27.1图形的相似课件(人教版九下)

合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
•形成认识：
1.对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段 的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等， a c 如 = b （ad=bc),我们说这四条线段是成比 d 例线段，简称比例线段。其中d叫第四比例项 注意：如果线段成比例，那么线段之间有一 a =c 定的顺序性。如a、b、c、d成比例，则 b d •而线段b、 a、 c、d 成比例应是 b = c a d
ABDF
•结论:(1)对应角相等；（2）对应 边成比例
相似三角形定义：我们把对应角相
等、对应边成比例的两个三角形叫 做相似三角形。
△ABC与△ A'B'C'相似
C
A C/
表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C'
注意
B
A' A/
B/
在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原 图形中角是什么关 系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
（8）
（9）
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
1 1 又∵F是BC的中点 AE AD BC 2 2 1 2 2 BC AB 1 BC 2 2 S矩形ABCD AB BC 2
AB BC AE AB 2 AB AE BC
B
F
C
•1.指出下列各组图中哪组肯定是相似形（2、4 ） •（1）两个腰长不等的等腰三角形 •（2）两个半径不等的圆 •（3）两个面积不等的矩形 •（4）两个边长不等的正方形
请观察下面几组图片
• 这是空中不同高度飞行的 两架型号相同的飞机
• 大小不同的两个足球
• 汽车和它的模型
同一底片洗出的不同尺寸的照片
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
1、相似图形的概念：
AC BC AB DH EH DE
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边成比例，对应角相 等，所以
18 y x 4 6 7
解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
A A, B B, C C , D D
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比. 3、相似多边形的判定： 如果两个多边形对应边成比例， 对应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？ 两个任意等腰三角形呢？
• 判断两个图形是否相似
• 利用相似放大或缩小图形
•相似多边形的特征和识别：
相似多边形
特征 识别
对应角相等 对应边成比例
用符号语言表示：
C
∵
∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
A
B
C'
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' （相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法）
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
2.等腰梯形ABCD与等腰梯形A’B’C’D’相似， ∠A=65°，AB=8cm,A’B’=6cm,AD=5cm,求 出A’D’的长及梯形A’B’C’D’各角的度数。
3.如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似， 相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定 相似。 A 8 B 10 D C A’ 5 D’ B’ C’
形状相同而大小不同的图形叫做相 似图形。
注意：相似图形wenku.baidu.com大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
你认为下列属性选项中哪个才 是相似图形的本质属性？ A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同 答案：（ C ）
a c •在比例式 b = d 或a：b=c：d中，比例的 项为a、b、c、d,其中a、 d为比例外项， b、 c为比例内项， d是第四比例项
形成认识：
2.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA AB BC C D DA
4
4.在比例尺为1：500000的地图上，A、B两 城市距离为1.8cm,求AB两地的实际距离。
5.如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数 A 为______________ B
C
E
A
D
30°
F
图5
E
D B C
6.已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中∠ADE= ∠B，写出对应边的比例式。
• 相似图形 ——相同形状的图形