化学和材料工业;梁逸增; 4. 纺织工业,冶金工业,电子工业等. 纺织工业,冶金工业,电子工业等. 5. 1993年,由方开泰,王元合著,以论述"均匀设 年 由方开泰,王元合著,以论述" 万字的《 计"为主要内容的40万字的《统计中的数论方法》 为主要内容的 万字的 统计中的数论方法》 一书,也由英国卡帕兰 霍尔出版社出版 霍尔出版社出版. 一书,也由英国卡帕兰----霍尔出版社出版.这标志 该技术已获得国际学术界的承认. 该技术已获得国际学术界的承认. 方开泰被誉为"均匀设计之父" 方开泰被誉为"均匀设计之父"!
7 5 3 3 3 3 3 3
7 5 4 4 4 4 4
7 7 5 5 5 5
10 7 6 6 6
10 7 7 7
10 9 8
10 9
10
均匀设计表及使用表的用法
1.使用表主要用于因素数不足最大因素数时的因素列 使用表主要用于因素数不足最大因素数时的因素列 的安排; 的安排; 均匀表安排2因素 水平的试验 如:用上述U11(1110)均匀表安排 因素 水平的试验, 用上述 均匀表安排 因素11水平的试验, 查使用表可知安排在1列和 列 查使用表可知安排在 列和7列; 列和 安排5因素11水平试验,则安排在1,2,3,5,7列 安排5因素11水平试验,则安排在1,2,3,5,7列; 因素 水平试验 9因素 水平试验则安排在 ,2,3,4,5,6,7,9, 因素11水平试验则安排在1, , , , , , , , 因素 水平试验则安排在 10列,等等. 列 等等.
均匀设计法提出的背景
1978年,我国一项军事工程(导弹设计)在设计中提 年 我国一项军事工程(导弹设计) 出了5个因素的试验,要求每个因素多于10个水平, 出了 个因素的试验,要求每个因素多于 个水平, 个因素的试验 个水平 而试验总次数要求不超过50. 而试验总次数要求不超过 . 与此同时,在农业选种试验中也出现水平数大于 的 与此同时,在农业选种试验中也出现水平数大于12的 因素. 因素. 如何寻求用最短的时间和最少的次数, 如何寻求用最短的时间和最少的次数,达到完整全面 的试验效果是亟待解决的问题. 的试验效果是亟待解决的问题. 这一问题就落在中科院数学所的研究人员身上. 这一问题就落在中科院数学所的研究人员身上.
例如,这个表中第5列的 次试验的水平号码为: 例如,这个表中第 列的11次试验的水平号码为: 列的 次试验的水平号码为 5;5+5=10; ; + = ; 10+5=15…4;4+5=9; + = ; + = ; 9+5=14…3;3+5=8; + = ; + = ; 8+5=13…2;2+5=7; ; ; 7+5=12…1;1+5=6; + = ; + = ; 6+5=11. + = . 同理其他均匀表的因素水平也可这样安排. 同理其他均匀表的因素水平也可这样安排.
U11(1110) 均匀设计表
No 因素
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11
3 3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 11
4 4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 11
5 5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 11
6 6 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11
Un(tq)
均匀表代号
均匀设计表的列数 最多可安排的因素数 因素的水平数 均匀表的行数 即试验次数
均匀表U 代表的意义? 均匀表 13(1312)代表的意义? 代表的意义
均匀设计的特点: 均匀设计的特点: 优点:试验工作量很少, 优点:试验工作量很少,特别适用于水平数较多时 的试验安排. 的试验安排. 局限: )与正交设计不同, 局限:1)与正交设计不同,不仅表中各列的地位不 平等; ) 平等;2)而且各因素安排在表中的位置也不能随便 变换;3)需根据试验中欲考察的实际因素数,依照 变换; )需根据试验中欲考察的实际因素数, 附在每一张均匀设计表后的使用表来确定因素所在 附在每一张均匀设计表后的使用表来确定因素所在 使用表 的列号(灵活性差). 的列号(灵活性差). 下面是一个实际的均匀设计表举例. 下面是一个实际的均匀设计表举例.
2. 数据处理方法: 数据处理方法: 回归分析法. 回归分析法. 这是由于均匀试验设计法的试验安排使试验数据 失去了整齐可比性.故此, 失去了整齐可比性.故此,正交法所用的方差分析 在这里不太适用. 在这里不太适用. 回归分析中可对模型中因素进行回归显著性检验, 回归分析中可对模型中因素进行回归显著性检验, 根据因素偏回归平方和的大小确定该因素对回归的 重要性;在各因素间无相关关系时, 重要性;在各因素间无相关关系时,因素偏回归平 方和的大小也体现了它对试验指标影响的重要性. 方和的大小也体现了它对试验指标影响的重要性. 这些一般都要借助计算机才能完成. 这些一般都要借助计算机才能完成. 回归分析还要在后面专门讲. 回归分析还要在后面专门讲.
4.2 均匀设计安排试验的思想: . 均匀设计安排试验的思想:
正交设计是利用正交表的均衡分散和整齐可比性, 正交设计是利用正交表的均衡分散和整齐可比性,以 较少的试验次数获得基本上能反映全面情况的试验结 果的一种优异的试验设计方法. 果的一种优异的试验设计方法. 为了保证整齐可比和搭配均衡的特点, 为了保证整齐可比和搭配均衡的特点,试验点应在试 整齐可比 的特点 验范围内充分地均衡分散,因此试验点不能过少. 验范围内充分地均衡分散,因此试验点不能过少. 如果不考察试验数据的整齐可比性,而让试验点在试 如果不考察试验数据的整齐可比性, 验范围内充分的均衡分散, 验范围内充分的均衡分散,则可以从全面试验中挑选 比正交试验设计更少的试验点作为代表进行试验, 比正交试验设计更少的试验点作为代表进行试验,这 种着眼于试验点充分地均衡分散的试验设计方法, 种着眼于试验点充分地均衡分散的试验设计方法,称 为均匀试验设计法. 均匀试验设计法.
第四章 均匀试验设计法
4.1 均匀试验设计的发展概况 .
正交设计法的优缺点: 正交设计法的优缺点: 均衡分布,整齐可比. 均衡分布,整齐可比. 以较少的试验次数获得基本上能反映全面情况的试 验结果. 验结果. 为了保证整齐可比和搭配均衡的特点, 为了保证整齐可比和搭配均衡的特点,简化数据处 理,试验点应在试验范围内充分地均衡分散,因此 试验点应在试验范围内充分地均衡分散, 试验点不能过少. 试验点不能过少.
5)需要指出的是,在均匀试验中,指标最佳试验点 )需要指出的是,在均匀试验中, 对应的试验条件,即使不是全面试验(即因子试验) 对应的试验条件,即使不是全面试验(即因子试验) 中最好的条件, 中最好的条件,往往也是接近于全面试验中最佳条 件的试验条件. 件的试验条件.
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