圆大题和二次函数大题解题思路

圆大题解题思路

（1）问：

前提：根据已知条件做辅助线：

1、作与要证明的切线互相垂直的半径；

2、作所有直径所对应的圆周角为90度的辅助线

常见求证：

(1)证切线：

☆告诉有线段中点，考虑用中位线定理证明

☆告诉有线段平分角或者有一组角相等，考虑用等量代换+间接法

☆告诉有一组平行线，考虑相似或者先找出对应的内错角和同位角，观察同位角是否等于内错角，实现等量代换

☆如果圆中已经有一条已知切线，证另一条切线，则把这两条切线放在两个三角形中证相似

☆

☆

(2)证线段相等：

☆证明两条线段所对应的三角形全等

☆圆周角定理，同弧所对应的弦相等

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☆

(3)角相等或平分一个角：

☆证两个角所对应的三角形相似或全等

☆圆周角定理+等量代换，同弧或等弧对应的圆周角相等

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☆

2问：求线段长度

观察：所求线段位于哪一个三角形中

☆是直角三角形，用勾股定理作最后计算，首先要计算出另外两边的长度（相似+切割线定理）,也可用相似来证明，特别要注意有公共角和公共边（可以根据两个三角形有一条公共边，再根据已知条件求出线段长度）的两个相似三角形。

☆不是直角三角形，用相似作为最后计算，看题中给的已知条件处于另外的哪一个三角形中，特别有平行线的，一般都是证相似（勾股定理+切割线定理）

☆三角函数（针对题中出现了三角函数，一般是在直角三角形中运用，如果没有直角，添辅助线构造）即可求线段长度，也可以用其值来设元，然后求两个三角形的相似比。

☆同一个三角形面积相等求长度

☆两相邻RT△的临边构建等式

☆运用三线合一倒推等腰三角形

二次函数大题解题思路

1问：求解析式

(1)顶点在原点：y=ax2

(2)图像过原点：y=ax2+bx

(3)对称轴在y轴：y=ax2+c

(4)对称轴在x轴：y=a（x-h)2

(5)一般式：y=ax2+bx+c

2问：

(1)求两点间的距离表达式（即线段）及最值：

1》先设点，观察两个点分别属于哪两个函数之中，求出两个点的横坐标和纵坐标的表达式；

2》用两个点的横坐标或者纵坐标相减的方式求出线段长的表达式；3》转化成二次函数求最值，可求出最值和此时的横坐标

(2)求三角形的面积表达式及最值：

1》先设点，用点的坐标把三角形的面积表示出来；（直接表示法：当所求三角形有一条边与x轴或者y轴重合；间接表示法：三角形的三边都不与x轴或者y轴重合，可采用几个图形的面积相加再相减求出表达式）

2》转化成二次函数求最值，可求出最值和此时的横坐标

(3)求在某直线上找一点使线段之和最值

1》首先将其中一点做关于该直线的对称点，连接对称点与另一点的连线与该直线的交点即为所求点

2》通过对称性求出对称点的坐标，求出连线的一次函数表达式，与原直线的表达式解方程组即可求出改点

4》求是否存在一点使图形为直角三角形，等腰三角形，或者为平行四边形，求该点坐标

1》直角三角形：首先把可能的情况都要想到，利用两垂直直线的斜率之积为-1，分别求出两条直角边的一次函数表达式，解方程组求公共点即为所求

2》等腰三角形：首先把可能的情况都要想到，利用等腰三角形两腰相等及点与点之间的距离公式求点的坐标

3》平行四边形：一般情况下，都会告知平行或者相等，只需要利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求出坐标