1 第1节 动量 动量定理

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第十二章 动量 动量守恒定律
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【自我诊断】 判一判 (1)动量越大的物体，其速度越大．( × ) (2)物体的动量越大，其惯性也越大．( × ) (3)物体所受合力不变，则动量也不变．( × ) (4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．( × ) (5)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．( × ) (6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．( √ )
C．a 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量相同
D．b 比 a 先到达 S，它们在 S 点的动量相同
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第十二章 动量 动量守恒定律
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[解析] 在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有 mgh＝12mv2， 解得 v＝ 2gh，所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同．由于 a 的路 程小于 b 的路程，故 ta＜tb，即 a 比 b 先到达 S，又因为到达 S 点时 a 的速度竖直向下， 而 b 的速度水平向左，故两物体的动量不相同，A 正确．
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第十二章 动量 动量守恒定律
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考向 2 应用动量定理解决物理问题 2．(2020·丽水月考)如图所示，一质量为 M＝2.0×103 kg 的平板小货车 A 载有一质量为 m＝1.0×103 kg 的重物 B，在水平直公路上以速度 v0＝36 km/h 做匀速直线运动，重物与 车厢前壁间的距离为 L＝1.5 m，因发生紧急情况，火车突然制动，已知火车车轮与地面
状态量
过程量
Ek＝2pm2 ，Ek＝12pv，p＝ 2mEk，p＝2vEk
(1)对于给定的物体，若动能发生变化，则动量一定也发生变化；
若动量发生变化，则动能不一定发生变化
(2)都是相对量，都与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
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第十二章 动量 动量守恒定律
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2.冲量的计算 (1)恒力的冲量计算 恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力 F 乘以其作用时间Δt 而得． (2)方向恒定的变力的冲量计算 若力 F 的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图所示，则该力在时间Δt ＝t2－t1 内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”．
1.动量和动量定理
c
22
15
14 14、15、22
21
2.动量守恒定律
c
3.碰撞
d
4.反冲运动 火箭
b
实验：探究碰撞中的不变量
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第十二章 动量 动量守恒定律
3
【基础梳理】
速度 mv
相同
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第十二章 动量 动量守恒定律
4
作用时间
Ft 相同 动量
冲量 p′－p
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第十二章 动量 动量守恒定律
29
(2)碰前货车的运动时间为 t1＝1 s，运动的位移为 x1＝v0t1－12a2t21＝7.5 m 由于碰撞时间极短，故满足动量守恒，设碰后一起的速度为 v，则 MvA＋mvB＝(M＋m)v， 解得 v＝6 m/s 碰后一起减速运动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律可得 μ1(M＋m)g＝(M＋m)a，解得 a＝4 m/s2 一起减速的时间为 t2＝va＝1.5 s 一起减速的位移为 x2＝vt2－12at22＝4.5 m 所以货车刹车的总时间 t＝t1＋t2＝2.5 s，刹车距离 x＝x1＋x2＝12 m. 答案：见解析
【知识提炼】
1．动量、动能、动量变化量的比较
动量
动能
动量变化量
物体末动量与初动量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量
的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝12mv2
Δp＝p′－p
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第十二章 动量 动量守恒定律
9
标矢性 特点
关联方程
联系
动量
动能
动量变化量
矢量
标量
矢量
状态量
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第十二章 动量 动量守恒定律
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动量定理的理解与应用 【知识提炼】 1．应用动量定理时应注意两点 (1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)． (2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．
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第十二章 动量 动量守恒定律
第十二章 动量 动量守恒定律
第1节 动量 动量定理
物理
第十二章 动量 动量守恒定律
1
01
基础再现夯实双基
02
多维课堂考点突破
03
达标检测巩固提能
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第十二章 动量 动量守恒定律
2
知识内容
考试
真题统计
要求 2017.4 2017.11 2018.4 2018.11 2019.4 2016.10 2020.1
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第十二章 动量 动量守恒定律
【题组过关】 考向 1 应用动量定理解释物理现象 1．有关实际中的现象，下列说法正确的是 A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度 B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力 C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响 D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
[答案] A
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第十二章 动量 动量守恒定律
【题组过关】 1．(2020·杭州月考)下列说法正确的是 A．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动 B．动能不变，物体的动量一定不变 C．动量为零时，物体一定处于平衡状态 D．物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定要发生改变
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第十二章 动量 动量守恒定律
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(3)一般变力的冲量计算 在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的． (4)合力的冲量计算 几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各 个分力的合力再算合力的冲量．
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第十二章 动量 动量守恒定律
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第十二章 动量 动量守恒定律
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2．(2020·杭州六校联考)质量为 60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的
保护，使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间 1.2 s，安全带长 5 m，g 取 10 m/s2，
则安全带所受的平均冲力的大小为
()
A．500 N
B．1 100 N
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第十二章 动量 动量守恒定律
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解析：(1)刚刹车时，货车的加速度大小为 a1，重物的加速度大小为 a2，由牛顿第二定律
可知μ(M＋m)g－μ2mg＝Ma1，μ2mg＝ma2，解得 a1＝5 m/s2，a2＝2 m/s2
假设 B 与 A 碰撞，且从开始刹车到碰撞所用时间为 t1，则 v0t1－12a2t21－(v0t1－12a1t21)＝L， 解得 t1＝1 s 此时货车 A 的速度为 vA＝v0－a1t1＝5 m/s， 此时重物 B 的速度为 vB＝v0－a2t1＝8 m/s 因此此时 A、B 均未停止运动，且 vA<vB，故重物会与车厢前壁发生碰撞．
图线如图所示，则
()
A．t＝1 s 时物块的速率为 1 m/s
B．t＝2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s
C．t＝3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s
D．t＝4 s 时物块的速度为零
提示：(1)B (2)AB
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第十二章 动量 动量守恒定律
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对冲量、动量的理解与计算
间的动摩擦因数为 μ1＝0.4，重物与车厢底板之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，重力加速度
g＝10 m/s2，若重物与车厢前壁发生碰撞，且碰撞时间极短，碰后重物与车厢前壁不分开．
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第十二章 动量 动量守恒定律
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(1)请通过计算说明重物是否会与车厢前壁发生碰撞； (2)试求货车从开始刹车到停止运动所用的时间和刹车距离．
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2．动量定理的三大应用 (1)用动量定理解释现象 ①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小． ②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化 越小． (2)应用 I＝Δp 求变力的冲量． (3)应用Δp＝F·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．
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()
第十二章 动量 动量守恒定律
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解析：选 ABC.火箭升空时，内能减小，转化为机械能，火箭向后喷出气流，火箭对气流 有向后的力，由于力的作用是相互的，气流对火箭有向前的力的作用，从而推动火箭前 进，故 A 正确；体操运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员 受到的冲量 I 一定，着地时屈腿是延长时间 t，由 I＝Ft 可知，延长时间 t 可以减小运动 员所受到的平均冲力 F，故 B 正确；用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影 响，故 C 正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞时间，由 I＝Ft 可知，车体前部的发动机舱不能太坚固，故 D 错误．
C．600 N
D．100 N
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第十二章 动量 动量守恒定律
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解析：选 B.选取人为研究对象， 人下落过程 v2＝2gh，v＝10 m/s， 缓冲过程由动量定理 (F－mg)t＝mv， F＝mtv＋mg＝(601×.210＋60×10) N＝1 100 N. 由牛顿第三定律，安全带所受的平均冲力为 1 100 N，故 B 正确．
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【典题例析】
如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的14圆弧轨道， 圆心 O 在 S 的正上方．在 O 和 P 两点各有一质量为 m 的小物体 a
和 b，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑．
以下说法正确的是
()
A．a 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量不相同
B．a 与 b 同时到达 S，它们在 S 点的动量不相同
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()
第十二章 动量 动量守恒定律
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解析：选 A.平抛运动是曲线运动，过程中只受重力作用，为恒力的冲量，所以 A 正确； 动能是标量，而动量是矢量，有可能速度的大小不变，但是方向变了，结果动能不变， 而动量变了，B 错误；速度为零时，动量为零，但是速度为零时物体不一定处于平衡状 态，比如物体做匀减速直线运动，当速度减速到零后再反向做匀加速直线运动，过程中 速度为零时，并不是处于平衡状态，C 错误；做匀速圆周运动过程中，合力大小不变， 速度大小恒定，其动量大小恒定，D 错误．
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第十二章 动量 动量守恒定律
6
做一做
(1)篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样
做可以
()
A．减小球对手的冲量
B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
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第十二章 动量 动量守恒定律
7
(2)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间 t 变化的
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第十二章 动量 动量守恒定律
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[解析] (1)设Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则
Δm＝ρΔV
①
ΔV＝v0SΔt
②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
ΔΔmt ＝ρv0S.
③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度
大小为 v.对于Δt 时间内喷出的水，由能量守恒得
12(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v20
④
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第十二章 动量 动量守恒定律
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在 h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝(Δm)v
⑤
设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有
FΔt＝Δp
⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F＝Mg
⑦
联立③④⑤⑥⑦式得 h＝2vg20－2ρM22vg20S2.
[答案] (1)ρv0S (2)2vg20－2ρM2v202gS2
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第十二章 动量 动量守恒定律
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1．用动量定理解题的基本思路
2．对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．
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第十二章 动量 动量守恒定律
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【典题例析】 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在 空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出； 玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零， 在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g. 求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．