{趣味课堂} 立体图形到平面图形

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从立体图形到平面图形

一．知识要点：

1. 知识点概要

⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。

⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或实物原形。

⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。

⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。

2. 重点难点

⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。

⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。

二. 考点分析：

（一）立体图形

1. 常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。如图所示：

图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。

2. 常见几何体的特征：

棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。

圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

因底面的形状不同而分为三棱锥，四棱锥、五棱锥……，如图⑼是四棱锥，图⑽是三棱锥。

圆锥：由一个底面（为圆）和一个侧面组成。

3. 多面体：由多个平面围成的密封的几何体。如果把一个多面体具有的顶点数记作V，棱数记作E，面数记作F，通过观察简单的多面体得

到V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2，人们称它为欧拉公式。（二）几何体的三视图

1. 三视图的概念：正视图―――从正面看到的图；左视图———从左面看到的图；俯视图———从上面看到的图。如图1，是一个由小立方体搭成的几何体，它的三种视图如图2所示。

正视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的长和宽，左视图反映几何体的高和宽。

2. 常见几何体的三视图：

3. 画三视图的注意点：（1）一般先画几何体的主视图，再画左视图和俯视图。（2）在画三视图时，要注意主、俯视图长相等，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。

（三）立体图形的展开图

1. 常见几何体的展开图：

2. 正方体的展开图：

（四）平面图形

1. 常见平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆、扇形等。

2. 多边形：都是由一些不在同一条直线上的线段首尾相连组成的封闭

图形。

3. 多边形的分割：设一个多边形的边数为n，从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与n边形的其他各顶点（与这个顶点相邻的顶点除外），可以得到（n－2）个三角形。

4. 多边形的组合：几个简单的平面图形巧妙组合，可以得到许多优美典雅而又看起来十分复杂的图案。

【典型例题】

例1. （2008年宜昌市）下列物体的形状类似于球的是（）。

A. 茶杯

B. 羽毛球

C. 乒乓球

D. 白炽灯泡

分析：此题考查的是生活中的立体图形，我们可以按立体图形的分类：柱体、锥体、球体的特征，将题中的实物与这些特征相对照，就会发现，乒乓球的形状类似于球。

解：C。

例2.下面的几何体是棱柱的是（）。

分析：图A是球体，图B是圆柱，图C是圆锥，图D是三棱柱。

解：D。

例3. （2008年巴中市）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童。这个铅笔盒（图1）的左视图是（）。

分析：左视图是从左边看到的图。从左边看，可看到两个相邻的长方形，又长方体的长比宽长，宽比高长，从左边看，只能看到宽、高的长度。

解：B。

例4.（2008年黄冈市）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）。

A. 长方体

B. 圆柱体

C. 球体

D. 三棱柱

分析：长方体的三视图均是长方形，圆柱的正、左视图是长方形，俯视图是圆，球的三视图都是圆，三棱柱的正视图是长方形，左视图是

相邻的两个长方形，俯视图是三角形。即长方体、圆柱体、三棱柱都有同一种视图———长方形，只有球体例外。

解：C。

例5.（2008年宁夏回族自治区）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块。

分析：由正视图可知，展台有三列，左、右两列是3个，中间一列

是1个，由左视图又可知，展台有三行，第一、二两行是1个，第三行

是3个，由俯视图可知，展台有三列，左列有两行，中间一列有一行，右列有三行。由此可得，展台所需的正方体应如右图放置。

解：10。

例6.如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）。

分析：可将四个选项中的每个图折叠一下，能得到三棱锥的便是。

解：B。

例7.正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？

分析：图中出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对。再看6，和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对。

解：图（1）的底面是2，图（2）的底面是5，图（3）的底面是1。例8. （2008，遵义市）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）

A. 奥

B. 运

C. 圣

D. 火